初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式(2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七上·孝南月考）下列各式中与多项式a－b－c不相等的是（ ）
A．(a－b)－c B．a－(b＋c) C．－(b＋c－a) D．a－(b－c)
2．不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（ ）
A．a+（b-3c） B．a+（-b-3c） C．a+（b+3c） D．a+（-b+3c）
3．（2019七上·榆树期中）下列代数式添括号正确的是（ ）
A．a+b+2=a+(b-2) B．a-b-1=a-(b-1)
C．a+b-1=a+(b+1) D．a-b+1=a-(b-1)
4．（2018七上·大丰期中）下列添括号错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知x﹣（ ）=x﹣y﹣z+a，则括号中的式子为（ ）
A．y﹣z+a B．y+z﹣a C．y+z+a D．﹣y+z﹣a
6．在－（ ）＝－x2＋3x－2的括号里应填的代数式是（ ）
A．x2－3x－2 B．x2＋3x－2 C．x2－3x＋2 D．x2＋3x＋2
7．（2020七上·遂宁期末）下列添括号正确是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在横线里填上适当的项．
①a﹣2b﹣c=a﹣（ ）；
②a﹣2b+c=a﹣（ ）；
③a+b﹣c=a+（ ）；
④a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（ ）
9．（2018七上·洪山期中）下列去括号或添括号：
①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）]②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a+3）④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．2x+3x2﹣x3+5=（2x+5）﹣（ ）．
二、提高特训
11．将多项式2a﹣3ab+4b2﹣5b的一次项放在前面带有“+”号的括号里，二次项放在前面带有“﹣”的括号里：以下答案不正确的是（ ）
A．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（3ab﹣4b2）
B．2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣（﹣4b2+3ab）+（2a﹣5b）
C．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣3ab）﹣（5b﹣4b2）
D．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（﹣4b2+3ab）
12．观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2－b2＝5，1－b＝－2，求1＋a2＋b－b2的值．
13．将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】由去括号法则，可得：
A、(a－b)－c =a－b－c，不符合题意；
B、a－(b＋c)= a－b－c，不符合题意；
C、－(b＋c－a)= a－b－c，不符合题意；
D、a－(b－c)= a－b+c，符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析题意，要求出与a-b-c不相等的多项式只需将四个选项中的式子根据“去括号法则”去掉括号，再同a-b-c进行对比；将选项中的式子，根据“去括号法则”：去正不变，去负全变进行化简可选出正确答案即可；
2．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：a-（b-3c）=a-b+3c=a+（-b+3c）。
故答案为：D。
【分析】将整式的括号去掉，根据新要求添加括号即可。
3．【答案】D
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：a+b+2=a+(b+2)，故A错误；
a-b-1=a-(b+1)，故B错误；
C：a+b-1=a+(b-1)，故C错误；
D：a-b+1=a-(b-1) ，故D正确。
故答案为：D.
【分析】根据添括号法则一一验证即可作出判断。
4．【答案】A
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】A：应为-x+5=-（x-5）错误，符合题意；
B、C、D均符合添括号法则，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】括号前面是负号，括到括号里面的各项都要改变符号，根据法则即可一一判断。
5．【答案】B
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：x﹣y﹣z+a=x﹣（y+z﹣a）．
故答案为：B.
【分析】利用添括号法则，注意 括号前是“-”时括号里面的各项要变号即可判断.
6．【答案】C
【知识点】多项式；整式的混合运算；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：－x2＋3x－2=-（x2-3x+2）。
故答案为：C。
【分析】将等号右边的式子提出一个负号，即可得出等号左边括号内的多项式。
7．【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，故此选项不符合题意
故答案为：C
【分析】根据添括号的法则逐个进行判断，即可.
8．【答案】2b+c；2b﹣c；b﹣c；b﹣c
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：①a﹣2b﹣c=a﹣（2b+c）；
②a﹣2b+c=a﹣（2b﹣c）；
③a+b﹣c=a+（b﹣c）；
④a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b﹣c）．
故答案是：2b+c；2b﹣c；b﹣c；b﹣c.
【分析】根据添括号法则：括号前面是加号时，被括到括号内的各式不变。括号前面是减号时，被括到括号内加号变减号，减号变加号进行填空即可.
9．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）],错误；
②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，正确；
③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a﹣3），错误；
④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣[5ab2﹣2a2b+2﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2，正确；
故答案为：B.
【分析】根据添括号和去括号法则对每一项进行分析判断即可.
10．【答案】﹣3x2+x3
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：2x+3x2﹣x3+5=（2x+5）﹣（﹣3x2+x3）
故答案为：﹣3x2+x3
【分析】根据添括号法则，此题的括号前是“-”，则被括到括号里面的各项注意要改变符号.
11．【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（3ab﹣4b2），正确，此选项不符合题意；
B、2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣（﹣4b2+3ab）+（2a﹣5b），正确，此选项不符合题意；
C、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣3ab）﹣（5b﹣4b2），一次项与二次项放在了同一括号里，错误，此选项符合题意；
D、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（﹣4b2+3ab），正确，此选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据添括号法则进行判断，对于括号前是“-”时特别注意被括到括号里面的各项都改变符号即可.
12．【答案】解：规律：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．∵1－b＝－2， ∴b＝3，又∵a2－b2＝5，∴1＋a2＋b－b2，＝(a2－b2)＋b＋1，＝5＋3＋1，＝9.
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】观察各式得出的规律为：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．由1－b＝－2求得b＝3，再将原式加括号，代入数值计算即可.
13．【答案】（1）解：将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，
得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
（2）解：①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；
②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；
③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；（2）①②利用添括号法则即可求解；③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．
1 / 1初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式(2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七上·孝南月考）下列各式中与多项式a－b－c不相等的是（ ）
A．(a－b)－c B．a－(b＋c) C．－(b＋c－a) D．a－(b－c)
【答案】D
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】由去括号法则，可得：
A、(a－b)－c =a－b－c，不符合题意；
B、a－(b＋c)= a－b－c，不符合题意；
C、－(b＋c－a)= a－b－c，不符合题意；
D、a－(b－c)= a－b+c，符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析题意，要求出与a-b-c不相等的多项式只需将四个选项中的式子根据“去括号法则”去掉括号，再同a-b-c进行对比；将选项中的式子，根据“去括号法则”：去正不变，去负全变进行化简可选出正确答案即可；
2．不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（ ）
A．a+（b-3c） B．a+（-b-3c） C．a+（b+3c） D．a+（-b+3c）
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：a-（b-3c）=a-b+3c=a+（-b+3c）。
故答案为：D。
【分析】将整式的括号去掉，根据新要求添加括号即可。
3．（2019七上·榆树期中）下列代数式添括号正确的是（ ）
A．a+b+2=a+(b-2) B．a-b-1=a-(b-1)
C．a+b-1=a+(b+1) D．a-b+1=a-(b-1)
【答案】D
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：a+b+2=a+(b+2)，故A错误；
a-b-1=a-(b+1)，故B错误；
C：a+b-1=a+(b-1)，故C错误；
D：a-b+1=a-(b-1) ，故D正确。
故答案为：D.
【分析】根据添括号法则一一验证即可作出判断。
4．（2018七上·大丰期中）下列添括号错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】A：应为-x+5=-（x-5）错误，符合题意；
B、C、D均符合添括号法则，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】括号前面是负号，括到括号里面的各项都要改变符号，根据法则即可一一判断。
5．已知x﹣（ ）=x﹣y﹣z+a，则括号中的式子为（ ）
A．y﹣z+a B．y+z﹣a C．y+z+a D．﹣y+z﹣a
【答案】B
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：x﹣y﹣z+a=x﹣（y+z﹣a）．
故答案为：B.
【分析】利用添括号法则，注意 括号前是“-”时括号里面的各项要变号即可判断.
6．在－（ ）＝－x2＋3x－2的括号里应填的代数式是（ ）
A．x2－3x－2 B．x2＋3x－2 C．x2－3x＋2 D．x2＋3x＋2
【答案】C
【知识点】多项式；整式的混合运算；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：－x2＋3x－2=-（x2-3x+2）。
故答案为：C。
【分析】将等号右边的式子提出一个负号，即可得出等号左边括号内的多项式。
7．（2020七上·遂宁期末）下列添括号正确是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，故此选项不符合题意
故答案为：C
【分析】根据添括号的法则逐个进行判断，即可.
8．在横线里填上适当的项．
①a﹣2b﹣c=a﹣（ ）；
②a﹣2b+c=a﹣（ ）；
③a+b﹣c=a+（ ）；
④a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（ ）
【答案】2b+c；2b﹣c；b﹣c；b﹣c
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：①a﹣2b﹣c=a﹣（2b+c）；
②a﹣2b+c=a﹣（2b﹣c）；
③a+b﹣c=a+（b﹣c）；
④a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b﹣c）．
故答案是：2b+c；2b﹣c；b﹣c；b﹣c.
【分析】根据添括号法则：括号前面是加号时，被括到括号内的各式不变。括号前面是减号时，被括到括号内加号变减号，减号变加号进行填空即可.
9．（2018七上·洪山期中）下列去括号或添括号：
①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）]②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a+3）④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）],错误；
②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，正确；
③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a﹣3），错误；
④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣[5ab2﹣2a2b+2﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2，正确；
故答案为：B.
【分析】根据添括号和去括号法则对每一项进行分析判断即可.
10．2x+3x2﹣x3+5=（2x+5）﹣（ ）．
【答案】﹣3x2+x3
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：2x+3x2﹣x3+5=（2x+5）﹣（﹣3x2+x3）
故答案为：﹣3x2+x3
【分析】根据添括号法则，此题的括号前是“-”，则被括到括号里面的各项注意要改变符号.
二、提高特训
11．将多项式2a﹣3ab+4b2﹣5b的一次项放在前面带有“+”号的括号里，二次项放在前面带有“﹣”的括号里：以下答案不正确的是（ ）
A．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（3ab﹣4b2）
B．2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣（﹣4b2+3ab）+（2a﹣5b）
C．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣3ab）﹣（5b﹣4b2）
D．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（﹣4b2+3ab）
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（3ab﹣4b2），正确，此选项不符合题意；
B、2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣（﹣4b2+3ab）+（2a﹣5b），正确，此选项不符合题意；
C、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣3ab）﹣（5b﹣4b2），一次项与二次项放在了同一括号里，错误，此选项符合题意；
D、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（﹣4b2+3ab），正确，此选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据添括号法则进行判断，对于括号前是“-”时特别注意被括到括号里面的各项都改变符号即可.
12．观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2－b2＝5，1－b＝－2，求1＋a2＋b－b2的值．
【答案】解：规律：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．∵1－b＝－2， ∴b＝3，又∵a2－b2＝5，∴1＋a2＋b－b2，＝(a2－b2)＋b＋1，＝5＋3＋1，＝9.
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】观察各式得出的规律为：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．由1－b＝－2求得b＝3，再将原式加括号，代入数值计算即可.
13．将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．
【答案】（1）解：将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，
得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
（2）解：①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；
②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；
③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；（2）①②利用添括号法则即可求解；③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．
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