初中数学浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·西安月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】A. 中方程mn=12的次数为2次，不符合定义要求，故错误；
B. 中方程 不是整式方程，不符合定义要求，故错误；
C. 中方程 的次数为2次，不符合定义要求，故错误；
D. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确，
故答案为：D.
【分析】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1，③每个方程都是整式方程，据此逐项进行分析判断即可得.
2．（2019七下·江门期末）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A.将 代入 中得，x-y=4-1=3,故不是方程组的解；
B.将 代入 中得，x-y=1－4=－3,故不是方程组的解；
C.将 代入 中得，x+y=3+2＝5,x-y=3-2=1,故是方程组的解；
D.将 代入 中得，x-y=2－3=－1,故不是方程组的解；
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组解的定义，把各组数代入二元一次方程组进行验证，即可.
3．（2019七下·红河期末）如果方程x-y=3与下面的方程组成的方程组的解为 ，那么这一个方程可以是（ ）
A．2(x-y)=6y B．3x-4y=16 C． x+2y=5 D． x+3y=8
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： A、2(x-y)=2（4-1）=6，6y=6×1=6，符合题意；
B、 3x-4y=3×4-4×1=8≠16，不符合题意；
C、 x+2y =×4+2×1=3≠5，不符合题意；
D、x+3y=×4+3×1=5≠8，不符合题意；
【分析】把 代入每个选项分别检验方程两边是否相等即可。
4．（2019·婺城模拟）试写出一个以 为解的二元一次方程组 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵当x＝3，y＝﹣1时，x+y＝2，x﹣y＝4，
符合条件的一个方程组是 ，
故答案为： .
【分析】根据方程组的解，写出满足条件的方程组即可。
5．（2019七下·天台期末）古代算筹图用图1表示方程组： ，请写出图2所表示的二元一次方程组 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：依据图1所表示的方程组，可以推断图2表示的方程组是：
【分析】依据图1所表示的方程组可以看出，每一行表示一个方程，第一、第二列数分别对应的是方程x和y项的系数，第三列对应的是常数。据此得出方程组。
6．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习---基础篇 ）若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
【答案】﹣2或﹣3
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，
解得c=﹣3，a=2，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数；未知数的项的次数都是1，得出c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，解方程求解，然后求出a+b+c的值即可。
7．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．
【答案】解：把x=2，y=-1代入两方程，
得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．
∴被污染的内容是8和9．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=-1分别代入原方程组的每一个方程，即可求出答案。
二、提高训练
8．（2019八上·盐田期中）若关于x，y的方程组 的解为 ，则m+n=（）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=1代入方程组，1+2y=3，解得y=1
∴1+m=0，解得m=-1
∴m+n=-1+1=0.
故答案为：A。
【分析】根据题意，将方程组的解代入方程组中，即可根据待定系数法求出答案。
9．（2019·朝阳）关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则 的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入得： ，解得： ，∴ ，
故答案为：D.
【分析】根据方程组解的定义，将 代入 关于x，y的二元一次方程组 即可求出m,n的值，从而利用有理数的加法法则就可算出其和.
10．（2019七下·嘉兴期末）已知关于x，y的方程组 ，则下列结论中正确的个数有（ ）
①当a=10时，方程组的解是 ；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若3x-3a=35，则a=5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】 ① 把a代入方程组得，3x-5y=20， x-2y=5， 则x=2y+5， 有3×(2y+5)-5y=20， 解得y=5， x=15， 故 ①正确；
② x、y互为相反数，得x=-y， ∴3x+5x=2a， x+2x=a-5， 解得x=5， a=20， 故故②正确；
③ 设 x=y 得 ，所以这是不可能的。故③正确.
③3x-3a=35 ，得x-3a=5， ∴x=3a+5， 代入原方程组，解得：x=20， y=10， a=5， 故③正确。
故答案为：D
【分析】 ① 把a代入方程组，解方程组即可；将x=-y代入原方程组解出a值即可；假设 x=y ， 推得a不存在的情况。根据指数相等列式，和原方程组结合求解即可。
11．（2019·邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为 ，
故答案为：D．
【分析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，根据二人坐车产生的费用进行计算即可。
12．（2019七下·大连期中）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★= .
【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2.
∴★为-2.
故答案为-2.
【分析】将x=5代入2x-y=12中，求出y值即可.
13．（2019八上·南京开学考）若关于 、 的方程组 的解为 ，则关于 、 的方程组 的解为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解: 方程组 的解为
而所求方程 ,
∴
解得：
即方程组的解为： .
【分析】通过观察两个方程组可以发现：后一个方程组中x+2相当于第一个方程组中的x，后一个方程组中y-1相当于第一个方程组中的y，而第一个方程组中从而列出方程组，求解即可得出第二个方程组的解。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.1二元一次方程组和它的解 同步练习）已知方程组 是二元一次方程组,求m的值.
【答案】解：依题得
解得m=5、m=-1、m≠3、m≠-1
∴m=5
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，根据定义列出混合组 ，求解即可得出m的值。
1 / 1初中数学浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·西安月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019七下·江门期末）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七下·红河期末）如果方程x-y=3与下面的方程组成的方程组的解为 ，那么这一个方程可以是（ ）
A．2(x-y)=6y B．3x-4y=16 C． x+2y=5 D． x+3y=8
4．（2019·婺城模拟）试写出一个以 为解的二元一次方程组 .
5．（2019七下·天台期末）古代算筹图用图1表示方程组： ，请写出图2所表示的二元一次方程组 ．
6．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习---基础篇 ）若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
7．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．
二、提高训练
8．（2019八上·盐田期中）若关于x，y的方程组 的解为 ，则m+n=（）
A．0 B． C．1 D．2
9．（2019·朝阳）关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则 的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
10．（2019七下·嘉兴期末）已知关于x，y的方程组 ，则下列结论中正确的个数有（ ）
①当a=10时，方程组的解是 ；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若3x-3a=35，则a=5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2019·邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019七下·大连期中）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★= .
13．（2019八上·南京开学考）若关于 、 的方程组 的解为 ，则关于 、 的方程组 的解为 .
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.1二元一次方程组和它的解 同步练习）已知方程组 是二元一次方程组,求m的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】A. 中方程mn=12的次数为2次，不符合定义要求，故错误；
B. 中方程 不是整式方程，不符合定义要求，故错误；
C. 中方程 的次数为2次，不符合定义要求，故错误；
D. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确，
故答案为：D.
【分析】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1，③每个方程都是整式方程，据此逐项进行分析判断即可得.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A.将 代入 中得，x-y=4-1=3,故不是方程组的解；
B.将 代入 中得，x-y=1－4=－3,故不是方程组的解；
C.将 代入 中得，x+y=3+2＝5,x-y=3-2=1,故是方程组的解；
D.将 代入 中得，x-y=2－3=－1,故不是方程组的解；
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组解的定义，把各组数代入二元一次方程组进行验证，即可.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： A、2(x-y)=2（4-1）=6，6y=6×1=6，符合题意；
B、 3x-4y=3×4-4×1=8≠16，不符合题意；
C、 x+2y =×4+2×1=3≠5，不符合题意；
D、x+3y=×4+3×1=5≠8，不符合题意；
【分析】把 代入每个选项分别检验方程两边是否相等即可。
4．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵当x＝3，y＝﹣1时，x+y＝2，x﹣y＝4，
符合条件的一个方程组是 ，
故答案为： .
【分析】根据方程组的解，写出满足条件的方程组即可。
5．【答案】
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：依据图1所表示的方程组，可以推断图2表示的方程组是：
【分析】依据图1所表示的方程组可以看出，每一行表示一个方程，第一、第二列数分别对应的是方程x和y项的系数，第三列对应的是常数。据此得出方程组。
6．【答案】﹣2或﹣3
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，
解得c=﹣3，a=2，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数；未知数的项的次数都是1，得出c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，解方程求解，然后求出a+b+c的值即可。
7．【答案】解：把x=2，y=-1代入两方程，
得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．
∴被污染的内容是8和9．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=-1分别代入原方程组的每一个方程，即可求出答案。
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=1代入方程组，1+2y=3，解得y=1
∴1+m=0，解得m=-1
∴m+n=-1+1=0.
故答案为：A。
【分析】根据题意，将方程组的解代入方程组中，即可根据待定系数法求出答案。
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入得： ，解得： ，∴ ，
故答案为：D.
【分析】根据方程组解的定义，将 代入 关于x，y的二元一次方程组 即可求出m,n的值，从而利用有理数的加法法则就可算出其和.
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】 ① 把a代入方程组得，3x-5y=20， x-2y=5， 则x=2y+5， 有3×(2y+5)-5y=20， 解得y=5， x=15， 故 ①正确；
② x、y互为相反数，得x=-y， ∴3x+5x=2a， x+2x=a-5， 解得x=5， a=20， 故故②正确；
③ 设 x=y 得 ，所以这是不可能的。故③正确.
③3x-3a=35 ，得x-3a=5， ∴x=3a+5， 代入原方程组，解得：x=20， y=10， a=5， 故③正确。
故答案为：D
【分析】 ① 把a代入方程组，解方程组即可；将x=-y代入原方程组解出a值即可；假设 x=y ， 推得a不存在的情况。根据指数相等列式，和原方程组结合求解即可。
11．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为 ，
故答案为：D．
【分析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，根据二人坐车产生的费用进行计算即可。
12．【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2.
∴★为-2.
故答案为-2.
【分析】将x=5代入2x-y=12中，求出y值即可.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解: 方程组 的解为
而所求方程 ,
∴
解得：
即方程组的解为： .
【分析】通过观察两个方程组可以发现：后一个方程组中x+2相当于第一个方程组中的x，后一个方程组中y-1相当于第一个方程组中的y，而第一个方程组中从而列出方程组，求解即可得出第二个方程组的解。
14．【答案】解：依题得
解得m=5、m=-1、m≠3、m≠-1
∴m=5
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，根据定义列出混合组 ，求解即可得出m的值。
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