初中数学浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法(3） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·榆树期中）计算（ab2）3的结果正确的是（ ）
A．ab6 B．a3b6 C．a3b5 D．a3b8
【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（ab2）3=a3·（b2）3=a3·b6.
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方的法则计算即可。
2．（2019八上·长春月考）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】根据积的乘方的运算法则可得，原式= ，
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的运算法则计算出结果，即可做出判断。
3．（2018八上·双清月考）计算﹣（﹣2x3y4）4的结果是（ ）
A．16x12y16 B．﹣16x12y16 C．16x7y8 D．﹣16x7y8
【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】﹣（﹣2x3y4）4=-(-2)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16
【分析】积的乘方，等于各因数分别乘方的积，幂的乘方，底数不变，指数相乘；计算即可.
4．（2019八上·永登期末）下列计算正确的是（ ）
A．2﹣1=﹣2 B． =±3
C．（ab2）2=a2b4 D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】A、2﹣1= ，原式错误，不符合题意；
B、 =3，原式错误，不符合题意；
C、（ab2）2=a2b4，计算正确，符合题意；
D、 和 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】逐项计算各项是否正确。注意：;表示x的算术平方根；根式加减只限于同类二次根式（ 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式 ）。
5．积的乘方等于 ，即 （ 是正整数）．
【答案】各因式乘方的积；
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：积的乘方等于积中各因式乘方的积，即 = (n是正整数).
故答案为：各因式乘方的积； .
【分析】根据公式含义，积的乘方等于各因式乘方的积。根据文字含义，可得具体公式的结果。
6．（2020八上·嘉陵期末）化简 ，结果是 。
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积计算得到分母，与分子进行约分得到答案即可。
7．若a2n=3，则（2a3n）2=
【答案】108
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：因为a2n=3，所以（2a3n）2=22·a3n×2=4a2n×3=4（a2n）3=4×33=4×27=108
故答案为：108.
【分析】先计算出积的乘方，再对结果进行变形，并与已知单项式的值相联系即可求得最后值.
8．（2017七下·南京期中） 计算：
（1）（0.25）100×4100
（2）0.24×0.44×12.54
【答案】（1）解：（0.25）100×4100=1
（2）解： 0.24×0.44×12.54=1
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于各因数分别乘方的积的逆运算，计算即可.
二、提高训练
9．（2019八下·东莞月考）计算： 的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． +2 D． -2
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】根据积的乘方以及整式乘法的运算法则，进行计算即可．
10．（2019六下·广饶期中）( )2013×( )2013等于（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=（-×）2013=（-1）2013=-1.
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方的逆运算将原式变形，然后先算括号里，再利用有理数的乘方计算即可.
11．下列各题中计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：A、[（-m3）2（-n2）3]3=[-m6 n6]3=-m18n18，故本选项正确；
B、（-m3n）2（-mn2）3=m6n2 （-m3n6）=-m9n8，故本选项正确；
C、[（-m）2（-n2）3]3=（m2n2）3=m6n6，故本选项错误；
D、（-m2n）3（-mn2）3=（-m6n3） （-m3n6）=m9n9，故本选项正确．
故答案为：C．
【分析】A选项中，首先计算中括号中积的乘方，最后将得出的积的乘方化为每个乘方的积即可，所以选项错误；B选项中，首先计算有理数的乘方，根据各项进行相乘，字母不变，将指数相加，所以选项错误；D选项中，首先计算各个有理数的乘方，将各个项合并即可，所以选项错误。
12．（2019八上·长春月考）计算：
．
【答案】-1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 = =-1
故填：-1.
【分析】逆用积的乘方公式计算可使运算简便。
13．（2019七上·上海月考）计算 82018×0.1252019=
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】原式=82018×（ ）2018× =（8× ）2018× =1× = ，
故答案为： ．
【分析】将0.125的2019次方进行拆分，根据积的乘方等于各因式乘方的积即可进行简便运算。
14．（2019七上·港闸期末）计算：－22017×（－0.5）2018 ．
【答案】-0.5
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】原式＝﹣22017×（﹣0.5）2018＝﹣22017×（﹣0.5）2017×（﹣0.5）＝[﹣2×（ ）]2017×（ ）＝1×（﹣0.5）=﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．
【分析】由题意把积的乘方法则逆用即可得原式=[﹣2×（ ）]2017×（ ）=﹣0.5．
15．用简便方法计算下列各题
（1）（ ）2015×（﹣1.25）2016．
（2）（3 ）12×（ ）11×（﹣2）3．
【答案】（1）解：
=
=[ ]2015×（﹣ ）
=﹣1×（﹣ ）
= ；
（2）解：原式= ×（ ）11×（ ）11×（﹣8）
=﹣25×
=﹣25
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】(1)将-1.25化为分数-，根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可进行计算。
(2)根据积的乘方等于各因式乘方的积，可以将前两项进行化简计算，从而继续计算式子值。
1 / 1初中数学浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法(3） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·榆树期中）计算（ab2）3的结果正确的是（ ）
A．ab6 B．a3b6 C．a3b5 D．a3b8
2．（2019八上·长春月考）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018八上·双清月考）计算﹣（﹣2x3y4）4的结果是（ ）
A．16x12y16 B．﹣16x12y16 C．16x7y8 D．﹣16x7y8
4．（2019八上·永登期末）下列计算正确的是（ ）
A．2﹣1=﹣2 B． =±3
C．（ab2）2=a2b4 D．
5．积的乘方等于 ，即 （ 是正整数）．
6．（2020八上·嘉陵期末）化简 ，结果是 。
7．若a2n=3，则（2a3n）2=
8．（2017七下·南京期中） 计算：
（1）（0.25）100×4100
（2）0.24×0.44×12.54
二、提高训练
9．（2019八下·东莞月考）计算： 的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． +2 D． -2
10．（2019六下·广饶期中）( )2013×( )2013等于（ ）
A．1 B．-1 C． D．
11．下列各题中计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019八上·长春月考）计算：
．
13．（2019七上·上海月考）计算 82018×0.1252019=
14．（2019七上·港闸期末）计算：－22017×（－0.5）2018 ．
15．用简便方法计算下列各题
（1）（ ）2015×（﹣1.25）2016．
（2）（3 ）12×（ ）11×（﹣2）3．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（ab2）3=a3·（b2）3=a3·b6.
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方的法则计算即可。
2．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】根据积的乘方的运算法则可得，原式= ，
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的运算法则计算出结果，即可做出判断。
3．【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】﹣（﹣2x3y4）4=-(-2)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16
【分析】积的乘方，等于各因数分别乘方的积，幂的乘方，底数不变，指数相乘；计算即可.
4．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】A、2﹣1= ，原式错误，不符合题意；
B、 =3，原式错误，不符合题意；
C、（ab2）2=a2b4，计算正确，符合题意；
D、 和 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】逐项计算各项是否正确。注意：;表示x的算术平方根；根式加减只限于同类二次根式（ 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式 ）。
5．【答案】各因式乘方的积；
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：积的乘方等于积中各因式乘方的积，即 = (n是正整数).
故答案为：各因式乘方的积； .
【分析】根据公式含义，积的乘方等于各因式乘方的积。根据文字含义，可得具体公式的结果。
6．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积计算得到分母，与分子进行约分得到答案即可。
7．【答案】108
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：因为a2n=3，所以（2a3n）2=22·a3n×2=4a2n×3=4（a2n）3=4×33=4×27=108
故答案为：108.
【分析】先计算出积的乘方，再对结果进行变形，并与已知单项式的值相联系即可求得最后值.
8．【答案】（1）解：（0.25）100×4100=1
（2）解： 0.24×0.44×12.54=1
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于各因数分别乘方的积的逆运算，计算即可.
9．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】根据积的乘方以及整式乘法的运算法则，进行计算即可．
10．【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=（-×）2013=（-1）2013=-1.
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方的逆运算将原式变形，然后先算括号里，再利用有理数的乘方计算即可.
11．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：A、[（-m3）2（-n2）3]3=[-m6 n6]3=-m18n18，故本选项正确；
B、（-m3n）2（-mn2）3=m6n2 （-m3n6）=-m9n8，故本选项正确；
C、[（-m）2（-n2）3]3=（m2n2）3=m6n6，故本选项错误；
D、（-m2n）3（-mn2）3=（-m6n3） （-m3n6）=m9n9，故本选项正确．
故答案为：C．
【分析】A选项中，首先计算中括号中积的乘方，最后将得出的积的乘方化为每个乘方的积即可，所以选项错误；B选项中，首先计算有理数的乘方，根据各项进行相乘，字母不变，将指数相加，所以选项错误；D选项中，首先计算各个有理数的乘方，将各个项合并即可，所以选项错误。
12．【答案】-1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 = =-1
故填：-1.
【分析】逆用积的乘方公式计算可使运算简便。
13．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】原式=82018×（ ）2018× =（8× ）2018× =1× = ，
故答案为： ．
【分析】将0.125的2019次方进行拆分，根据积的乘方等于各因式乘方的积即可进行简便运算。
14．【答案】-0.5
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】原式＝﹣22017×（﹣0.5）2018＝﹣22017×（﹣0.5）2017×（﹣0.5）＝[﹣2×（ ）]2017×（ ）＝1×（﹣0.5）=﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．
【分析】由题意把积的乘方法则逆用即可得原式=[﹣2×（ ）]2017×（ ）=﹣0.5．
15．【答案】（1）解：
=
=[ ]2015×（﹣ ）
=﹣1×（﹣ ）
= ；
（2）解：原式= ×（ ）11×（ ）11×（﹣8）
=﹣25×
=﹣25
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】(1)将-1.25化为分数-，根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可进行计算。
(2)根据积的乘方等于各因式乘方的积，可以将前两项进行化简计算，从而继续计算式子值。
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