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初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法
一、基础达标
1．代数式 的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵ 都含有字母a、b和因式(a-b)，且字母a、b和因式(a-b)的最低次数分别为2，1和1，
∴该多项式的公因式为 .
故答案为：C.
【分析】多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，根据定义找出公因式即可.
2．已知 ，则 的值是（ ）
A．6 B．-6 C．1 D．-1
【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=ab(a+b)
=-2×3
=-6.
故答案为：B.
【分析】先利用提公因式法将原式进行因式分解，再代值计算，即可求出结果.
3．把多项式 提取公因式 后，余下的部分是（ ）
A． B．2x C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=(x-2)(x+2+1)
=(x-2)(x+3).
∴提取公因式 后，余下的部分是(x+3) .
故答案为：D.
【分析】因每项都含有因式 ，先利用提公因式进行因式分解，根据因式分解的结果，即可作答.
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误.
故答案为：B.
【分析】利用提取公因式法分别将各项分解因式，再比较结果，即可判断.
5．下列各式添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、10-m≠5(2-m)=10-5m，错误；
D、3-2a=-(2a-3)，正确.
故答案为：D.
【分析】 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。根据法则分别解答，即可判断.
6．多项式 ，其中a为整数.下列说法正确的是（ ）
A．若公因式为3x，则
B．若公因式为5x，则
C．若公因式为3x，则 ( k为整数)
D．若公因式为5x，则 ( k 为整数)
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、当a=4时，则原式=9x2+3x，公因式为3x，错误；
B、 多项式 ，∵3x没有因数5，∴a取任何数，原式不可能有5x，错误；
C、 若公因式为3x，则 ( k 为整数) ，2a+1=6k+2+1=6k+3，∴原式有公因式3x，正确；
D、 若公因式为5x，则 ，2a+1=10k+2+1=10k+3，∴原式没有公因式3x，错误.
故答案为：C.
【分析】 一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，根据题意分别分析，即可判断.
7．（2019七下·海州期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 ．
【答案】56
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8，
原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，
故答案为56
【分析】根据题意可知m+n＝7，mn＝8，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案．
8．设 ，则 与 的关系是 .
【答案】P=Q
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ∵
=
= ，
.
∴P=Q.
故答案为：P=Q.
【分析】利用提取公因式将Q分解因式，对P在括号前添加负号，再比较结果，即可作答.
9．已知 ，则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)的值等于 .
【答案】4
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-b-c=2，
a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)
=(a-b-c)(a-b-c)
=2×2
=4.
【分析】由条件得a-b-c=2，因原式每项都有因式(a-b-c)，利用提取公因式法分解因式，最后代值计算，即可得出结果.
10．分解因式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：原式=m(m-3)
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)因每项都有因式m，利用提取公因式法分解因式即可；
(2)因每项都有因式7x，利用提取公因式法分解因式即可；
(3)因每项都有因式5x，利用提取公因式法分解因式即可；
(4)因每项都有因式-2x3y，利用提取公因式法分解因式即可.
二、能力提升
11．把下列各式因式分解.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
.
（5）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；
(2)因每项都有因式6(p+q)，则可提取公因式6(p+q)进行分解因式即可；
(3)因每项都有因式(m-2)，则可提取公因式(m-2)进行分解因式即可；
(4)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；
(5)因每项都有因式(m-x)(m-y)，则可提取公因式(m-x)(m-y)进行分解因式即可.
12．用简便方法计算.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：原式
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】(1)因每项都有因数102，先提取公因数102，然后先进行括号内的运算，再进行有理数的乘法运算，即可得出结果.
(2)因每项都有因数 ，先提取公因数 ，然后先进行括号内的运算，再进行有理数的乘法运算，即可得出结果.
(3)因每项都有因数3.14，先提取公因数3.14，然后先进行括号内的运算，再进行有理数的乘法运算，即可得出结果.
(4)因每项都有因数 ，先提取公因数 ，然后先进行括号内的运算，最后根据负负得正即可得出结果.
13．已知代数式 .
（1）对上式进行因式分解；
（2）设 ，是否存在实数 ，使得所给式子的化筍结果为 ？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理主.
【答案】（1）解：原式
（2）解：存在.将 代入所给式子，化简后结果得 .
令 ，
，
解得 或 .
【知识点】因式分解﹣提公因式法；多项式恒等定理（奥数类）
【解析】【分析】(1)因每项都有公因式(3x-y)，然后提取公因式(3x-y)进行分解因式即可；
(2)将y=kx代入(1)的结果，得出(3-k)2x2= ，然后根据等式的两边系数相等建立关于k的方程求解，即可得出结果.
三、拓展创新
14．观察下列等式，你发现了什么规律？请试着用提取公因式法的知识解释你所发现的规律.
【答案】解：根据题.意，得 .
证明：
.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【分析】因为每项都有因式（n+1），提取公因式（n+1）进行分解因式，即可得出规律.
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初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法
一、基础达标
1．代数式 的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，则 的值是（ ）
A．6 B．-6 C．1 D．-1
3．把多项式 提取公因式 后，余下的部分是（ ）
A． B．2x C． D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．多项式 ，其中a为整数.下列说法正确的是（ ）
A．若公因式为3x，则
B．若公因式为5x，则
C．若公因式为3x，则 ( k为整数)
D．若公因式为5x，则 ( k 为整数)
7．（2019七下·海州期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 ．
8．设 ，则 与 的关系是 .
9．已知 ，则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)的值等于 .
10．分解因式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
二、能力提升
11．把下列各式因式分解.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
12．用简便方法计算.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
13．已知代数式 .
（1）对上式进行因式分解；
（2）设 ，是否存在实数 ，使得所给式子的化筍结果为 ？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理主.
三、拓展创新
14．观察下列等式，你发现了什么规律？请试着用提取公因式法的知识解释你所发现的规律.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵ 都含有字母a、b和因式(a-b)，且字母a、b和因式(a-b)的最低次数分别为2，1和1，
∴该多项式的公因式为 .
故答案为：C.
【分析】多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，根据定义找出公因式即可.
2．【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=ab(a+b)
=-2×3
=-6.
故答案为：B.
【分析】先利用提公因式法将原式进行因式分解，再代值计算，即可求出结果.
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=(x-2)(x+2+1)
=(x-2)(x+3).
∴提取公因式 后，余下的部分是(x+3) .
故答案为：D.
【分析】因每项都含有因式 ，先利用提公因式进行因式分解，根据因式分解的结果，即可作答.
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误.
故答案为：B.
【分析】利用提取公因式法分别将各项分解因式，再比较结果，即可判断.
5．【答案】D
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、10-m≠5(2-m)=10-5m，错误；
D、3-2a=-(2a-3)，正确.
故答案为：D.
【分析】 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。根据法则分别解答，即可判断.
6．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、当a=4时，则原式=9x2+3x，公因式为3x，错误；
B、 多项式 ，∵3x没有因数5，∴a取任何数，原式不可能有5x，错误；
C、 若公因式为3x，则 ( k 为整数) ，2a+1=6k+2+1=6k+3，∴原式有公因式3x，正确；
D、 若公因式为5x，则 ，2a+1=10k+2+1=10k+3，∴原式没有公因式3x，错误.
故答案为：C.
【分析】 一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，根据题意分别分析，即可判断.
7．【答案】56
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8，
原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，
故答案为56
【分析】根据题意可知m+n＝7，mn＝8，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案．
8．【答案】P=Q
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ∵
=
= ，
.
∴P=Q.
故答案为：P=Q.
【分析】利用提取公因式将Q分解因式，对P在括号前添加负号，再比较结果，即可作答.
9．【答案】4
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-b-c=2，
a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)
=(a-b-c)(a-b-c)
=2×2
=4.
【分析】由条件得a-b-c=2，因原式每项都有因式(a-b-c)，利用提取公因式法分解因式，最后代值计算，即可得出结果.
10．【答案】（1）解：原式=m(m-3)
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)因每项都有因式m，利用提取公因式法分解因式即可；
(2)因每项都有因式7x，利用提取公因式法分解因式即可；
(3)因每项都有因式5x，利用提取公因式法分解因式即可；
(4)因每项都有因式-2x3y，利用提取公因式法分解因式即可.
11．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
.
（5）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；
(2)因每项都有因式6(p+q)，则可提取公因式6(p+q)进行分解因式即可；
(3)因每项都有因式(m-2)，则可提取公因式(m-2)进行分解因式即可；
(4)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；
(5)因每项都有因式(m-x)(m-y)，则可提取公因式(m-x)(m-y)进行分解因式即可.
12．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：原式
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】(1)因每项都有因数102，先提取公因数102，然后先进行括号内的运算，再进行有理数的乘法运算，即可得出结果.
(2)因每项都有因数 ，先提取公因数 ，然后先进行括号内的运算，再进行有理数的乘法运算，即可得出结果.
(3)因每项都有因数3.14，先提取公因数3.14，然后先进行括号内的运算，再进行有理数的乘法运算，即可得出结果.
(4)因每项都有因数 ，先提取公因数 ，然后先进行括号内的运算，最后根据负负得正即可得出结果.
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：存在.将 代入所给式子，化简后结果得 .
令 ，
，
解得 或 .
【知识点】因式分解﹣提公因式法；多项式恒等定理（奥数类）
【解析】【分析】(1)因每项都有公因式(3x-y)，然后提取公因式(3x-y)进行分解因式即可；
(2)将y=kx代入(1)的结果，得出(3-k)2x2= ，然后根据等式的两边系数相等建立关于k的方程求解，即可得出结果.
14．【答案】解：根据题.意，得 .
证明：
.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【分析】因为每项都有因式（n+1），提取公因式（n+1）进行分解因式，即可得出规律.
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