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初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·靖远月考）下列各式是二元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2019七下·南浔期末）下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是( )
A． B． C． D．
3．（2019七下·长兴期中）已知某个二元一次方程的一个解是 ，则这个方程可能是（ ）
A．2x+y=5 B．2x-y=0 C．x-2y=0 D．x=2y
4．（2019七下·瑞安期末）在二元一次方程y=6-2x中，当x=2时，y的值是 ．
5．（2019八上·靖远月考）二元一次方程 的正整数解有 .
6．（2019七下·鄞州期末）已知 是方程x+my=7的一个解，则m的值是 ．
7．（2019七下·香洲期末）已知二元一次方程组2x-3y-5=0的一组解为 ，则2a-9=
8．（2019七下·陆川期末）请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程 。
9．（2019七下·杭州期中）将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝ .
10．已知方程 ，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
11．（2019七下·海港期中）二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有 个．
二、提高特训
12．（2019七下·海安月考）已知关于 的方程 是二元一次方程，则 的值分别为（ ）
A．-1，2 B．-1、-2 C．-2、-1 D．2，-1
13．（2019·石家庄模拟）已知方程组 的解为 ，则O、□分别为（ ）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
14．（2019七下·杭州期中）方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（ ）
A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是0 D．不可能是﹣1
15．（2019七下·常熟期中）若 是关于 的二元一次方程，则 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．0
16．（2019七下·铜仁期中）在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．－2 B．2或－2
C．2 D．以上答案都不对
17．（2019八上·靖远月考）方程 是二元一次方程，则 = .
18．（2019七下·大洼期中）若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m=
19．已知方程 =0是二元一次方程，求m，n的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A. 中未知数的次数是2，故不是二元一次方程；
B. 是二元一次方程；
C. 中只含1个未知数，故不是二元一次方程；
D. 中分母含有未知数，故不是二元一次方程；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A，当x=1时，
3-2y=7
解之：y=-2≠2，故A不符合题意；
B，当x=31时，
9-2y=7
解之：y=1≠-1，故B不符合题意；
C，当x=-1时，
-3-2y=7
解之：y=-5，故C符合题意；
D，当x=51时，
15-2y=7
解之：y=4≠-4，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】分别将各选项中的x的值代入方程，解方程分别求出y的值，再作出判断即可。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、2x+y=2+2=4≠5，故A不符合题意；
B、2x-y=2-2=0，故B不符合题意；
C、 x-2y=2-4=-2，故C不符合题意；
D、 2y=2×2=4≠1，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】将x、y的值分别代入各选项，若方程的左右两边相等，就可得出答案。
4．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x=2时，
y=6-2×2=6-4=2
故答案为：2
【分析】将x=2代入二元一次方程就可求出y的值。
5．【答案】 ，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ ,
∴y=8-3x，
当x=1、2时，y=5、2，
∴二元一次方程 的正整数解有： ， .
故答案为： ， .
【分析】先将方程 变形为y=8-3x，要使方程有正整数解，x只能取1、2，才能保证y是正整数.
6．【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得:-3+2m=7,
解得m=5.
【分析】因为 是方程的一个解，将其代入原方程即可求出m的值.
7．【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程得：2a-9-5=0，
解得：a=7，
则2a-9=14-9=5．
故答案为：5.
【分析】将代入方程2x-3y-5=0中，求出a值，然后代入计算即可.
8．【答案】x+y=3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=1，y=2 ，
∴根据这个条件可以写出无数个方程，
如x+y=3, x+2y=5等, 答案不唯一。
故答案为：x+y=3或x+2y=5.
【分析】方程是含有未知数的等式，只要写出的方程满足左右相等即可。
9．【答案】5x﹣1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】方程5x﹣y＝1，
解得：y＝5x﹣1，
故答案为：5x﹣1
【分析】将含x的项移到方程的右边，即可得出用含x的代数式表示y 的形式，从而得出答案。
10．【答案】解：经验算是方程 x+3y=5的解，再写一个方程x－y=3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】本题是开放题，答案不唯一，注意方程组的解的定义．
11．【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】方程2x+3y=20，解得：x= ，当y=0时，x=10；当y=2，x=7；当y=4，x=4；当y=6，x=1，则方程的非负整数解有4个．
故答案为：4．
【分析】根据二元一次方程的解析式，得到方程的解x，通过赋值的方法得到其非负整数解即可。
12．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得
解得
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，这两个未知数的系数不等于0，次数都为1，据此建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值。
13．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=2，
∴x+y=3，解得y=1
∴O=2×2+1=5；□=1
故答案为：C。
【分析】根据x的值为2，即可得到y的数值，进而求得答案的数值即可。
14．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5，
整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，
由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1，
则■的值不可能是1，
故答案为：B.
【分析】设■的值为a，将方程整理成一般形式，根据二元一次方程的定义;含有两个未知数，未知数项的最高次数是1，未知数项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，即可列出不等式，求解即可。
15．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】依题意得 =1， ≠1，
∴k=-1
故答案为：A.
【分析】只含有两个未知数，未知数项的最高次数是1，未知数项的系数都不能等于0的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可列出混合组，求解即可。
16．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴ ，解得：k=2.
故答案为：C.
【分析】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，据此作出判断即可.
17．【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程 是二元一次方程，
∴ ，
∴ ，
∴mn= .
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程的定义求出m和n的值，代入mn计算即可.
18．【答案】-3
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（m2-9）x2-（m-3）x-y=0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2-9=0，即m=±3，
又∵m-3≠0，即m≠3.
∴m=-3.
【分析】含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可得m2-9=0且m-3≠0，解出m的值即可.
19．【答案】解：由题意得：2m 6≠0，|m 2|=1，解得：m=1， n 2≠0,n2-3=1 ，解得：n=0.故答案为：m=1 n=0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】含有两个未知数，并且未知数项的次数都是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义列出混合组 2m 6≠0，|m 2|=1，与 n 2≠0,n2-3=1，分别求解即可得出m,n的值。
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初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·靖远月考）下列各式是二元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A. 中未知数的次数是2，故不是二元一次方程；
B. 是二元一次方程；
C. 中只含1个未知数，故不是二元一次方程；
D. 中分母含有未知数，故不是二元一次方程；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
2．（2019七下·南浔期末）下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A，当x=1时，
3-2y=7
解之：y=-2≠2，故A不符合题意；
B，当x=31时，
9-2y=7
解之：y=1≠-1，故B不符合题意；
C，当x=-1时，
-3-2y=7
解之：y=-5，故C符合题意；
D，当x=51时，
15-2y=7
解之：y=4≠-4，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】分别将各选项中的x的值代入方程，解方程分别求出y的值，再作出判断即可。
3．（2019七下·长兴期中）已知某个二元一次方程的一个解是 ，则这个方程可能是（ ）
A．2x+y=5 B．2x-y=0 C．x-2y=0 D．x=2y
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、2x+y=2+2=4≠5，故A不符合题意；
B、2x-y=2-2=0，故B不符合题意；
C、 x-2y=2-4=-2，故C不符合题意；
D、 2y=2×2=4≠1，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】将x、y的值分别代入各选项，若方程的左右两边相等，就可得出答案。
4．（2019七下·瑞安期末）在二元一次方程y=6-2x中，当x=2时，y的值是 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x=2时，
y=6-2×2=6-4=2
故答案为：2
【分析】将x=2代入二元一次方程就可求出y的值。
5．（2019八上·靖远月考）二元一次方程 的正整数解有 .
【答案】 ，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ ,
∴y=8-3x，
当x=1、2时，y=5、2，
∴二元一次方程 的正整数解有： ， .
故答案为： ， .
【分析】先将方程 变形为y=8-3x，要使方程有正整数解，x只能取1、2，才能保证y是正整数.
6．（2019七下·鄞州期末）已知 是方程x+my=7的一个解，则m的值是 ．
【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得:-3+2m=7,
解得m=5.
【分析】因为 是方程的一个解，将其代入原方程即可求出m的值.
7．（2019七下·香洲期末）已知二元一次方程组2x-3y-5=0的一组解为 ，则2a-9=
【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程得：2a-9-5=0，
解得：a=7，
则2a-9=14-9=5．
故答案为：5.
【分析】将代入方程2x-3y-5=0中，求出a值，然后代入计算即可.
8．（2019七下·陆川期末）请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程 。
【答案】x+y=3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=1，y=2 ，
∴根据这个条件可以写出无数个方程，
如x+y=3, x+2y=5等, 答案不唯一。
故答案为：x+y=3或x+2y=5.
【分析】方程是含有未知数的等式，只要写出的方程满足左右相等即可。
9．（2019七下·杭州期中）将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝ .
【答案】5x﹣1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】方程5x﹣y＝1，
解得：y＝5x﹣1，
故答案为：5x﹣1
【分析】将含x的项移到方程的右边，即可得出用含x的代数式表示y 的形式，从而得出答案。
10．已知方程 ，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
【答案】解：经验算是方程 x+3y=5的解，再写一个方程x－y=3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】本题是开放题，答案不唯一，注意方程组的解的定义．
11．（2019七下·海港期中）二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有 个．
【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】方程2x+3y=20，解得：x= ，当y=0时，x=10；当y=2，x=7；当y=4，x=4；当y=6，x=1，则方程的非负整数解有4个．
故答案为：4．
【分析】根据二元一次方程的解析式，得到方程的解x，通过赋值的方法得到其非负整数解即可。
二、提高特训
12．（2019七下·海安月考）已知关于 的方程 是二元一次方程，则 的值分别为（ ）
A．-1，2 B．-1、-2 C．-2、-1 D．2，-1
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得
解得
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，这两个未知数的系数不等于0，次数都为1，据此建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值。
13．（2019·石家庄模拟）已知方程组 的解为 ，则O、□分别为（ ）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=2，
∴x+y=3，解得y=1
∴O=2×2+1=5；□=1
故答案为：C。
【分析】根据x的值为2，即可得到y的数值，进而求得答案的数值即可。
14．（2019七下·杭州期中）方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（ ）
A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是0 D．不可能是﹣1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5，
整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，
由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1，
则■的值不可能是1，
故答案为：B.
【分析】设■的值为a，将方程整理成一般形式，根据二元一次方程的定义;含有两个未知数，未知数项的最高次数是1，未知数项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，即可列出不等式，求解即可。
15．（2019七下·常熟期中）若 是关于 的二元一次方程，则 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．0
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】依题意得 =1， ≠1，
∴k=-1
故答案为：A.
【分析】只含有两个未知数，未知数项的最高次数是1，未知数项的系数都不能等于0的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可列出混合组，求解即可。
16．（2019七下·铜仁期中）在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．－2 B．2或－2
C．2 D．以上答案都不对
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴ ，解得：k=2.
故答案为：C.
【分析】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，据此作出判断即可.
17．（2019八上·靖远月考）方程 是二元一次方程，则 = .
【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程 是二元一次方程，
∴ ，
∴ ，
∴mn= .
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程的定义求出m和n的值，代入mn计算即可.
18．（2019七下·大洼期中）若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m=
【答案】-3
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（m2-9）x2-（m-3）x-y=0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2-9=0，即m=±3，
又∵m-3≠0，即m≠3.
∴m=-3.
【分析】含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可得m2-9=0且m-3≠0，解出m的值即可.
19．已知方程 =0是二元一次方程，求m，n的值．
【答案】解：由题意得：2m 6≠0，|m 2|=1，解得：m=1， n 2≠0,n2-3=1 ，解得：n=0.故答案为：m=1 n=0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】含有两个未知数，并且未知数项的次数都是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义列出混合组 2m 6≠0，|m 2|=1，与 n 2≠0,n2-3=1，分别求解即可得出m,n的值。
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