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初中数学浙教版七年级下册3.1.1 同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·嘉祥月考）计算a2a3，正确的结果是（ ）
A．2a6 B．2a5 C．a6 D．a5
2．（2020八上·钦南月考）化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·霍林郭勒月考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·丰南月考）若am·a3=a5 ，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2020八上·射洪期中）若ax=2，ay=3，则a2x+3y= （ ）
A．31 B．36 C．54 D．108
6．（2020八上·德惠期末）若a·2·23=28，则a等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
7．（2020·沙河模拟）已知 ，则 的值为（ ）
A．5 B．10 C．32 D．64
8．（2020·河南）电子文件的大小常用 等作为单位，其中 ，某视频文件的大小约为 等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020八上·恩施月考）若 ，则 .
10．（2020八上·让胡路期末）已知3m=15，3n=29，3m+n的值为 ．
11．（2020八上·越秀期中）已知 ，则 = ．
12．（2020八上·海珠期中）若 ，则 的值是 ．
三、解答题
13．（2020七上·上海月考） （结果用幂的形式表示）
14．计算：
（1）（﹣x）3 （﹣x）4 （﹣x）5
（2）（﹣a2） （﹣a）3 （﹣a）4 a2．
15．（2019八上·长春月考）光速约为 米/秒，太阳光射到地球上的时间约为 秒，地球与太阳的距离约是多少米？
16．综合题
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2×a3=a5
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，计算得到答案即可。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式= =
故答案为：A．
【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴m+3=5，
∴m=2．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂乘法，得出，从而可得m+3=5，解出m即可.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： =4×27=108．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，将式子化简后得到答案即可。
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵a 2 23=28，
∴a=28÷24=24=16，
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可．
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法计算，可得到结果.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】依题意得 =
故答案为：A.
【分析】由题意把1GB用B表示出来，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.
9．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，解得 ，
故答案为：4.
【分析】由同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”可将已知的等式变形得：yx+6=y10，于是可得关于x的方程，解方程即可求解.
10．【答案】435
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3m=15，3n=29，
∴3m+n=3m·3n=15×29=435，
故答案为：435．
【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算求解即可。
11．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由已知得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由已知变形得 ，再整体代入 中计算即可．
12．【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：8x×16y＝（23）x×（24）y＝23x×24y＝23x＋4y＝25＝32．
故答案为：32
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
13．【答案】解：原式=
=
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意将 变形为 ，然后进行运算即可
14．【答案】（1）解：原式=（﹣x）12=x12
（2）解：原式=（﹣a2） （﹣a3） a4 a2
=a11
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据指数幂的运算法则即可求出答案．
15．【答案】解：依题意地球与太阳的距离约是（ ）×（ ）=15×1010
=1.5×1011
故地球与太阳的距离大约是1.5×1011米.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】先根据路程=速度 ×时间列出算式，再根据同底数幂的乘法法则计算出结果。
16．【答案】（1）解：∵ax+y=ax ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解： 102α+2β=（10α）2 （10β）2=52×62=900．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到ax+y=ax ay，从而可求得ax的值，然后代入求解即可；
（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到 102α+2β=（10α）2 （10β）2，最后，将102α和102β的值代入求解即可.
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初中数学浙教版七年级下册3.1.1 同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·嘉祥月考）计算a2a3，正确的结果是（ ）
A．2a6 B．2a5 C．a6 D．a5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2×a3=a5
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，计算得到答案即可。
2．（2020八上·钦南月考）化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
3．（2020八上·霍林郭勒月考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式= =
故答案为：A．
【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.
4．（2020八上·丰南月考）若am·a3=a5 ，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴m+3=5，
∴m=2．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂乘法，得出，从而可得m+3=5，解出m即可.
5．（2020八上·射洪期中）若ax=2，ay=3，则a2x+3y= （ ）
A．31 B．36 C．54 D．108
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： =4×27=108．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，将式子化简后得到答案即可。
6．（2020八上·德惠期末）若a·2·23=28，则a等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵a 2 23=28，
∴a=28÷24=24=16，
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可．
7．（2020·沙河模拟）已知 ，则 的值为（ ）
A．5 B．10 C．32 D．64
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法计算，可得到结果.
8．（2020·河南）电子文件的大小常用 等作为单位，其中 ，某视频文件的大小约为 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】依题意得 =
故答案为：A.
【分析】由题意把1GB用B表示出来，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.
二、填空题
9．（2020八上·恩施月考）若 ，则 .
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，解得 ，
故答案为：4.
【分析】由同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”可将已知的等式变形得：yx+6=y10，于是可得关于x的方程，解方程即可求解.
10．（2020八上·让胡路期末）已知3m=15，3n=29，3m+n的值为 ．
【答案】435
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3m=15，3n=29，
∴3m+n=3m·3n=15×29=435，
故答案为：435．
【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算求解即可。
11．（2020八上·越秀期中）已知 ，则 = ．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由已知得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由已知变形得 ，再整体代入 中计算即可．
12．（2020八上·海珠期中）若 ，则 的值是 ．
【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：8x×16y＝（23）x×（24）y＝23x×24y＝23x＋4y＝25＝32．
故答案为：32
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
三、解答题
13．（2020七上·上海月考） （结果用幂的形式表示）
【答案】解：原式=
=
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意将 变形为 ，然后进行运算即可
14．计算：
（1）（﹣x）3 （﹣x）4 （﹣x）5
（2）（﹣a2） （﹣a）3 （﹣a）4 a2．
【答案】（1）解：原式=（﹣x）12=x12
（2）解：原式=（﹣a2） （﹣a3） a4 a2
=a11
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据指数幂的运算法则即可求出答案．
15．（2019八上·长春月考）光速约为 米/秒，太阳光射到地球上的时间约为 秒，地球与太阳的距离约是多少米？
【答案】解：依题意地球与太阳的距离约是（ ）×（ ）=15×1010
=1.5×1011
故地球与太阳的距离大约是1.5×1011米.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】先根据路程=速度 ×时间列出算式，再根据同底数幂的乘法法则计算出结果。
16．综合题
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
【答案】（1）解：∵ax+y=ax ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解： 102α+2β=（10α）2 （10β）2=52×62=900．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到ax+y=ax ay，从而可求得ax的值，然后代入求解即可；
（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到 102α+2β=（10α）2 （10β）2，最后，将102α和102β的值代入求解即可.
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