初中数学浙教版七年级下册3.5 整式的化简 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·乌苏期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断A,C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；根据平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即可判断D.
2．（2020九上·静安期末）已知 ， ，那么ab的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.
3．（2020七下·建宁期末）在计算( ) ( )时，最佳的方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（x+2y）（-2y+x）
=x2-（2y）2
=x2-4y2，
即运用了平方差公式，
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式的特点得出即可．
4．（2020八上·平原月考）计算20172－2016×2018的结果是（ ）
A．2 B．－2 C．－1 D．1
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝1，
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式算出2016×2018，最后计算减法即可。
5．（2020七上·怀仁期中）已知 ，则整式 的值为（ ）．
A．-3 B．3 C．-6 D．6
【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】∵
又∵
∴
故答案为：B．
【分析】先利用整式的混合运算化简，再将整体代入计算即可。
6．（2019八上·襄汾月考）计算 的结果是（ ）
A．8ab B．4ab C．4 D．8
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】 =a2+4ab+4b2-a2+4ab-4b2=8ab，
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式计算即可求解．
7．（2020八下·龙江月考）计算（2 ）（ ）的结果是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2 ）（ ）
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
8．（2020七下·嘉兴期末）已知， ， ，则代数式 的值是（ ）
A．5 B．-5 C．6 D．-6
【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：ac+b（c-a-b）
=ac+bc-ab-b2
=c（a+b）-b（a+b）
=（a+b）（c-b），
把a+b=2，b-c=-3代入（a+b）（c-b）=2×3=6，
故答案为：C.
【分析】先利用整式的混合计算化简，再整体代入数值计算即可.
9．（2020八上·柯桥开学考）若 是方程ax﹣by＝﹣3的解，则4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（ ）
A．2011 B．2017 C．2029 D．2035
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意得：2a-3b=-3,
4a2﹣12ab+9b2+2020=(2a-3b)2+2020=9+2020=2029.
故答案为：C.
【分析】由题意可得2a-3b=-3, 根据完全平方公式将原式变形，然后代值即可求出结果.
10．（2020七下·来宾期末）对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（ ）
A．非负数 B．0 C．大于2 D．不小于2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：m2+n2-6m-10n+36
=（m2-6m+9）+（n2-10n+25）+2
=（m-3）2+（n-5）2+2≥2
故对于任何实数m、n多项式m2+n2-6m-10n+36的值都不小于2.
故答案为：D.
【分析】将多项式进行变形，整理成含有两个完全平方式的形式，再改写成平方的形式，根据平方的非负性进行解答.
二、填空题
11．（2020八上·大石桥月考）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为 .
【答案】9
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a2-b2+6b
=（a+b）（a-b）+6b
=3（a-b）+6b
=3a+3b
=3（a+b）
=9.
故答案为：9.
【分析】先将前两项利用平方差公式分解，然后将a+b＝3代入，化简，然后再变形为含a+b的式子，再次代入求值即可.
12．（2020八上·红安月考）已知m＋n＝2，mn＝－2，则（2－m）（2－n）＝ .
【答案】-2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵m+n=2，mn=-2，
∴（2-m）（2-n）=4-2（m+n）+mn=4-4-2=-2.
故答案为-2.
【分析】利用多项式乘以多项式将原式展开，再整理为4-2（m+n）+mn，然后代入计算即可.
13．（2020八上·丰南月考）已知： ，则 ，xy＝ ．
【答案】9；4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，
∴
∴
故答案为：9，4
【分析】利用完全平方公式将已知等式化为，利用①-②可求出的值，利用①＋②可求出的值.
14．（2020八上·鞍山月考）已知 ， ，则 .
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，
∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，
①-②得：2ab=-2，即ab=-1，
则原式=a2+b2+2ab=8-2=6，
故答案为：6.
【分析】由于a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，利用①+②求出a2+b2=8，利用①-②可求出ab=-1，由于(a+b)2=a2+b2+2ab，然后代入计算即可.
15．（2020七上·渠县期中）单项式-x2m-ny3与单项式 可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n）2-2（n-2m）2的值是 ．
【答案】-3
【知识点】同类项的概念；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：单项式-x2m-ny3与单项式 可以合并
∴2m-n=3，3=m+n
组成方程组解得：m=2，n=1
当m=2，n=1时
故答案为：-3．
【分析】根据题意可知：与为同类项，求出m、n的值，再将多项式进行化简，代入求值即可。
三、解答题
16．（2020七上·龙岗期末）
（1）化简： ;
（2）先化简再求值： ，其中a＝1，b＝-2．
【答案】（1）解：原式＝
＝
（2）解：原式＝
＝
当a＝1，b＝-2时，原式＝
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据去括号，合并同类项化简式子即可；
（2）利用去括号，合并同类项化简式子，代入a和b的值，求出答案即可。
17．（2020七上·黑龙江期中）化简并求值
（1） ，其中x=2；
（2） ，其中 ．
【答案】（1）解：原式=3x3+4x2+1
当x=2时
原式=41
（2）解：原式=-x+y2
当 时
原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）将多项式去括号，合并同类项进行化简，代入x的值为2，求出答案即可；
（2）根据题意，将代数式进行化简，代入x和y的值，得到答案即可。
18．（2021七上·杭州期末）
（1）先化简，再求值： ，其中 ， ；
（2）说明代数式 的值与 的取值无关.
【答案】（1）解：
当 ， 时，
原式
（2）解：
结果与 的取值无关.
【知识点】整式的加减运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项化简整式，最后再代入 ， 计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项化为最简形式，得到的结果与 无关，据此得到结论.
19．（2020七下·北京期末）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：
（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2 第一步
＝3x2﹣6xy+y2 第二步
小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了不符合题意，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．
解答下列问题：
（1）请你用标记符号“ ”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；
（2）请重新写出完成此题的解答过程．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2
＝3x2﹣12xy+13y2．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由解题过程可知，小华应用完全平方公式和平方差公式不符合题意，在第一步中应为4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2，用标记符号标记出即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式解答即可．
20．（2020七下·鼎城期中）
（1）化简求值： ，其中x＝﹣ ．
（2）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①用含x、y的代数式表示厨房的面积是 m2；卧室的面积是 m2
②写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米 ？
③当x=3，y=2时，求这套房的总面积是多少平方米 ？
【答案】（1）解：原式
当 时，
原式 ．
（2）解：2xy；；房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和， 总面积 ；当 ， 时， 总面积 ．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（2）①由图可知厨房是长方形，边长分别为x、 ，
厨房面积为 ；
卧室是长方形，边长分别为 、 ，
卧室的面积为 ；
故答案为： ， ；
【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．（2）①厨房和卧室均是长方形，由图可分别知长方形的边长，根据长方形面积即可求解；
②房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形面积即可；③将 ， 代入②中的代数式即可；
1 / 1初中数学浙教版七年级下册3.5 整式的化简 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·乌苏期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020九上·静安期末）已知 ， ，那么ab的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·建宁期末）在计算( ) ( )时，最佳的方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
4．（2020八上·平原月考）计算20172－2016×2018的结果是（ ）
A．2 B．－2 C．－1 D．1
5．（2020七上·怀仁期中）已知 ，则整式 的值为（ ）．
A．-3 B．3 C．-6 D．6
6．（2019八上·襄汾月考）计算 的结果是（ ）
A．8ab B．4ab C．4 D．8
7．（2020八下·龙江月考）计算（2 ）（ ）的结果是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
8．（2020七下·嘉兴期末）已知， ， ，则代数式 的值是（ ）
A．5 B．-5 C．6 D．-6
9．（2020八上·柯桥开学考）若 是方程ax﹣by＝﹣3的解，则4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（ ）
A．2011 B．2017 C．2029 D．2035
10．（2020七下·来宾期末）对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（ ）
A．非负数 B．0 C．大于2 D．不小于2
二、填空题
11．（2020八上·大石桥月考）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为 .
12．（2020八上·红安月考）已知m＋n＝2，mn＝－2，则（2－m）（2－n）＝ .
13．（2020八上·丰南月考）已知： ，则 ，xy＝ ．
14．（2020八上·鞍山月考）已知 ， ，则 .
15．（2020七上·渠县期中）单项式-x2m-ny3与单项式 可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n）2-2（n-2m）2的值是 ．
三、解答题
16．（2020七上·龙岗期末）
（1）化简： ;
（2）先化简再求值： ，其中a＝1，b＝-2．
17．（2020七上·黑龙江期中）化简并求值
（1） ，其中x=2；
（2） ，其中 ．
18．（2021七上·杭州期末）
（1）先化简，再求值： ，其中 ， ；
（2）说明代数式 的值与 的取值无关.
19．（2020七下·北京期末）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：
（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2 第一步
＝3x2﹣6xy+y2 第二步
小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了不符合题意，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．
解答下列问题：
（1）请你用标记符号“ ”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；
（2）请重新写出完成此题的解答过程．
20．（2020七下·鼎城期中）
（1）化简求值： ，其中x＝﹣ ．
（2）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①用含x、y的代数式表示厨房的面积是 m2；卧室的面积是 m2
②写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米 ？
③当x=3，y=2时，求这套房的总面积是多少平方米 ？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断A,C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；根据平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即可判断D.
2．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（x+2y）（-2y+x）
=x2-（2y）2
=x2-4y2，
即运用了平方差公式，
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式的特点得出即可．
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝1，
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式算出2016×2018，最后计算减法即可。
5．【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】∵
又∵
∴
故答案为：B．
【分析】先利用整式的混合运算化简，再将整体代入计算即可。
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】 =a2+4ab+4b2-a2+4ab-4b2=8ab，
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式计算即可求解．
7．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2 ）（ ）
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
8．【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：ac+b（c-a-b）
=ac+bc-ab-b2
=c（a+b）-b（a+b）
=（a+b）（c-b），
把a+b=2，b-c=-3代入（a+b）（c-b）=2×3=6，
故答案为：C.
【分析】先利用整式的混合计算化简，再整体代入数值计算即可.
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意得：2a-3b=-3,
4a2﹣12ab+9b2+2020=(2a-3b)2+2020=9+2020=2029.
故答案为：C.
【分析】由题意可得2a-3b=-3, 根据完全平方公式将原式变形，然后代值即可求出结果.
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：m2+n2-6m-10n+36
=（m2-6m+9）+（n2-10n+25）+2
=（m-3）2+（n-5）2+2≥2
故对于任何实数m、n多项式m2+n2-6m-10n+36的值都不小于2.
故答案为：D.
【分析】将多项式进行变形，整理成含有两个完全平方式的形式，再改写成平方的形式，根据平方的非负性进行解答.
11．【答案】9
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a2-b2+6b
=（a+b）（a-b）+6b
=3（a-b）+6b
=3a+3b
=3（a+b）
=9.
故答案为：9.
【分析】先将前两项利用平方差公式分解，然后将a+b＝3代入，化简，然后再变形为含a+b的式子，再次代入求值即可.
12．【答案】-2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵m+n=2，mn=-2，
∴（2-m）（2-n）=4-2（m+n）+mn=4-4-2=-2.
故答案为-2.
【分析】利用多项式乘以多项式将原式展开，再整理为4-2（m+n）+mn，然后代入计算即可.
13．【答案】9；4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，
∴
∴
故答案为：9，4
【分析】利用完全平方公式将已知等式化为，利用①-②可求出的值，利用①＋②可求出的值.
14．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，
∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，
①-②得：2ab=-2，即ab=-1，
则原式=a2+b2+2ab=8-2=6，
故答案为：6.
【分析】由于a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，利用①+②求出a2+b2=8，利用①-②可求出ab=-1，由于(a+b)2=a2+b2+2ab，然后代入计算即可.
15．【答案】-3
【知识点】同类项的概念；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：单项式-x2m-ny3与单项式 可以合并
∴2m-n=3，3=m+n
组成方程组解得：m=2，n=1
当m=2，n=1时
故答案为：-3．
【分析】根据题意可知：与为同类项，求出m、n的值，再将多项式进行化简，代入求值即可。
16．【答案】（1）解：原式＝
＝
（2）解：原式＝
＝
当a＝1，b＝-2时，原式＝
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据去括号，合并同类项化简式子即可；
（2）利用去括号，合并同类项化简式子，代入a和b的值，求出答案即可。
17．【答案】（1）解：原式=3x3+4x2+1
当x=2时
原式=41
（2）解：原式=-x+y2
当 时
原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）将多项式去括号，合并同类项进行化简，代入x的值为2，求出答案即可；
（2）根据题意，将代数式进行化简，代入x和y的值，得到答案即可。
18．【答案】（1）解：
当 ， 时，
原式
（2）解：
结果与 的取值无关.
【知识点】整式的加减运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项化简整式，最后再代入 ， 计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项化为最简形式，得到的结果与 无关，据此得到结论.
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2
＝3x2﹣12xy+13y2．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由解题过程可知，小华应用完全平方公式和平方差公式不符合题意，在第一步中应为4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2，用标记符号标记出即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式解答即可．
20．【答案】（1）解：原式
当 时，
原式 ．
（2）解：2xy；；房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和， 总面积 ；当 ， 时， 总面积 ．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（2）①由图可知厨房是长方形，边长分别为x、 ，
厨房面积为 ；
卧室是长方形，边长分别为 、 ，
卧室的面积为 ；
故答案为： ， ；
【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．（2）①厨房和卧室均是长方形，由图可分别知长方形的边长，根据长方形面积即可求解；
②房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形面积即可；③将 ， 代入②中的代数式即可；
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