初中数学浙教版七年级下册5.5.1 分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·哈巴河期末）分式方程 的解是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·抚顺期末）下面说法中，正确的是（ ）
A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B．分式方程中，分母中一定含有未知数
C．分式方程就是含有分母的方程
D．分式方程一定有解
3．（2021八上·正阳期末）已知关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A．0 B．0或-1 C．-1 D．0或
4．（2021八上·陇县期末）已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D． 且
5．（2021八上·石阡期末）若分式方程 会产生增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．（2021八上·河池期末）解分式方程 ，可得结果（ ）.
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．无解
7．（2020八上·朝阳期末）把分式方程 化为整式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·崆峒期末）下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程 的根为2；③方程 的最简公分母为 ；④ 是分式方程.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2020八上·路北期末）已知x＝3是分式方程 的解，那么实数k的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
10．（2020九上·泰山期末）若关于 的分式方程 的解为正数，则满足条件的正整数 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020九上·讷河期末）关于 的分式方程 有正数解，则a的取值范围 ．
12．（2020八上·铁力期末）若关于 的分式方程 无解，则 ．
13．（2021八上·崆峒期末）若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 .
14．（2020八上·红桥期末）若x＝2是关于x的分式方程 ＝1的解，则实数k的值等于 ．
15．（2020八上·唐山期末）当x= 时， 与 的值相等．
三、解答题
16．（2020八上·锡林浩特期末）解分式方程：
（1）
（2）
17．（2020七下·下城期末）解分式方程 圆圆的解答如下：
解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解.
∴原方程的解为x＝4.
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
18．（2019七下·哈尔滨期中）阅读理解：解方程组 时，如果设 则原方程组可变形为关于a、b的方程组 ，解这个方程组得到它的解为 由 求的原方程组的解为 ，利用上述方法解方程组：
19．（2019七下·滨江期末）若非零实数 x，y，z 满足 我们称 x，y，z 为相机组合，记为 ( x，y，z) .
（1）若
x 满足相机组合（2，1-3x，6 x-2），求 x 的值.
（2）若
x，y，z 构成相机组合 ( x，y，z) ，求分式 的值.
20．（2019七下·永康期末）先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 的解为 ， ；
方程 的解为 ， ；
方程 的解为 ， ； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程 的解是 ；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程 的解是 ；
（3）猜想关于x的方程x 的解并验证你的结论；
（4）在解方程： 时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘x 2，得
3＝x 2，
解得x＝5，
检验：当x＝5时，x 2≠0，
∴x＝5是原方程的解.
故答案为：A.
【分析】本题的最简公分母是x 2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】分式方程的概念；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解： 、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；
、分式方程不一定有解，故本选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：分式方程去分母得： ，即 ，
当 ，即 时，方程无解；
当 时， 或 ，方程无解，此时 ，
综上，k的值为0或 .
故答案为：D.
【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可.
4．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得： 代入增根2，解得k= 2
去分母解得x=
∵分式方程解为正数
∴ 解得
综合所述k的取值范围是： 且
故答案为：B
【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
5．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x+3，得
x+2=m，
∵分式方程 会产生增根，
∴x+3=0，
解得x=-3，
将x=-3代入x+2=m，得
m=-3+2=-1.
故答案为：C.
【分析】先在方程左右两边同时乘最简公分母（x+3），化为整式方程，根据分式方程有增根，可得x的值是使得最简公分母（x+3）为0的解，而且分式方程的增根是将分式方程转化为整式方程的根，故代入x的值即可得m的值.
6．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：在方程的左右两边同时乘以(x+1)(x-1)，
得：x+1=2，
解得：x=1，
经检验：x=1是方程的增根，
则原分式方程无解.
故答案为：D.
【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可.
7．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：两边同时乘以 得
，
故答案为：D．
【分析】分式方程两边同时乘x-2即可。
8．【答案】B
【知识点】最简公分母；分式方程的概念；分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；
当x=2时，左边=1-=1-1=0=右边，所以方程 的根为x=2，故②正确；
方程 变形为，所以最简公分母为2x(x-2)，故③错误；
的分母中含有未知数，所以是分式方程，故④正确.
故答案为：B.
【分析】分母中含有未知数的方程就是分式方程，根据定义即可判断④；使方程的左右两边相等的未知数的值就是方程的解，根据定义即可判断②；使分式方程的最简公分母为0的根，就是原方程的增根，根据定义即可判断①；各个分母能分解因式的分别分解因式后，找出系数的最小公倍数及字母或含字母式子的最高次幂，其积就是最简公分母，根据定义即可判断③.
9．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将x=3代入 ，得： ，解得：k=2，
故答案为：D．
【分析】先将x的值代入分式方程，再解方程即可求解。
10．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】等式的两边都乘以(x - 2)，得
x = 2(x-2)+ m，
解得x=4-m，且x≠2，
由关于x的分式方程的解为正数，
∴4-m＞0，4-m≠2
∴m<4且m≠2
则满足条件的正整数 m 的值为m=1，m=3，
故答案为：D.
【分析】先求出x=4-m，且x≠2，再根据关于x的分式方程的解为正数，进行计算求解即可。
11．【答案】 且
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得： ，
整理得：
解得： ，
∵分式方程有正数解，
∴ ＞0，且 ，
解得：a＞ 且 ，
故答案为：a＞ 且 ．
【分析】先求出分式方程的解为，由于分式方程的解为正数，可得且，解出a的范围即可.
12．【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】去分母，得x-3（x-2）=m ，整理，得-2x+6= m，
当x=2时，原方程有增根，分式方程无解，
此时-2×2+6= m，解得m=2，故答案为2.
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=2代入整式方程即可求出m的值。
13．【答案】﹣1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x＋2x﹣2＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：1＋2﹣2＝﹣m，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根（最简公分母为0的根），求出x，再根据分式方程的增根是将分式方程转化成的整式方程的根，故代入整式方程求出m.
14．【答案】4
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】将x=2代入 =1，得 ，
解得k=4，
故答案为：4．
【分析】将x=2代入求解即可．
15．【答案】
【知识点】解分式方程；列分式方程
【解析】【解答】由题意得，
方程两边同时乘以公因式 得，
经检验， 时，分式有意义，
是原方程的解，
故答案为： ．
【分析】根据题意列分式方程，解分式方程，最后验根即可．
16．【答案】（1）解：
解：两边同乘 得
解得
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解，
（2）解：
解：两边同乘 得
解得
检验：当 时， ，
∴ 不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）两边同乘 进行去分母，再求解整式方程，最后检验即可；（2）两边同乘 进行去分母，再求解整式方程，最后检验即可．
17．【答案】解：圆圆的解答错误，
正确解答为：
方程整理得： ，
去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】圆圆的解答有误，原因是去分母时﹣2没有乘以（x﹣2），写出正确的解答即可.
18．【答案】设 ＝m， ＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组 ，
①＋②得：
8m＝24，
解得：m＝3，
将m＝3代入①得：
n＝ 2，
则方程组的解为： ，
由 ＝3， ＝ 2，
故方程组的解为： ．
【知识点】解二元一次方程组；解分式方程
【解析】【分析】仿照例题，设 ＝m， ＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解．
19．【答案】（1）解：∵ 满足相机组合 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
经检验 是原方程的根，
∴ ；
（2）解：∵ 构成相机组合 ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【分析】（1）由已知条件可得方程 ，求解x即可；（2）由已知得到 ，将此式化简为 ，将 整体代入所求式子化简即可.
20．【答案】（1）
（2） ，
（3）解：猜想关于x的方程x 的解为x1=2，x2= ，理由为：
方程变形得：x ，即x+( )=2+( )，依此类推得到解为x1=2，x2= ；
（4）解：方程变形得： ，可得 或 ，
解得： .
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：（1）猜想方程
的解是 ；
（ 2 ）猜想方程
的解是 ， ；
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；（4）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册5.5.1 分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·哈巴河期末）分式方程 的解是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘x 2，得
3＝x 2，
解得x＝5，
检验：当x＝5时，x 2≠0，
∴x＝5是原方程的解.
故答案为：A.
【分析】本题的最简公分母是x 2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
2．（2021八上·抚顺期末）下面说法中，正确的是（ ）
A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B．分式方程中，分母中一定含有未知数
C．分式方程就是含有分母的方程
D．分式方程一定有解
【答案】B
【知识点】分式方程的概念；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解： 、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；
、分式方程不一定有解，故本选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案.
3．（2021八上·正阳期末）已知关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A．0 B．0或-1 C．-1 D．0或
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：分式方程去分母得： ，即 ，
当 ，即 时，方程无解；
当 时， 或 ，方程无解，此时 ，
综上，k的值为0或 .
故答案为：D.
【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可.
4．（2021八上·陇县期末）已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D． 且
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得： 代入增根2，解得k= 2
去分母解得x=
∵分式方程解为正数
∴ 解得
综合所述k的取值范围是： 且
故答案为：B
【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
5．（2021八上·石阡期末）若分式方程 会产生增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x+3，得
x+2=m，
∵分式方程 会产生增根，
∴x+3=0，
解得x=-3，
将x=-3代入x+2=m，得
m=-3+2=-1.
故答案为：C.
【分析】先在方程左右两边同时乘最简公分母（x+3），化为整式方程，根据分式方程有增根，可得x的值是使得最简公分母（x+3）为0的解，而且分式方程的增根是将分式方程转化为整式方程的根，故代入x的值即可得m的值.
6．（2021八上·河池期末）解分式方程 ，可得结果（ ）.
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．无解
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：在方程的左右两边同时乘以(x+1)(x-1)，
得：x+1=2，
解得：x=1，
经检验：x=1是方程的增根，
则原分式方程无解.
故答案为：D.
【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可.
7．（2020八上·朝阳期末）把分式方程 化为整式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：两边同时乘以 得
，
故答案为：D．
【分析】分式方程两边同时乘x-2即可。
8．（2021八上·崆峒期末）下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程 的根为2；③方程 的最简公分母为 ；④ 是分式方程.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】最简公分母；分式方程的概念；分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；
当x=2时，左边=1-=1-1=0=右边，所以方程 的根为x=2，故②正确；
方程 变形为，所以最简公分母为2x(x-2)，故③错误；
的分母中含有未知数，所以是分式方程，故④正确.
故答案为：B.
【分析】分母中含有未知数的方程就是分式方程，根据定义即可判断④；使方程的左右两边相等的未知数的值就是方程的解，根据定义即可判断②；使分式方程的最简公分母为0的根，就是原方程的增根，根据定义即可判断①；各个分母能分解因式的分别分解因式后，找出系数的最小公倍数及字母或含字母式子的最高次幂，其积就是最简公分母，根据定义即可判断③.
9．（2020八上·路北期末）已知x＝3是分式方程 的解，那么实数k的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将x=3代入 ，得： ，解得：k=2，
故答案为：D．
【分析】先将x的值代入分式方程，再解方程即可求解。
10．（2020九上·泰山期末）若关于 的分式方程 的解为正数，则满足条件的正整数 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】等式的两边都乘以(x - 2)，得
x = 2(x-2)+ m，
解得x=4-m，且x≠2，
由关于x的分式方程的解为正数，
∴4-m＞0，4-m≠2
∴m<4且m≠2
则满足条件的正整数 m 的值为m=1，m=3，
故答案为：D.
【分析】先求出x=4-m，且x≠2，再根据关于x的分式方程的解为正数，进行计算求解即可。
二、填空题
11．（2020九上·讷河期末）关于 的分式方程 有正数解，则a的取值范围 ．
【答案】 且
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得： ，
整理得：
解得： ，
∵分式方程有正数解，
∴ ＞0，且 ，
解得：a＞ 且 ，
故答案为：a＞ 且 ．
【分析】先求出分式方程的解为，由于分式方程的解为正数，可得且，解出a的范围即可.
12．（2020八上·铁力期末）若关于 的分式方程 无解，则 ．
【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】去分母，得x-3（x-2）=m ，整理，得-2x+6= m，
当x=2时，原方程有增根，分式方程无解，
此时-2×2+6= m，解得m=2，故答案为2.
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=2代入整式方程即可求出m的值。
13．（2021八上·崆峒期末）若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 .
【答案】﹣1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x＋2x﹣2＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：1＋2﹣2＝﹣m，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根（最简公分母为0的根），求出x，再根据分式方程的增根是将分式方程转化成的整式方程的根，故代入整式方程求出m.
14．（2020八上·红桥期末）若x＝2是关于x的分式方程 ＝1的解，则实数k的值等于 ．
【答案】4
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】将x=2代入 =1，得 ，
解得k=4，
故答案为：4．
【分析】将x=2代入求解即可．
15．（2020八上·唐山期末）当x= 时， 与 的值相等．
【答案】
【知识点】解分式方程；列分式方程
【解析】【解答】由题意得，
方程两边同时乘以公因式 得，
经检验， 时，分式有意义，
是原方程的解，
故答案为： ．
【分析】根据题意列分式方程，解分式方程，最后验根即可．
三、解答题
16．（2020八上·锡林浩特期末）解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解：两边同乘 得
解得
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解，
（2）解：
解：两边同乘 得
解得
检验：当 时， ，
∴ 不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）两边同乘 进行去分母，再求解整式方程，最后检验即可；（2）两边同乘 进行去分母，再求解整式方程，最后检验即可．
17．（2020七下·下城期末）解分式方程 圆圆的解答如下：
解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解.
∴原方程的解为x＝4.
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
【答案】解：圆圆的解答错误，
正确解答为：
方程整理得： ，
去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】圆圆的解答有误，原因是去分母时﹣2没有乘以（x﹣2），写出正确的解答即可.
18．（2019七下·哈尔滨期中）阅读理解：解方程组 时，如果设 则原方程组可变形为关于a、b的方程组 ，解这个方程组得到它的解为 由 求的原方程组的解为 ，利用上述方法解方程组：
【答案】设 ＝m， ＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组 ，
①＋②得：
8m＝24，
解得：m＝3，
将m＝3代入①得：
n＝ 2，
则方程组的解为： ，
由 ＝3， ＝ 2，
故方程组的解为： ．
【知识点】解二元一次方程组；解分式方程
【解析】【分析】仿照例题，设 ＝m， ＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解．
19．（2019七下·滨江期末）若非零实数 x，y，z 满足 我们称 x，y，z 为相机组合，记为 ( x，y，z) .
（1）若
x 满足相机组合（2，1-3x，6 x-2），求 x 的值.
（2）若
x，y，z 构成相机组合 ( x，y，z) ，求分式 的值.
【答案】（1）解：∵ 满足相机组合 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
经检验 是原方程的根，
∴ ；
（2）解：∵ 构成相机组合 ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【分析】（1）由已知条件可得方程 ，求解x即可；（2）由已知得到 ，将此式化简为 ，将 整体代入所求式子化简即可.
20．（2019七下·永康期末）先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 的解为 ， ；
方程 的解为 ， ；
方程 的解为 ， ； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程 的解是 ；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程 的解是 ；
（3）猜想关于x的方程x 的解并验证你的结论；
（4）在解方程： 时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。
【答案】（1）
（2） ，
（3）解：猜想关于x的方程x 的解为x1=2，x2= ，理由为：
方程变形得：x ，即x+( )=2+( )，依此类推得到解为x1=2，x2= ；
（4）解：方程变形得： ，可得 或 ，
解得： .
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：（1）猜想方程
的解是 ；
（ 2 ）猜想方程
的解是 ， ；
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；（4）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可.
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