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初中数学浙教版七年级下册3.6 同底数幂的除法(2） 同步训练
一、基础夯实
1．下列计算错误的有（ ）
①(－ )－3＝8；②( －π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a－3·4a5＝36a2；⑤5x2÷(3x)× ＝5x2.
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①③⑤
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：①，故①错误；
②，故②正确；
③39÷3-3=39-（-3）=312，故③错误；
④ 9a－3·4a5＝36a2； 故④正确；
⑤原式=5x2×，故⑤错误.
计算错误的序号为：①③⑤
故答案为： ①③⑤.
【分析】利用负整数指数幂的意义可对①作出判断；任何不等于0的数的零次幂都等于1，可对②作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对③作出判断；利用整式乘法和除法法则进行计算，可对④⑤作出判断，继而可得计算错误的序号。
2．（2020八上·德江期末）某种病毒的直径约为 毫米， 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】将 用科学记数法可表示为 ．
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；当1≤原数绝对值＜10时，n=0．
3．（2020八上·昆明期末）20190等于（ ）
A． 1 B．2 C．2019 D．0
【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】20190等于1，
故答案为：A．
【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．
4．（2020八上·德城期末）一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】 0.00002=2×10﹣5．
故答案为：D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（2019八上·港南期中）下列运算结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】∵ ； =1； = ； ，
2＞1＞ ＞-2，
∴运算结果最大的是 ，
故答案为：A.
【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案.
6．（2019八上·郑州开学考）1纳米（1纳米 ）相当于1根头发丝直径的六万分之一.则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ）
A． 纳米 B． 纳米 C． 米 D． 米
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：头发丝的半径是60000÷2×10-9=3×10-5米.
故答案为：D.
【分析】根据题意头发丝的直径是60000÷2纳米，然后根据1纳米 米的关系即可用科学记数法表示出头发丝的半径。
7．（2019七下·鄞州期末）已知空气的单位体积质量为1.24×10-3g／cm3，把1.24×1 0-3用小数表示为( )
A．0.00124 B．0.0124 C．0.000124 D．-0.00124
【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】 1.24×1 0-3 =0.00124.
故答案为：A.
【分析】因为 1.24×1 0-3 是科学记数法表示形式，表示小数0.00124.
8．（2019·威海）计算 的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式 .
故答案为：D．
【分析】根据0指数幂的性质，二次根式的化简以及负整数指数幂的性质将式子进行化简计算即可得到答案。
9．（2019八上·施秉月考）（π-3.14）0＝ 。
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】0次幂的性质：任何非0数的0次幂均为1.
（π-3.14）0＝1.
【分析】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
10．（2019八上·恩施期中）当x 时，(x－4)0＝1.
【答案】x ≠4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵ (x－4)0＝1，∴ ，∴ .
故答案为： .
【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1即可列出不等式，求解即可.
11．（2019九上·乐山月考）用四舍五入法，将0.00105043保留4个有效数字，并用科学记数法表示为 ．
【答案】1.050×10
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】0.00105043=1.05043×10-3 ≈1.050×10-3 ，
故答案为：1.050×10-3 .
【分析】根据题意，首先将数据用科学记数法进行表示，根据题目中的有效数字的个数得到答案即可。
12．（2019八上·萧山月考）计算： ．
【答案】9
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1-
=1-
=1+8
=9.
【分析】第一项根据非零的0指数幂等于1，第二项根据负整数指数幂等于其正指数幂的倒数，据此计算即可求出结果。
13．（2019八上·重庆月考）计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】由负整数指数幂的意义可得（-）-1=-2，由零指数幂的意义可得，再结合绝对值的非负性和立方根的意义以及实数的运算计算即可求解.
14．若(2x+4)0+2(9-3x)-7有意义，求x应满足的条件.
【答案】解：由题意得2x+4≠0且9-3x≠0，即x≠-2且x≠3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据有意义的条件为底数不等于零，可得出x的取值范围。
15．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，﹣7.4×105．
【答案】解：1×107=1 000 000 0，
4.5×106=4500000，
7.04×105=704000，
3.96×104=39600，
﹣7.4×105=﹣740000．
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数；科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
二、提高训练
16．（2019九上·温州开学考）方程（x2+x+1）x+2019=1的整数解的个数是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）当x＋2019＝0，x2＋x 1≠0时，解得x＝ 2019；
（2）当x2＋x 1＝1时，解得x＝ 2或1．
（3）当x2＋x 1＝ 1，x＋2019为偶数时，解得x＝ 1
因而原方程所有整数解是 2019， 2，1， 1共4个．
故答案为：C。
【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论；第1种情况：指数为0，底数不为0；第2种情况：底数为1；第3种情况：底数为 1，指数为偶数，从而即可一一列出方程，求解即可。
17．已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值.
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
【答案】解：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
当|x|﹣4=﹣1，
解得：x=±3，此时（|x|﹣4）x+1=（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1，
综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5．
【知识点】零指数幂；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非零底数的零次幂等于1以及绝对值的非负性，可得出符合条件的x的值。
18．阅读材料：
①1的任何次幂都为1；
②﹣1的奇数次幂为﹣1；
③﹣1的偶数次幂为1；
④任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【答案】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【知识点】零指数幂
【解析】【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
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初中数学浙教版七年级下册3.6 同底数幂的除法(2） 同步训练
一、基础夯实
1．下列计算错误的有（ ）
①(－ )－3＝8；②( －π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a－3·4a5＝36a2；⑤5x2÷(3x)× ＝5x2.
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①③⑤
2．（2020八上·德江期末）某种病毒的直径约为 毫米， 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·昆明期末）20190等于（ ）
A． 1 B．2 C．2019 D．0
4．（2020八上·德城期末）一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019八上·港南期中）下列运算结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019八上·郑州开学考）1纳米（1纳米 ）相当于1根头发丝直径的六万分之一.则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ）
A． 纳米 B． 纳米 C． 米 D． 米
7．（2019七下·鄞州期末）已知空气的单位体积质量为1.24×10-3g／cm3，把1.24×1 0-3用小数表示为( )
A．0.00124 B．0.0124 C．0.000124 D．-0.00124
8．（2019·威海）计算 的结果是( )
A． B． C． D．
9．（2019八上·施秉月考）（π-3.14）0＝ 。
10．（2019八上·恩施期中）当x 时，(x－4)0＝1.
11．（2019九上·乐山月考）用四舍五入法，将0.00105043保留4个有效数字，并用科学记数法表示为 ．
12．（2019八上·萧山月考）计算： ．
13．（2019八上·重庆月考）计算：
14．若(2x+4)0+2(9-3x)-7有意义，求x应满足的条件.
15．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，﹣7.4×105．
二、提高训练
16．（2019九上·温州开学考）方程（x2+x+1）x+2019=1的整数解的个数是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
17．已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值.
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
18．阅读材料：
①1的任何次幂都为1；
②﹣1的奇数次幂为﹣1；
③﹣1的偶数次幂为1；
④任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：①，故①错误；
②，故②正确；
③39÷3-3=39-（-3）=312，故③错误；
④ 9a－3·4a5＝36a2； 故④正确；
⑤原式=5x2×，故⑤错误.
计算错误的序号为：①③⑤
故答案为： ①③⑤.
【分析】利用负整数指数幂的意义可对①作出判断；任何不等于0的数的零次幂都等于1，可对②作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对③作出判断；利用整式乘法和除法法则进行计算，可对④⑤作出判断，继而可得计算错误的序号。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】将 用科学记数法可表示为 ．
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；当1≤原数绝对值＜10时，n=0．
3．【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】20190等于1，
故答案为：A．
【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．
4．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】 0.00002=2×10﹣5．
故答案为：D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】∵ ； =1； = ； ，
2＞1＞ ＞-2，
∴运算结果最大的是 ，
故答案为：A.
【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案.
6．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：头发丝的半径是60000÷2×10-9=3×10-5米.
故答案为：D.
【分析】根据题意头发丝的直径是60000÷2纳米，然后根据1纳米 米的关系即可用科学记数法表示出头发丝的半径。
7．【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】 1.24×1 0-3 =0.00124.
故答案为：A.
【分析】因为 1.24×1 0-3 是科学记数法表示形式，表示小数0.00124.
8．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式 .
故答案为：D．
【分析】根据0指数幂的性质，二次根式的化简以及负整数指数幂的性质将式子进行化简计算即可得到答案。
9．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】0次幂的性质：任何非0数的0次幂均为1.
（π-3.14）0＝1.
【分析】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
10．【答案】x ≠4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵ (x－4)0＝1，∴ ，∴ .
故答案为： .
【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1即可列出不等式，求解即可.
11．【答案】1.050×10
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】0.00105043=1.05043×10-3 ≈1.050×10-3 ，
故答案为：1.050×10-3 .
【分析】根据题意，首先将数据用科学记数法进行表示，根据题目中的有效数字的个数得到答案即可。
12．【答案】9
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1-
=1-
=1+8
=9.
【分析】第一项根据非零的0指数幂等于1，第二项根据负整数指数幂等于其正指数幂的倒数，据此计算即可求出结果。
13．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】由负整数指数幂的意义可得（-）-1=-2，由零指数幂的意义可得，再结合绝对值的非负性和立方根的意义以及实数的运算计算即可求解.
14．【答案】解：由题意得2x+4≠0且9-3x≠0，即x≠-2且x≠3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据有意义的条件为底数不等于零，可得出x的取值范围。
15．【答案】解：1×107=1 000 000 0，
4.5×106=4500000，
7.04×105=704000，
3.96×104=39600，
﹣7.4×105=﹣740000．
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数；科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
16．【答案】C
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）当x＋2019＝0，x2＋x 1≠0时，解得x＝ 2019；
（2）当x2＋x 1＝1时，解得x＝ 2或1．
（3）当x2＋x 1＝ 1，x＋2019为偶数时，解得x＝ 1
因而原方程所有整数解是 2019， 2，1， 1共4个．
故答案为：C。
【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论；第1种情况：指数为0，底数不为0；第2种情况：底数为1；第3种情况：底数为 1，指数为偶数，从而即可一一列出方程，求解即可。
17．【答案】解：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
当|x|﹣4=﹣1，
解得：x=±3，此时（|x|﹣4）x+1=（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1，
综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5．
【知识点】零指数幂；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非零底数的零次幂等于1以及绝对值的非负性，可得出符合条件的x的值。
18．【答案】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【知识点】零指数幂
【解析】【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
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