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初中数学浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式——运用平方差公式 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·下城模拟）因式分解：a2﹣4＝（ ）
A．（a﹣2）（a+2） B．（2﹣a）（2÷a）
C．（a﹣2）2 D．（a﹣2）（﹣a+2）
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式分解即可.
2．（2019·贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）。
故答案为：B。
【分析】利用平方差公式直接分解即可。
3．（2019·无锡）分解因式 的结果是（ ）
A．（4 + ）（4 - ） B．4（ + ）（ - ）
C．（2 + ）（2 - ） D．2（ + ）（ - ）
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4x2-y2
=(2x)2-y2
=(2x+y)(2x-y)，
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式即可直接分解。
4．（2019七下·东阳期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )
A．-4x2+9y2 B．-4x2-9y2 C．4x2+9y2 D．4x4-3y3
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、 -4x2+9y2=9y2-4x2=(3y)2-(2x)2=(3y-2x)(3y+2x), 符合题意；
B、 -4x2-9y2 的两项符号相同，不能用平方差分解，不符合题意；
C、4x2+9y2 的两项符号相同，不能用平方差分解，不符合题意；
D、4x4-3y3的3y3不是平方项，也不能用平方差分解，不符合题意；
故答案为：A、
【分析】能用平法差公式法进行因式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反。
5．（2019七下·桂林期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2+(-b)2 B．5m2-20mn C．-x2-y2 D．-x2+25
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】A、 a2+(-b)2 =a2+b2，不符合a2-b2=(a+b)(a-b), 不能用平方差公式分解，不符合题意；
B、 5m2-20mn =5m(m-4), 不能用平方差公式分解，不符合题意；
C、 -x2-y2 = -(x2+y2), 不符合a2-b2=(a+b)(a-b), 不能用平方差公式分解，不符合题意；
D、 -x2+25=25-x2=52-x2=(5-x)(5+x), 符合a2-b2=(a+b)(a-b), 符合题意；
故答案为：D.
【分析】能用平方差公式分解因式的条件是原式符合a2-b2=(a+b)(a-b)的形式，据此逐项分析判断即可。
6．（2019八上·丹江口期末）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 ．
故答案为：A．
【分析】把一个多项式能转化为a -b 的形式，即可用平方差公式分解，据此作出判断即可.
7．（2019八上·巴州期末）因式分解： x4-1.
【答案】解：原式=
=
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】利用平方差公式分解即可.
8．（2019八下·江城期末）计算：(7+4 )(7-4 )
【答案】解：原式=72-(4 )2
=49-48
=1
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】根据平方差公式，可进行因式分解求出结果。
9．先化简，再求值：（2a+3b）2-（2a-3b）2，其中a= .
【答案】解：原式=[（2a+3b）+（2a-3b）][（2a+3b）-（2a-3b）]=4a·6b=24ab
当a=时，原式=24b·=4.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】先将原式化简，再把a的值代入求值即可。
10．（2015八上·中山期末）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．
4a2，（x+y）2，1，9b2．
【答案】解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）；
（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）；
（x+y）2﹣4a2=（x+y+2a）（x+y﹣2a）；
（x+y）2﹣9b2=（x+y+3b）（x+y﹣3b）；
4a2﹣（x+y）2=[2a+（x+y）][2a﹣（x+y）]=（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）；
9b2﹣（x+y）2=[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]=（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）；
1﹣（x+y）2=[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况．存在12种不同的作差结果．
二、提高训练
11．把多项式y4-81分解因式，结果是（ ）
A．（y2+9）（y+3）（y-3） B．（y+3）2（y-3）
C．（y-3）4 D．（y2+9）（y2-9）
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
y4-81 = （
y2）2-92
=（y2+9）（y2-9）
=（y2+9）（y+3）（y-3）
故答案为：A.
【分析】先把y4 看作（y2）2，把y4-81 用平方差公式因式分解成（y2+9）（y2-9）；再把y2-9继续用平方差公式因式分解成（y+3）（y-3）即可。
12．（2019·乐陵模拟）将 分解因式，所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】b3-4b=b（b2-22）=b（b+2）（b-2）
故答案为：D
【分析】提取公因式再利用平方差可进行化简。
13．（2018八上·双清月考）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，得到这个指数可能的结果是偶数.
14．数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是
【答案】28或26
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：348-1=（324+1）（324-1）
=（324+1）（312+1）（312-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）（36-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）×28×26
∴数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是28或26
故答案为：28或26.
【分析】将原式叠用平方差公式进行分解，可将原式转化为（324+1）（312+1）（36+1）×28×26，就可得到结果。
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初中数学浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式——运用平方差公式 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·下城模拟）因式分解：a2﹣4＝（ ）
A．（a﹣2）（a+2） B．（2﹣a）（2÷a）
C．（a﹣2）2 D．（a﹣2）（﹣a+2）
2．（2019·贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2
3．（2019·无锡）分解因式 的结果是（ ）
A．（4 + ）（4 - ） B．4（ + ）（ - ）
C．（2 + ）（2 - ） D．2（ + ）（ - ）
4．（2019七下·东阳期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )
A．-4x2+9y2 B．-4x2-9y2 C．4x2+9y2 D．4x4-3y3
5．（2019七下·桂林期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2+(-b)2 B．5m2-20mn C．-x2-y2 D．-x2+25
6．（2019八上·丹江口期末）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． B． C． D．
7．（2019八上·巴州期末）因式分解： x4-1.
8．（2019八下·江城期末）计算：(7+4 )(7-4 )
9．先化简，再求值：（2a+3b）2-（2a-3b）2，其中a= .
10．（2015八上·中山期末）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．
4a2，（x+y）2，1，9b2．
二、提高训练
11．把多项式y4-81分解因式，结果是（ ）
A．（y2+9）（y+3）（y-3） B．（y+3）2（y-3）
C．（y-3）4 D．（y2+9）（y2-9）
12．（2019·乐陵模拟）将 分解因式，所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2018八上·双清月考）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
14．数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式分解即可.
2．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）。
故答案为：B。
【分析】利用平方差公式直接分解即可。
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4x2-y2
=(2x)2-y2
=(2x+y)(2x-y)，
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式即可直接分解。
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、 -4x2+9y2=9y2-4x2=(3y)2-(2x)2=(3y-2x)(3y+2x), 符合题意；
B、 -4x2-9y2 的两项符号相同，不能用平方差分解，不符合题意；
C、4x2+9y2 的两项符号相同，不能用平方差分解，不符合题意；
D、4x4-3y3的3y3不是平方项，也不能用平方差分解，不符合题意；
故答案为：A、
【分析】能用平法差公式法进行因式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反。
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】A、 a2+(-b)2 =a2+b2，不符合a2-b2=(a+b)(a-b), 不能用平方差公式分解，不符合题意；
B、 5m2-20mn =5m(m-4), 不能用平方差公式分解，不符合题意；
C、 -x2-y2 = -(x2+y2), 不符合a2-b2=(a+b)(a-b), 不能用平方差公式分解，不符合题意；
D、 -x2+25=25-x2=52-x2=(5-x)(5+x), 符合a2-b2=(a+b)(a-b), 符合题意；
故答案为：D.
【分析】能用平方差公式分解因式的条件是原式符合a2-b2=(a+b)(a-b)的形式，据此逐项分析判断即可。
6．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 ．
故答案为：A．
【分析】把一个多项式能转化为a -b 的形式，即可用平方差公式分解，据此作出判断即可.
7．【答案】解：原式=
=
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】利用平方差公式分解即可.
8．【答案】解：原式=72-(4 )2
=49-48
=1
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】根据平方差公式，可进行因式分解求出结果。
9．【答案】解：原式=[（2a+3b）+（2a-3b）][（2a+3b）-（2a-3b）]=4a·6b=24ab
当a=时，原式=24b·=4.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】先将原式化简，再把a的值代入求值即可。
10．【答案】解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）；
（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）；
（x+y）2﹣4a2=（x+y+2a）（x+y﹣2a）；
（x+y）2﹣9b2=（x+y+3b）（x+y﹣3b）；
4a2﹣（x+y）2=[2a+（x+y）][2a﹣（x+y）]=（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）；
9b2﹣（x+y）2=[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]=（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）；
1﹣（x+y）2=[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况．存在12种不同的作差结果．
11．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
y4-81 = （
y2）2-92
=（y2+9）（y2-9）
=（y2+9）（y+3）（y-3）
故答案为：A.
【分析】先把y4 看作（y2）2，把y4-81 用平方差公式因式分解成（y2+9）（y2-9）；再把y2-9继续用平方差公式因式分解成（y+3）（y-3）即可。
12．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】b3-4b=b（b2-22）=b（b+2）（b-2）
故答案为：D
【分析】提取公因式再利用平方差可进行化简。
13．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，得到这个指数可能的结果是偶数.
14．【答案】28或26
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：348-1=（324+1）（324-1）
=（324+1）（312+1）（312-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）（36-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）×28×26
∴数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是28或26
故答案为：28或26.
【分析】将原式叠用平方差公式进行分解，可将原式转化为（324+1）（312+1）（36+1）×28×26，就可得到结果。
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