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【精彩练习】初中数学浙教七下1.1平行线
一、练就好基础基础达标
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
2．下列表示方法正确的是（ ）
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
3．下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．经过一点有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图所示，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系中不正确的是（ ）
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
6．如图所示，将一张长方形纸片对折三次，所产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
7．在如图的直三棱柱中，互相平行的棱有 对。
8．张老师出了一道题目“若PC∥AB，QC∥AB．则点P，C，Q在一条直线上”，点点答出了其中的理由，你认为点点的回答是： 。
9．观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，
A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
10．根据下列要求画图．
（1）如图1所示，过点A画MN∥BC；
（2）如图2所示，三条直线a，b，c两两相交，点P在三条直线围成的三角形外，过点P画l1∥a交直线6于点Q，过点Q画直线l2∥c交直线a于点M．
二、更上一层楼能力提升
11．读下面的语句，并画图形．
（1）P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；直线EF经过点P，且与AB垂直，垂足为点G；
（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB．CD外的一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于E．
12．如图所示，已知线段AB，按下列步骤画图并解答．
①过点B作BM⊥AB，垂足为点B；
②作∠BAC=60°，AC交垂线BM于点C；
③取线段BC的中点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E；
④通过度量线段DE的长，指出线段AB与DE的数量关系．
13．在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，如图是在书写字母“M"．
（1）请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A'B'有何位置关系，CC'与DH有何位置关系？
14．如图所示，A，B，C表示的是三棵树，藏宝的地点与这三棵树构成一个平行四边形，作出所有可能是藏宝地点的位置．
三、开拓新思路，拓展创新
15．有这样一个问题：在同一平面内，互不重合的三条直线的交点有多少个？下列是甲、乙两位同学的答案．
甲：在同一平面内，互不重合的三条直线交点的个数为0，因为a∥b∥c．如图1所示．
乙：在同一平面内，互不重合的三条直线交点的个数为1，因为a，b，c交于同一点O，如图2所示．
以上说法谁对谁错？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行或相交.
故答案为：C.
【分析】利用在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，它们是平行或相交，可得答案.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C，故选D．
【分析】根据直线和平行的表示方法来判断．
3．【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①交通路口的斑马线，属于平行线；
②天上的彩虹，不属于平行线；
③长方形门框的上下边，属于平行线；
④百米直线跑道，属于平行线；
⑤火车的平直铁轨线，属于平行线
∴其中属于平行线的有①③④⑤，一共4个.
故答案为：D.
【分析】根据在同一个平面内不相交的两条直线叫平行线，由此可得答案.
4．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、经过一点有一条直线与已知直线平行，不正确，故A不符合题意；
B、经过一点有无数条直线与已知直线平行，不正确，故B不符合题意；
C、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，故C不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，再对各选项逐一判断.
5．【答案】C
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AB⊥BC，故A正确；
∴AD∥BC，故B正确；
∴CD∥AB∥EF，故C正确；
AE不平行BF，故D错误.
故答案为：D.
【分析】观察几何体，根据矩形的性质和平行线的判定方法，可得答案.
6．【答案】C
【知识点】垂线；平行公理及推论；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形的对边平行，邻边垂直，
将一张长方形纸片对折三次，所产生的折痕与折痕间的位置关系平行或垂直.
故答案为：C.
【分析】利用长方形对边平行，邻边垂直，利用折叠的性质，可得答案.
7．【答案】6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵直三棱柱
∴AA＇∥BB＇，BB＇∥CC＇，AA＇∥CC＇
AB∥A＇B＇，AC∥A＇C＇，BC∥B＇C＇，
∴互相平行的棱有6对.
故答案为：6.
【分析】利用直三棱柱的特点，可得到互相平行的棱的对数.
8．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵PC∥AB，QC∥AB，
∴经过直线外一点（点C），有且只有一条直线与这条直线（直线AB）平行，
∴点P，C，Q在一条直线上.
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据题意可知经过直线外一点C，有且只有一条直线与这条直线AB平行，由此可得到点P，C，Q在一条直线上.
9．【答案】（1）∥；⊥；⊥；∥
（2）不是；同一个平面
【知识点】立体图形的初步认识；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）∵长方体，
∴ A1B1 ∥AB，A1A⊥AB，A1D1⊥CD，AD∥BC；
故答案为：∥，⊥，⊥，∥.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们不是平行线， 由此可知，在同一个平面内内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
故答案为：不是，同一个平面内.
【分析】（1）观察图形，利用长方形的性质：长方体相邻的两条棱互相垂直；对边平行，且相等，由此可得答案.
（2）观察图形可得到A1B1与BC不在同一个平面内，因此不是平行线，由此 可得平行线的定义.
10．【答案】（1）解：如图 1，MN为所作，
（2）解：如图2，PQ和QM为所作．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】（1）利用平行线的画法，过点A画MN∥BC即可.
（2）利用同位角相等，两直线平行，按要求画出符合题意的图形即可.
11．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【分析】（1）按题目的要求直接画出图形。
（2）先画出两条相交线AB、CD，及两条相交线外的一点P，再过点P作EF∥AB与CD相交于点E。
12．【答案】解：画图如下，通过度量得AB=2DE．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线；作图-角；线段的长短比较
【解析】【分析】①利用作垂线的方法，利用直角三角板的直角过点B作BM⊥AB，垂足为点B.
②用量角器以点A为角的顶点，AB为一边，向上作∠BAC=60°，AC交垂线BM于点C.
③取线段BC的中点D，利用平移法过点D作DE∥AB，交AC于点E.
④用刻度尺量出DE，AB的长，可得到线段AB与DE的数量关系.
13．【答案】（1）解：正面：AB∥EF． 上面：A'B'∥AB．右侧：DD'∥HR． (答案不唯一)
（2）解：EF∥A'B'，CC'⊥DH
【知识点】立体图形的初步认识；垂线；平行线的定义与现象
【解析】【分析】（1）观察图形，利用长方形和长方体的性质，分别写出正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段.
（2）观察图形可知EF与A'B'，CC'与DH的位置关系.
14．【答案】解：如图所示，分三种情况讨论．
∴D1，D2，D3都可能是藏宝地点．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】利用平移的性质和已知条件：藏宝的地点与这三棵树构成一个平行四边形，分情况讨论：当AC为对角线；当AB为对角线；当BC为对角线，分别画出平行四边形，可得到所有可能是藏宝地点的位置.
15．【答案】解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．除甲、乙的说法外还有两种情况：①a∥b，c与a，b相交，如图1，此时交点的个数为2；②a，b，c两两相交，
如图2．
此时交点的个数为3．所以在同一平面内，互不重合的三条直线的交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．
【知识点】直线、射线、线段；平面中直线位置关系
【解析】【分析】认真阅读甲乙的说法，可知甲、乙说法都不对，都少了三种情况，a，b，c两两相交可能有一个交点，也可能有3个交点；a∥b，c与a，b相交；a∥b∥c，分别画出符合题意的图形即可.
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【精彩练习】初中数学浙教七下1.1平行线
一、练就好基础基础达标
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行或相交.
故答案为：C.
【分析】利用在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，它们是平行或相交，可得答案.
2．下列表示方法正确的是（ ）
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C，故选D．
【分析】根据直线和平行的表示方法来判断．
3．下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①交通路口的斑马线，属于平行线；
②天上的彩虹，不属于平行线；
③长方形门框的上下边，属于平行线；
④百米直线跑道，属于平行线；
⑤火车的平直铁轨线，属于平行线
∴其中属于平行线的有①③④⑤，一共4个.
故答案为：D.
【分析】根据在同一个平面内不相交的两条直线叫平行线，由此可得答案.
4．下列说法中正确的是（ ）
A．经过一点有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、经过一点有一条直线与已知直线平行，不正确，故A不符合题意；
B、经过一点有无数条直线与已知直线平行，不正确，故B不符合题意；
C、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，故C不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，再对各选项逐一判断.
5．如图所示，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系中不正确的是（ ）
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
【答案】C
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AB⊥BC，故A正确；
∴AD∥BC，故B正确；
∴CD∥AB∥EF，故C正确；
AE不平行BF，故D错误.
故答案为：D.
【分析】观察几何体，根据矩形的性质和平行线的判定方法，可得答案.
6．如图所示，将一张长方形纸片对折三次，所产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】C
【知识点】垂线；平行公理及推论；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形的对边平行，邻边垂直，
将一张长方形纸片对折三次，所产生的折痕与折痕间的位置关系平行或垂直.
故答案为：C.
【分析】利用长方形对边平行，邻边垂直，利用折叠的性质，可得答案.
7．在如图的直三棱柱中，互相平行的棱有 对。
【答案】6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵直三棱柱
∴AA＇∥BB＇，BB＇∥CC＇，AA＇∥CC＇
AB∥A＇B＇，AC∥A＇C＇，BC∥B＇C＇，
∴互相平行的棱有6对.
故答案为：6.
【分析】利用直三棱柱的特点，可得到互相平行的棱的对数.
8．张老师出了一道题目“若PC∥AB，QC∥AB．则点P，C，Q在一条直线上”，点点答出了其中的理由，你认为点点的回答是： 。
【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵PC∥AB，QC∥AB，
∴经过直线外一点（点C），有且只有一条直线与这条直线（直线AB）平行，
∴点P，C，Q在一条直线上.
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据题意可知经过直线外一点C，有且只有一条直线与这条直线AB平行，由此可得到点P，C，Q在一条直线上.
9．观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，
A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
【答案】（1）∥；⊥；⊥；∥
（2）不是；同一个平面
【知识点】立体图形的初步认识；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）∵长方体，
∴ A1B1 ∥AB，A1A⊥AB，A1D1⊥CD，AD∥BC；
故答案为：∥，⊥，⊥，∥.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们不是平行线， 由此可知，在同一个平面内内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
故答案为：不是，同一个平面内.
【分析】（1）观察图形，利用长方形的性质：长方体相邻的两条棱互相垂直；对边平行，且相等，由此可得答案.
（2）观察图形可得到A1B1与BC不在同一个平面内，因此不是平行线，由此 可得平行线的定义.
10．根据下列要求画图．
（1）如图1所示，过点A画MN∥BC；
（2）如图2所示，三条直线a，b，c两两相交，点P在三条直线围成的三角形外，过点P画l1∥a交直线6于点Q，过点Q画直线l2∥c交直线a于点M．
【答案】（1）解：如图 1，MN为所作，
（2）解：如图2，PQ和QM为所作．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】（1）利用平行线的画法，过点A画MN∥BC即可.
（2）利用同位角相等，两直线平行，按要求画出符合题意的图形即可.
二、更上一层楼能力提升
11．读下面的语句，并画图形．
（1）P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；直线EF经过点P，且与AB垂直，垂足为点G；
（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB．CD外的一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于E．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【分析】（1）按题目的要求直接画出图形。
（2）先画出两条相交线AB、CD，及两条相交线外的一点P，再过点P作EF∥AB与CD相交于点E。
12．如图所示，已知线段AB，按下列步骤画图并解答．
①过点B作BM⊥AB，垂足为点B；
②作∠BAC=60°，AC交垂线BM于点C；
③取线段BC的中点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E；
④通过度量线段DE的长，指出线段AB与DE的数量关系．
【答案】解：画图如下，通过度量得AB=2DE．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线；作图-角；线段的长短比较
【解析】【分析】①利用作垂线的方法，利用直角三角板的直角过点B作BM⊥AB，垂足为点B.
②用量角器以点A为角的顶点，AB为一边，向上作∠BAC=60°，AC交垂线BM于点C.
③取线段BC的中点D，利用平移法过点D作DE∥AB，交AC于点E.
④用刻度尺量出DE，AB的长，可得到线段AB与DE的数量关系.
13．在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，如图是在书写字母“M"．
（1）请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A'B'有何位置关系，CC'与DH有何位置关系？
【答案】（1）解：正面：AB∥EF． 上面：A'B'∥AB．右侧：DD'∥HR． (答案不唯一)
（2）解：EF∥A'B'，CC'⊥DH
【知识点】立体图形的初步认识；垂线；平行线的定义与现象
【解析】【分析】（1）观察图形，利用长方形和长方体的性质，分别写出正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段.
（2）观察图形可知EF与A'B'，CC'与DH的位置关系.
14．如图所示，A，B，C表示的是三棵树，藏宝的地点与这三棵树构成一个平行四边形，作出所有可能是藏宝地点的位置．
【答案】解：如图所示，分三种情况讨论．
∴D1，D2，D3都可能是藏宝地点．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】利用平移的性质和已知条件：藏宝的地点与这三棵树构成一个平行四边形，分情况讨论：当AC为对角线；当AB为对角线；当BC为对角线，分别画出平行四边形，可得到所有可能是藏宝地点的位置.
三、开拓新思路，拓展创新
15．有这样一个问题：在同一平面内，互不重合的三条直线的交点有多少个？下列是甲、乙两位同学的答案．
甲：在同一平面内，互不重合的三条直线交点的个数为0，因为a∥b∥c．如图1所示．
乙：在同一平面内，互不重合的三条直线交点的个数为1，因为a，b，c交于同一点O，如图2所示．
以上说法谁对谁错？为什么？
【答案】解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．除甲、乙的说法外还有两种情况：①a∥b，c与a，b相交，如图1，此时交点的个数为2；②a，b，c两两相交，
如图2．
此时交点的个数为3．所以在同一平面内，互不重合的三条直线的交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．
【知识点】直线、射线、线段；平面中直线位置关系
【解析】【分析】认真阅读甲乙的说法，可知甲、乙说法都不对，都少了三种情况，a，b，c两两相交可能有一个交点，也可能有3个交点；a∥b，c与a，b相交；a∥b∥c，分别画出符合题意的图形即可.
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