2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）下列各式： 其中分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）当 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）若分式 的值为0，则 的取值范围为（ ）
A． 或 B．
C． D．
4．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）下列分式中，与 值相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）下列约分结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）如果把分式 中的x和y都扩大到5倍，那么这个分式的值 （ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的25倍
7．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知 （ ）
A． B． C． D．
9．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知公式 （ ），则表示 的公式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）当 时，则分式
12．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）化简 的结果是 .
13．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）分式 与 的最简公分母是 .
14．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）如果方程 的解是 ，则a=
15．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知分式 ，当 时无意义，当x =2时值为0，则a+b = .
16．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）化简分式： = .
17．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）使分式方程 产生增根的 的值为 .
18．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是 .
19．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知 ，则 .
20．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，按这种规律，第七个数据可表示为 ,第 个数据可表示为 .
三、解答题(共40分)
21．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）解方程：
（1）
（2）
23．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）先化简 ，然后选取一个你喜欢的数字代入求值．
24．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天。现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？
25．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）阅读材料：
关于x的方程： 的解是 ， ；
（即 ）的解是 ；
的解是 ， ；
的解是 ， ；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： 。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式的定义，分式有：
故答案为：B。
【分析】分母中含有字母的式子就是分式，根据定义即可一一判断得出答案。
2．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解 ：当x=-1时，（x+1）2=0，故 有意义的条件是x≠-1,,此选项不符合题意；
B、当X=0时，x2=0,故 有意义的条件是x≠0,,此选项不符合题意；
C、当X=0或x=-1时，x（x+1）=0,故 有意义的条件是x≠0且x≠-1,,此选项不符合题意；
D、∵x2≥0,∴x2+1＞1,故 当 为任何实数时 都有意义，此选项符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据分式的分母不能为零，分别找出各个分母为0的时候，x的值，即可得出只有D选项符合题意。.
3．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：（x+2）(x-1)=0,且∣x∣-2≠0，解得 :x=1;
故答案为：B。
【分析】根据分子为0，且分母不为0时分式的值为0，列出混合组，求解即可。
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ;
故答案为 ：C。
【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以同一个不为0的数，分式的值才不会发生改变。
5．【答案】D
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【解答】A、 ≠x3,故此选项是错误的，不符合题意；
B、 就是最简分式，不能再化简了， 故此选项是错误的，不符合题意；
C、就是最简分式，不能再化简了， 故此选项是错误的，不符合题意；
D、 ,此选项是正确的，符合题意。
故答案为 ：D.
【分析】A、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减得出 ≠x3,故此选项是错误的，不符合题意；
B、C、根据分子分母没有公因式的分式就是最简分式，与都是最简分式，不能再化简了， 故此选项是错误的，不符合题意；
D、利用添括号法则，将分子放到一个带有负号的括号里，然后约分化为最简形式，就会发现此选项是正确的，符合题意。
6．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解 ： 如果把分式 中的x和y都扩大到5倍 ，则分子为5x·5y=25xy,分母为2×5x-3×5y=5(2x-5y），其比值为25xy∶5(2x-5y）=,；
故答案为 ：A。
【分析】将分式中的x,y都扩大到5倍后，分别算出分子，分母的值，再算出其比值后与原方式进行比较即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 解A、只是改变了分子、分母后一项的符号，分式大小肯定会发生变化，故此选项不符合题意；
B、分子和分母的符号都发生了改变，分式值不会发生变化，故此选项正确，符合题意；
C、只是改变了分子、分母前一项的符号，分式大小肯定会发生变化，故此选项不符合题意；
D、改变了分子、分母和分式本身的符号，分式变为原分式的相反数，故此选项不符合题意；
故答案为 ：B。
【分析】分式的分子、分母和分式本身的符号同时改变其中的任意两处的符号，分式的大小不变，根据法则一一判断即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】解 ：∵
∴设a=3k,b=4k,
∴;
故答案为 ：C。
【分析】根据比例的性质，由设a=3k,b=4k，将a,b的值代入代数式，按分式运算法则即可算出答案。
9．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解 ：∵ ，∴,∴,∴,∴∴,∵ ，∴;
故答案为 ：D。
【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解 ：设甲地到乙地的路程为1，则汽车从甲地到乙地所用的时间为：，汽车从乙地到甲地所用的时间为：，
这辆汽车来回的平均速度为：；
故答案为 ：D。
【分析】设甲地到乙地的路程为1，则汽车从甲地到乙地所用的时间为：，汽车从乙地到甲地所用的时间为：，利用总路程除以总时间得出这辆汽车来回的平均速度。
11．【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解 ： 当 时 ，原式=;
故答案为 ：2.
【分析】将x=-3代入分式，按有理数的混合运算顺序算出答案即可。
12．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：.
【分析】将分式的分子分母的公因式2abc约去即可得出答案。
13．【答案】x(x-3)
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解 ：∵,
∴ 与 的最简公分母是 x(x-3) .
故答案为 ： x(x-3)
【分析】将第二个分式的分母分解因式，然后找出两分母系数的最小公倍数，对于相同的字母和含字母的式子，取指数的最高次幂，对于只在一个分母中含有的字母，连同指数写下来作为最简公分母的一个因式。
14．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将x=2代入方程
得；,
解得，a=,经检验a=是该方程的根。
故答案为 ：.
【分析】根据方程根的概念，将新代入方程，即可得出一个关于a的方程，求解并检验即可。
15．【答案】1
【知识点】代数式求值；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解 ：∵ 当 时分式无意义，
∴3-b=0,解得 b=3;
∵ 当x =2时分式的值为0 ，
∴2+a=0,解得 a=-2;
∴a+b =-2+3=1;
故答案为 ：1.
【分析】根据分式的分母为0，分式无意义，分式的分子为0且分母不为0，分式的值为0，即可列出关于a,b的方程，求解即可得出a,b的值，再代入代数式即可算出答案。
16．【答案】a+1
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解 ：原式=.
故答案为 ：a+1.
【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将能分解因式的分子、分母分别分解因式，最后约分即可得出答案。
17．【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘以（x-3）得x-2（x-3）=m,∵方程有增根，∴x=3,将x=3代入x-2（x-3）=m得 m=3;
故答案为：3.
【分析】先将方程去分母转化为整式方程，然后根据方程的增根就是使最简公分母为0的根，且分式方程的增根是将原方程去分母后整式方程的根，将x的值代入即可算出m的。
18．【答案】8
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：设 原来这组学生的人数 是x人，现在的人数是（1+）x人，
由题意得：
解得 x=8，经检验，x=8是原方程的根，所以原来这组学生是8人。
故答案为：8.
【分析】设 原来这组学生的人数 是x人，现在的人数是（1+）x人，原来每人需要分摊的费用为：元，现在每人需要分摊的费用为：元，根据现在每人需要分摊的费用比原来每人需要分摊的费用少3元，即可列出方程，求解并检验即可。
19．【答案】7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，∴,∴, ∴ ;
故答案为 ：7.
【分析】由于互为倒数的两个数的乘积为1，故将方程两边同时平方，再根据完全平方公式展开，移项后就能得出答案。
20．【答案】；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解 ;第7个算式是 ,第n个算式是 ：;
故答案为 ：；
【分析】通过观察发现这组数据都是分数，分子是数据的个数与2和的完全平方，分母总是比分子小4，根据这一规律，即可得出通用公式，第n个数据为，再将n=7代入即可算出第7个算式。
21．【答案】（1） 原式= ;
（2） 原式= ;
（3） 原式= ;
（4） 原式=
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）将减式的分母与分式本身同时改变符号，然后按同分母分式加法法则算出答案；
（2）将各个因式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简分式；
（3）先通分计算异分母分式的减法，再将分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式；
（4）通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
22．【答案】（1）解：方程两边都乘以x(x+2)
得 3（x+2）=5x，
解得x=3,
经检验x=3是原方程的解，
∴原方程的解为：x=3；
（2） 解：方程两边都乘以（x-2）(x+2)
得2x(x-2)=2（x-2）(x+2)+3(x+2),
解得 x=,
经检验x=是原方程的根，
∴原方程的根为：x=
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以x(x+2),约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出原方程的根；
（2）方程两边都乘以（x-2）(x+2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出原方程的根。
23．【答案】 解：原式= ,
∵x≠-1,x≠1,x≠0,
∴取x=2,
当x=2时，
原式=2+1=3.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号内的分式通分，同时将除式的分母分解因式后与分子交换位置，将除法转变为乘法，然后利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可；根据分式有意义的条件，x≠-1,x≠1,x≠0,从而去x=2代入化简的结果即可算出答案。
24．【答案】 解：设规定日期是 x天，则甲的工作效率是,乙的工作效率是,
由题意得 ,
解得 x=6,
经检验x=6是原方程的解且适合题意，
答 ： 规定日期是6天 .
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设规定日期是 x天，则甲的工作效率是,乙的工作效率是,在这次工作中，甲的工作时间是2天，乙的工作时间是x天，根据工作效率乘以工作时间=工作总量得出:甲的工作量是,乙的工作量是，用甲的工作量+乙的工作量=工作总量1，即可列出方程，求解并检验即可。
25．【答案】（1） 猜想该方程的解是x1=c，x2=；
验证：当x1=c时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边
，∴x1=c是该方程的解；
当x2=时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边，
∴x2=是该方程的解；
（2） 将方程 变形为 ，
∴x-1=a-1或x-1=，
解得x1=a，x2=
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】（1）认真阅读题干提供的解题方法，抓住题目中的隐含条件，利用规律即可解决问题；
（2）首先将方程变形为，然后利用（1）中的规律即可解决问题。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）下列各式： 其中分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式的定义，分式有：
故答案为：B。
【分析】分母中含有字母的式子就是分式，根据定义即可一一判断得出答案。
2．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）当 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解 ：当x=-1时，（x+1）2=0，故 有意义的条件是x≠-1,,此选项不符合题意；
B、当X=0时，x2=0,故 有意义的条件是x≠0,,此选项不符合题意；
C、当X=0或x=-1时，x（x+1）=0,故 有意义的条件是x≠0且x≠-1,,此选项不符合题意；
D、∵x2≥0,∴x2+1＞1,故 当 为任何实数时 都有意义，此选项符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据分式的分母不能为零，分别找出各个分母为0的时候，x的值，即可得出只有D选项符合题意。.
3．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）若分式 的值为0，则 的取值范围为（ ）
A． 或 B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：（x+2）(x-1)=0,且∣x∣-2≠0，解得 :x=1;
故答案为：B。
【分析】根据分子为0，且分母不为0时分式的值为0，列出混合组，求解即可。
4．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）下列分式中，与 值相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ;
故答案为 ：C。
【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以同一个不为0的数，分式的值才不会发生改变。
5．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）下列约分结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【解答】A、 ≠x3,故此选项是错误的，不符合题意；
B、 就是最简分式，不能再化简了， 故此选项是错误的，不符合题意；
C、就是最简分式，不能再化简了， 故此选项是错误的，不符合题意；
D、 ,此选项是正确的，符合题意。
故答案为 ：D.
【分析】A、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减得出 ≠x3,故此选项是错误的，不符合题意；
B、C、根据分子分母没有公因式的分式就是最简分式，与都是最简分式，不能再化简了， 故此选项是错误的，不符合题意；
D、利用添括号法则，将分子放到一个带有负号的括号里，然后约分化为最简形式，就会发现此选项是正确的，符合题意。
6．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）如果把分式 中的x和y都扩大到5倍，那么这个分式的值 （ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的25倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解 ： 如果把分式 中的x和y都扩大到5倍 ，则分子为5x·5y=25xy,分母为2×5x-3×5y=5(2x-5y），其比值为25xy∶5(2x-5y）=,；
故答案为 ：A。
【分析】将分式中的x,y都扩大到5倍后，分别算出分子，分母的值，再算出其比值后与原方式进行比较即可得出答案。
7．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 解A、只是改变了分子、分母后一项的符号，分式大小肯定会发生变化，故此选项不符合题意；
B、分子和分母的符号都发生了改变，分式值不会发生变化，故此选项正确，符合题意；
C、只是改变了分子、分母前一项的符号，分式大小肯定会发生变化，故此选项不符合题意；
D、改变了分子、分母和分式本身的符号，分式变为原分式的相反数，故此选项不符合题意；
故答案为 ：B。
【分析】分式的分子、分母和分式本身的符号同时改变其中的任意两处的符号，分式的大小不变，根据法则一一判断即可得出答案。
8．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】解 ：∵
∴设a=3k,b=4k,
∴;
故答案为 ：C。
【分析】根据比例的性质，由设a=3k,b=4k，将a,b的值代入代数式，按分式运算法则即可算出答案。
9．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知公式 （ ），则表示 的公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解 ：∵ ，∴,∴,∴,∴∴,∵ ，∴;
故答案为 ：D。
【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。
10．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解 ：设甲地到乙地的路程为1，则汽车从甲地到乙地所用的时间为：，汽车从乙地到甲地所用的时间为：，
这辆汽车来回的平均速度为：；
故答案为 ：D。
【分析】设甲地到乙地的路程为1，则汽车从甲地到乙地所用的时间为：，汽车从乙地到甲地所用的时间为：，利用总路程除以总时间得出这辆汽车来回的平均速度。
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）当 时，则分式
【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解 ： 当 时 ，原式=;
故答案为 ：2.
【分析】将x=-3代入分式，按有理数的混合运算顺序算出答案即可。
12．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）化简 的结果是 .
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：.
【分析】将分式的分子分母的公因式2abc约去即可得出答案。
13．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）分式 与 的最简公分母是 .
【答案】x(x-3)
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解 ：∵,
∴ 与 的最简公分母是 x(x-3) .
故答案为 ： x(x-3)
【分析】将第二个分式的分母分解因式，然后找出两分母系数的最小公倍数，对于相同的字母和含字母的式子，取指数的最高次幂，对于只在一个分母中含有的字母，连同指数写下来作为最简公分母的一个因式。
14．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）如果方程 的解是 ，则a=
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将x=2代入方程
得；,
解得，a=,经检验a=是该方程的根。
故答案为 ：.
【分析】根据方程根的概念，将新代入方程，即可得出一个关于a的方程，求解并检验即可。
15．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知分式 ，当 时无意义，当x =2时值为0，则a+b = .
【答案】1
【知识点】代数式求值；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解 ：∵ 当 时分式无意义，
∴3-b=0,解得 b=3;
∵ 当x =2时分式的值为0 ，
∴2+a=0,解得 a=-2;
∴a+b =-2+3=1;
故答案为 ：1.
【分析】根据分式的分母为0，分式无意义，分式的分子为0且分母不为0，分式的值为0，即可列出关于a,b的方程，求解即可得出a,b的值，再代入代数式即可算出答案。
16．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）化简分式： = .
【答案】a+1
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解 ：原式=.
故答案为 ：a+1.
【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将能分解因式的分子、分母分别分解因式，最后约分即可得出答案。
17．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）使分式方程 产生增根的 的值为 .
【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘以（x-3）得x-2（x-3）=m,∵方程有增根，∴x=3,将x=3代入x-2（x-3）=m得 m=3;
故答案为：3.
【分析】先将方程去分母转化为整式方程，然后根据方程的增根就是使最简公分母为0的根，且分式方程的增根是将原方程去分母后整式方程的根，将x的值代入即可算出m的。
18．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是 .
【答案】8
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：设 原来这组学生的人数 是x人，现在的人数是（1+）x人，
由题意得：
解得 x=8，经检验，x=8是原方程的根，所以原来这组学生是8人。
故答案为：8.
【分析】设 原来这组学生的人数 是x人，现在的人数是（1+）x人，原来每人需要分摊的费用为：元，现在每人需要分摊的费用为：元，根据现在每人需要分摊的费用比原来每人需要分摊的费用少3元，即可列出方程，求解并检验即可。
19．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知 ，则 .
【答案】7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，∴,∴, ∴ ;
故答案为 ：7.
【分析】由于互为倒数的两个数的乘积为1，故将方程两边同时平方，再根据完全平方公式展开，移项后就能得出答案。
20．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，按这种规律，第七个数据可表示为 ,第 个数据可表示为 .
【答案】；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解 ;第7个算式是 ,第n个算式是 ：;
故答案为 ：；
【分析】通过观察发现这组数据都是分数，分子是数据的个数与2和的完全平方，分母总是比分子小4，根据这一规律，即可得出通用公式，第n个数据为，再将n=7代入即可算出第7个算式。
三、解答题(共40分)
21．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） 原式= ;
（2） 原式= ;
（3） 原式= ;
（4） 原式=
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）将减式的分母与分式本身同时改变符号，然后按同分母分式加法法则算出答案；
（2）将各个因式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简分式；
（3）先通分计算异分母分式的减法，再将分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式；
（4）通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
22．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：方程两边都乘以x(x+2)
得 3（x+2）=5x，
解得x=3,
经检验x=3是原方程的解，
∴原方程的解为：x=3；
（2） 解：方程两边都乘以（x-2）(x+2)
得2x(x-2)=2（x-2）(x+2)+3(x+2),
解得 x=,
经检验x=是原方程的根，
∴原方程的根为：x=
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以x(x+2),约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出原方程的根；
（2）方程两边都乘以（x-2）(x+2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出原方程的根。
23．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）先化简 ，然后选取一个你喜欢的数字代入求值．
【答案】 解：原式= ,
∵x≠-1,x≠1,x≠0,
∴取x=2,
当x=2时，
原式=2+1=3.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号内的分式通分，同时将除式的分母分解因式后与分子交换位置，将除法转变为乘法，然后利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可；根据分式有意义的条件，x≠-1,x≠1,x≠0,从而去x=2代入化简的结果即可算出答案。
24．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天。现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？
【答案】 解：设规定日期是 x天，则甲的工作效率是,乙的工作效率是,
由题意得 ,
解得 x=6,
经检验x=6是原方程的解且适合题意，
答 ： 规定日期是6天 .
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设规定日期是 x天，则甲的工作效率是,乙的工作效率是,在这次工作中，甲的工作时间是2天，乙的工作时间是x天，根据工作效率乘以工作时间=工作总量得出:甲的工作量是,乙的工作量是，用甲的工作量+乙的工作量=工作总量1，即可列出方程，求解并检验即可。
25．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）阅读材料：
关于x的方程： 的解是 ， ；
（即 ）的解是 ；
的解是 ， ；
的解是 ， ；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： 。
【答案】（1） 猜想该方程的解是x1=c，x2=；
验证：当x1=c时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边
，∴x1=c是该方程的解；
当x2=时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边，
∴x2=是该方程的解；
（2） 将方程 变形为 ，
∴x-1=a-1或x-1=，
解得x1=a，x2=
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】（1）认真阅读题干提供的解题方法，抓住题目中的隐含条件，利用规律即可解决问题；
（2）首先将方程变形为，然后利用（1）中的规律即可解决问题。
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