初中数学浙教版七年级下册1.3 平行线的判定（1） 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·铜仁期末）已知同一平面内的三条直线 如果 ，那么 与 的位置关系是（ ）
A． B． 或
C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵同一平面内的三条直线 满足 ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行解答即可.
2．（2020七下·石泉期末）如图，直线EF，GH被直线CD所截，直线CD交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA=60°，则下列说法中正确的是（ ）
A．若∠GAC=60°，则GH∥EF B．若∠GAB=150°，则GH∥EF
C．若∠BAH=120°，则GH∥EF D．若∠CAH=60°，则GH∥EF
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ∠EBA=∠GAC=60°，∴ GH∥EF，故A符合题意；
BCD、不能判定GH∥EF，故BCD不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法，逐项进行判断，即可求解.
3．（2020七下·甘南期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a//b的是（ ）
A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠2=∠6（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
则能使a∥b的条件是∠2=∠6.
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定方法进行判断即可.
4．（2020七下·北京期末）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．旁内角互补，两直线平行 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故答案为： ．
【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
5．（2020七下·慈溪期末）同一平面内五条直线l1，l2，l3，l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（ ）
A．l1∥l3，l2∥l3 B．l2∥l3，l4与l5相交
C．l1与l3相交，l4∥l5 D．I1与l2相交，l1∥l3
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图，
∵∠1=92°
∴ l2∥l3，
∵88°≠92°，
∴l4与l5相交
∴ l2∥l3，l4与l5相交
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定，根据图形，可作出判断。
6．（2020七下·北京期中）下列说法一定正确的是（ ）
A．若直线 ， ，则
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交，则它们互相平行
D．两条不相交的直线叫做平行线
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故符合题意；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故不符合题意；
C、根据平行线的定义知是错误的．
D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除不符合题意答案．
二、填空题
7．（2020七下·河源月考）如图，∠1=118°，∠2=62°，则a与b的位置关系是 ．
【答案】a∥b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3=118°，
∵∠2=62°，
∴∠3+∠2=180°，
∴a∥b，
故答案为a∥b．
【分析】由对顶角相等根据∠1的度数求出∠3的度数，可得出∠3与∠2互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得到a与b平行．
8．（2019七下·韶关期末）如图，若要 ，需增加条件 .（填一个即可）
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为： .
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行填空即可.
9．（2020七下·自贡期末）如图，若满足条件 ，则有AB∥CD，理由是 ．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
【答案】， ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若根据同位角相等，判定 可得：
∵ ，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如 ; 同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
10．（2020七下·丰台期末）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
或∵∠ACD=∠AEF=90°，
∴CD//EF（同位角相等两直线平行），
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
11．（2020七下·通榆期末）如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件
【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【分析】根据题意，由直线平行的判定定理，添加合适的条件即可。
12．（2020七下·赣县期中）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F， ，当 时，能使AB//CD．
【答案】75°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
要使AB∥CD，则∠AEF+∠2=180°，
∴ ，
故答案为：75°.
【分析】根据平行线的性质可得，要使AB∥CD，则∠AEF+∠2=180°，再结合对顶角相等即可求解.
三、综合题
13．（2020七下·涿州月考）如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF
【答案】证明：∵BE∥CG，
∴∠ABE=∠ACG，
∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠ACF，
∴BD∥CF．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】只要证明∠ABD=∠ACF，根据同位角相等两直线平行即可证明．
14．（2019七下·鼓楼期中）如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
【答案】解：结论：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠BAF=∠ACG，
∴AB∥DG．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由 CE⊥DG 可得∠ ECG=90° ，由 ∠ACE=140° 可得 ∠ACG=50° ，故 ∠ACG=∠BAF =50°，由同位角相等两直线平行可得AB∥DG 。
15．（2020七下·重庆月考）如图，直线 分别与直线 交于 两点， ，求证: （要求写出每一步的理论依据）
【答案】证明: （已知）
(对顶角相等)
（已知)
(等式的性质)
(同旁内角互补，两直线平行)
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠CNM= ，再根据平行线的判定定理即可求解。
16．如图，已知∠1=∠2，再添加什么条件时，可使AB∥CD？
【答案】解：添加条件：∠EBH=∠FDH，
理由：∵ ∠1=∠2 ，∠EBH=∠FDH，
∴∠1+∠EBH=∠2+∠FDH，
即∠ABD=∠CDH，
∴ AB∥CD .
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】添加条件∠EBH=∠FDH，利用等式性质可得∠ABD=∠CDH，根据同位角相等两直线平行即可求出结论.
17．（2020七下·兴化期中）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由.
【答案】解：BE∥DF，理由如下：
证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE+∠ADF =90°，
∵∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD=∠ABE（等量替换），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到∠ABE+∠ADF =90°，然后根据同角的余角相等得到∠AFD=∠ABE，根据同位角相等两直线平行即可得到BE∥DF.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册1.3 平行线的判定（1） 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·铜仁期末）已知同一平面内的三条直线 如果 ，那么 与 的位置关系是（ ）
A． B． 或
C． D．无法确定
2．（2020七下·石泉期末）如图，直线EF，GH被直线CD所截，直线CD交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA=60°，则下列说法中正确的是（ ）
A．若∠GAC=60°，则GH∥EF B．若∠GAB=150°，则GH∥EF
C．若∠BAH=120°，则GH∥EF D．若∠CAH=60°，则GH∥EF
3．（2020七下·甘南期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a//b的是（ ）
A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
4．（2020七下·北京期末）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．旁内角互补，两直线平行 D．两点确定一条直线
5．（2020七下·慈溪期末）同一平面内五条直线l1，l2，l3，l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（ ）
A．l1∥l3，l2∥l3 B．l2∥l3，l4与l5相交
C．l1与l3相交，l4∥l5 D．I1与l2相交，l1∥l3
6．（2020七下·北京期中）下列说法一定正确的是（ ）
A．若直线 ， ，则
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交，则它们互相平行
D．两条不相交的直线叫做平行线
二、填空题
7．（2020七下·河源月考）如图，∠1=118°，∠2=62°，则a与b的位置关系是 ．
8．（2019七下·韶关期末）如图，若要 ，需增加条件 .（填一个即可）
9．（2020七下·自贡期末）如图，若满足条件 ，则有AB∥CD，理由是 ．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
10．（2020七下·丰台期末）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
11．（2020七下·通榆期末）如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件
12．（2020七下·赣县期中）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F， ，当 时，能使AB//CD．
三、综合题
13．（2020七下·涿州月考）如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF
14．（2019七下·鼓楼期中）如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
15．（2020七下·重庆月考）如图，直线 分别与直线 交于 两点， ，求证: （要求写出每一步的理论依据）
16．如图，已知∠1=∠2，再添加什么条件时，可使AB∥CD？
17．（2020七下·兴化期中）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵同一平面内的三条直线 满足 ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行解答即可.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ∠EBA=∠GAC=60°，∴ GH∥EF，故A符合题意；
BCD、不能判定GH∥EF，故BCD不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法，逐项进行判断，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠2=∠6（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
则能使a∥b的条件是∠2=∠6.
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定方法进行判断即可.
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故答案为： ．
【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图，
∵∠1=92°
∴ l2∥l3，
∵88°≠92°，
∴l4与l5相交
∴ l2∥l3，l4与l5相交
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定，根据图形，可作出判断。
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故符合题意；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故不符合题意；
C、根据平行线的定义知是错误的．
D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除不符合题意答案．
7．【答案】a∥b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3=118°，
∵∠2=62°，
∴∠3+∠2=180°，
∴a∥b，
故答案为a∥b．
【分析】由对顶角相等根据∠1的度数求出∠3的度数，可得出∠3与∠2互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得到a与b平行．
8．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为： .
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行填空即可.
9．【答案】， ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若根据同位角相等，判定 可得：
∵ ，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如 ; 同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
10．【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
或∵∠ACD=∠AEF=90°，
∴CD//EF（同位角相等两直线平行），
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
11．【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【分析】根据题意，由直线平行的判定定理，添加合适的条件即可。
12．【答案】75°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
要使AB∥CD，则∠AEF+∠2=180°，
∴ ，
故答案为：75°.
【分析】根据平行线的性质可得，要使AB∥CD，则∠AEF+∠2=180°，再结合对顶角相等即可求解.
13．【答案】证明：∵BE∥CG，
∴∠ABE=∠ACG，
∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠ACF，
∴BD∥CF．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】只要证明∠ABD=∠ACF，根据同位角相等两直线平行即可证明．
14．【答案】解：结论：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠BAF=∠ACG，
∴AB∥DG．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由 CE⊥DG 可得∠ ECG=90° ，由 ∠ACE=140° 可得 ∠ACG=50° ，故 ∠ACG=∠BAF =50°，由同位角相等两直线平行可得AB∥DG 。
15．【答案】证明: （已知）
(对顶角相等)
（已知)
(等式的性质)
(同旁内角互补，两直线平行)
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠CNM= ，再根据平行线的判定定理即可求解。
16．【答案】解：添加条件：∠EBH=∠FDH，
理由：∵ ∠1=∠2 ，∠EBH=∠FDH，
∴∠1+∠EBH=∠2+∠FDH，
即∠ABD=∠CDH，
∴ AB∥CD .
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】添加条件∠EBH=∠FDH，利用等式性质可得∠ABD=∠CDH，根据同位角相等两直线平行即可求出结论.
17．【答案】解：BE∥DF，理由如下：
证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE+∠ADF =90°，
∵∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD=∠ABE（等量替换），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到∠ABE+∠ADF =90°，然后根据同角的余角相等得到∠AFD=∠ABE，根据同位角相等两直线平行即可得到BE∥DF.
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