初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·嘉祥月考）(am-bn)(am+bn)等于（ ）
A．a2m-b2n B．am2-bm2 C．a2m+b2n D．b2n-a2m
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（am）2-（bn）2
=a2m-b2n
故答案为：A.
【分析】根据题意，由平方差公式以及幂的乘方，计算得到答案即可。
2．（2021八上·武昌期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解： 原式 ，不符合题意；
B.原式 ，不符合题意；
C.原式 ，不符合题意；
D.原式 ，符合题意，
故答案为：D.
【分析】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.各项式子利用平方差公式的结构特征作出判断即可.
3．（2020八上·丰南月考）（x＋2）（x－2）（x2＋4）的计算结果是（ ）
A．x4＋16 B．－x4－16 C．x4－16 D．16－x4
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】原式=（ －4）（ +4）= －16．
故答案为：C
【分析】两次利用平方差公式计算即得.
4．（2021八上·甘州期末）如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，
∴6（x-y）=24，
∴x-y=4，
∴y-x=-4，
故答案为：A．
【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入x+y=6， 系数化为1即可求解。
5．（2021八上·正阳期末）若 ， ，则 的值为（ ）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ， ，
，
联立 ，解得： ， ，
则原式 ，
故答案为：A.
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求的值.
6．（2021八上·安定期末）已知 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
当 时，原式 ，
故答案为：B.
【分析】先对后面式子提出去，发现括号里是接着把（x+y)代入便可求出值.
7．（2021八上·丹江口期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形 如图1所示 ，然后将剩余部分拼成一个长方形 如图2所示 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是 ，
第二个图形的面积是 ，
则 .
故答案为：D.
【分析】利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可.
8．（2021八上·铜仁期末）如图，对一个正方形进行面积分割，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：计算大正方形的面积，
方法一： ；
方法二：求四部分面积和， ，
（a+b）2＝a2+2ab+b2.
故答案为：A.
【分析】用不同的方法计算图形的整体面积，进而得出等式，等式即完全平方公式.
9．（2020八上·余干月考）用简便方法计算，将99×101变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：99×101=（100-1）（100+1）=
故答案为：C．
【分析】将式子99×101变形乘（100-1）（100+1），利用平方差公式计算即可。
10．（2020八上·渝北月考）如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵左边阴影面积为
右边梯形面积为
∴
故答案为：A.
【分析】 由第一个图可知，S阴影部分=S大正方形-S小正方形，由第二个图可知，S梯形=（上底+下底）高，由题意可得S阴影部分=S梯形，整理即可判断求解.
二、填空题
11．（2020九上·洛宁月考）计算： =
【答案】
【知识点】实数的运算；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和二次根式的性质计算即可求解.
12．（2020八上·重庆月考）如果代数式x2+mx+9＝（x+b）2，那么m的值为 .
【答案】±6
【知识点】完全平方公式及运用；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：已知等式整理得：x2+mx+9＝（x+b）2= x2±2×3x+9=（x±3）2，
可得m＝±2×3×1，
则m＝±6.
故答案为：±6.
【分析】由完全平方公式“a22ab+b2=（ab）2”可求解.
13．（2020八上·钦南月考）若 ，则 的值 .
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
故答案为：
【分析】利用配方将原式化为，然后代入计算即可.
14．（2020八上·大石桥月考）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）= （结果可用幂的形式表示）
【答案】232-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（28-1）（28+1）（216+1），
=（216+1）（216-1）
=232-1.
故答案为：232-1.
【分析】将原式乘以（2-1），然后利用平方差公式计算即可.
三、计算题
15．（2020八上·吉林月考）运用乘法公式计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式 ．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）将b-2当作整体，再利用平方差公式计算即可；（3）利用完全平方公式计算即可；（4）先计算乘方，再利用多项式除以单项式即可。
16．（2020八上·浙江月考）已知 ， ，求下列代数式的值.
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ， ，
= ；
（2）解：∵ ， ＞0，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）先求出a+b，ab的值，再利用配方将原式变形 = ，最后整体代入即可 ；（2）先求出 的值，再开方即可.
17．（2020八上·霍林郭勒月考）利用乘法公式进行简算：
（1）2019×2021﹣20202
（2）972+6×97+9．
【答案】（1）解：2019×2021-20202
=（2020-1）（2020+1）-20202
=20202-1-20202
=-1
（2）解：972+6×97+9
=972+2×3×97+32
=（97+3）2
=1002
=10000．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）将原式变形为972+2×3×97+32 ，然后利用完全平方公式计算即可.
18．（2021八上·安定期末）已知 是三边 的长，且满足 ，求 三边的长.
【答案】
即：
.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对等式进行整理，发现是 ,得到最终得到a,b,c的值.
19．（2020八上·义安期末）当a、b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．
【答案】解：a2＋b2－4a＋6b＋18
＝a2－4a＋b2＋6b＋18
＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5
＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，
∵(a－2)2≥0，(b＋3)2≥0，
∴当a－2＝0，b＋3＝0，
即a＝2，b＝－3时，原式有最小值，最小值为5.
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【分析】通过多项式配方变形后，利用非负数的性质求出最小值，以及此时a，b的值.
20．（2020七上·赣榆期中）图1一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为（m+n）的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积.
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2写出 （m+n）2 ，（m-n）2，mn三个代数式之间的等量关系： ；
（3）根据（2）中发现的等量关系，解决如下问题：若 求 的值.
【答案】（1）；
（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn
（3）解：由题意得：（a-b）2=（a+b）2-4ab
将a+b=9，ab=5代入上式得：（a-b）2=92-4×5=61
答：（a-b）2的值是61.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）根据图形可得：
方法1：（m-n）2
方法2：（m+n）2-4mn
故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn；
（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得：（m-n）2=（m+n）2-4mn
故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
【分析】（1）观察图2，利用正方形的面积公式，可得到阴影部分的面积；利用阴影部分的面积=大正方形的面积减去四个矩形的面积，由此可求解.
（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得答案.
（3）将代数式转化为（a-b）2=（a+b）2-4ab，再整体代入求值.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·嘉祥月考）(am-bn)(am+bn)等于（ ）
A．a2m-b2n B．am2-bm2 C．a2m+b2n D．b2n-a2m
2．（2021八上·武昌期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·丰南月考）（x＋2）（x－2）（x2＋4）的计算结果是（ ）
A．x4＋16 B．－x4－16 C．x4－16 D．16－x4
4．（2021八上·甘州期末）如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
5．（2021八上·正阳期末）若 ， ，则 的值为（ ）
A．4 B．-4 C． D．
6．（2021八上·安定期末）已知 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D． 或
7．（2021八上·丹江口期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形 如图1所示 ，然后将剩余部分拼成一个长方形 如图2所示 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·铜仁期末）如图，对一个正方形进行面积分割，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
9．（2020八上·余干月考）用简便方法计算，将99×101变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020八上·渝北月考）如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020九上·洛宁月考）计算： =
12．（2020八上·重庆月考）如果代数式x2+mx+9＝（x+b）2，那么m的值为 .
13．（2020八上·钦南月考）若 ，则 的值 .
14．（2020八上·大石桥月考）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）= （结果可用幂的形式表示）
三、计算题
15．（2020八上·吉林月考）运用乘法公式计算
（1）
（2）
（3）
（4）
16．（2020八上·浙江月考）已知 ， ，求下列代数式的值.
（1）
（2）
17．（2020八上·霍林郭勒月考）利用乘法公式进行简算：
（1）2019×2021﹣20202
（2）972+6×97+9．
18．（2021八上·安定期末）已知 是三边 的长，且满足 ，求 三边的长.
19．（2020八上·义安期末）当a、b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．
20．（2020七上·赣榆期中）图1一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为（m+n）的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积.
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2写出 （m+n）2 ，（m-n）2，mn三个代数式之间的等量关系： ；
（3）根据（2）中发现的等量关系，解决如下问题：若 求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（am）2-（bn）2
=a2m-b2n
故答案为：A.
【分析】根据题意，由平方差公式以及幂的乘方，计算得到答案即可。
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解： 原式 ，不符合题意；
B.原式 ，不符合题意；
C.原式 ，不符合题意；
D.原式 ，符合题意，
故答案为：D.
【分析】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.各项式子利用平方差公式的结构特征作出判断即可.
3．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】原式=（ －4）（ +4）= －16．
故答案为：C
【分析】两次利用平方差公式计算即得.
4．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，
∴6（x-y）=24，
∴x-y=4，
∴y-x=-4，
故答案为：A．
【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入x+y=6， 系数化为1即可求解。
5．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ， ，
，
联立 ，解得： ， ，
则原式 ，
故答案为：A.
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求的值.
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
当 时，原式 ，
故答案为：B.
【分析】先对后面式子提出去，发现括号里是接着把（x+y)代入便可求出值.
7．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是 ，
第二个图形的面积是 ，
则 .
故答案为：D.
【分析】利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可.
8．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：计算大正方形的面积，
方法一： ；
方法二：求四部分面积和， ，
（a+b）2＝a2+2ab+b2.
故答案为：A.
【分析】用不同的方法计算图形的整体面积，进而得出等式，等式即完全平方公式.
9．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：99×101=（100-1）（100+1）=
故答案为：C．
【分析】将式子99×101变形乘（100-1）（100+1），利用平方差公式计算即可。
10．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵左边阴影面积为
右边梯形面积为
∴
故答案为：A.
【分析】 由第一个图可知，S阴影部分=S大正方形-S小正方形，由第二个图可知，S梯形=（上底+下底）高，由题意可得S阴影部分=S梯形，整理即可判断求解.
11．【答案】
【知识点】实数的运算；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和二次根式的性质计算即可求解.
12．【答案】±6
【知识点】完全平方公式及运用；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：已知等式整理得：x2+mx+9＝（x+b）2= x2±2×3x+9=（x±3）2，
可得m＝±2×3×1，
则m＝±6.
故答案为：±6.
【分析】由完全平方公式“a22ab+b2=（ab）2”可求解.
13．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
故答案为：
【分析】利用配方将原式化为，然后代入计算即可.
14．【答案】232-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（28-1）（28+1）（216+1），
=（216+1）（216-1）
=232-1.
故答案为：232-1.
【分析】将原式乘以（2-1），然后利用平方差公式计算即可.
15．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式 ．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）将b-2当作整体，再利用平方差公式计算即可；（3）利用完全平方公式计算即可；（4）先计算乘方，再利用多项式除以单项式即可。
16．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ， ，
= ；
（2）解：∵ ， ＞0，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）先求出a+b，ab的值，再利用配方将原式变形 = ，最后整体代入即可 ；（2）先求出 的值，再开方即可.
17．【答案】（1）解：2019×2021-20202
=（2020-1）（2020+1）-20202
=20202-1-20202
=-1
（2）解：972+6×97+9
=972+2×3×97+32
=（97+3）2
=1002
=10000．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）将原式变形为972+2×3×97+32 ，然后利用完全平方公式计算即可.
18．【答案】
即：
.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对等式进行整理，发现是 ,得到最终得到a,b,c的值.
19．【答案】解：a2＋b2－4a＋6b＋18
＝a2－4a＋b2＋6b＋18
＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5
＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，
∵(a－2)2≥0，(b＋3)2≥0，
∴当a－2＝0，b＋3＝0，
即a＝2，b＝－3时，原式有最小值，最小值为5.
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【分析】通过多项式配方变形后，利用非负数的性质求出最小值，以及此时a，b的值.
20．【答案】（1）；
（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn
（3）解：由题意得：（a-b）2=（a+b）2-4ab
将a+b=9，ab=5代入上式得：（a-b）2=92-4×5=61
答：（a-b）2的值是61.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）根据图形可得：
方法1：（m-n）2
方法2：（m+n）2-4mn
故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn；
（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得：（m-n）2=（m+n）2-4mn
故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
【分析】（1）观察图2，利用正方形的面积公式，可得到阴影部分的面积；利用阴影部分的面积=大正方形的面积减去四个矩形的面积，由此可求解.
（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得答案.
（3）将代数式转化为（a-b）2=（a+b）2-4ab，再整体代入求值.
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