初中数学浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·仙居期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组中的第一个方程是分式方程，故A不符合题意；
B、此方程组是二元一次方程组，故B符合题意；
C、此方程组是三元一次方程组，故C不符合题意；
D、此方程组是二元二次方程组，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义，方程组中一共含有两个未知数，故排除C，含未知数项的次数都是1次，排除D，两个方程都是整式方程，排除A，即可得出正确的选项。
2．（2020七下·余姚月考）若 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A.x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B.x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确.
C.x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D.x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解.
3．（2020七下·长兴期中）已知z，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A．x+y=1 B．a+y=-1 C．x+y=9 D．x+y=-9
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解:由的，
m=3-x;
∵m=y-6
∴3-x=y-6;
∴ x+y=9 ;
故答案为：C.
【分析】二元一次方程组，分别化成含未知数x、y表示m,即可得出 x，y恒有关系式 。
4．（2020七下·衢州期中）若方程组 的解满足x+y=2020，则k等于（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+② 得 5x+5y=5k-5，
∴x+y=k-1，
又∵ x+y=2020，
∴k-1=2020，
∴k=2021.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质将方程组中的两个方程相加得出x+y=k-1，又因为x+y=2020，从而列出方程k-1=2020，求解即可得出答案.
5．（2020七下·新昌期末）若二元一次方程组 的解为 ，那么 的值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组 的解为
∴ a+b =x+y
将①+②得：3x+3y=6
∴x+y=2
∴ a+b =x+y=2
故答案为：A
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意易知a+b =x+y，观察方程组，发现①+②得3x+3y=6，再将方程两边同时除以3即可得到答案.
6．（2019·邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为 ，
故答案为：D．
【分析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，根据二人坐车产生的费用进行计算即可。
7．（2019七下·嘉兴期末）已知关于x，y的方程组 ，则下列结论中正确的个数有（ ）
①当a=10时，方程组的解是 ；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若3x-3a=35，则a=5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】 ① 把a代入方程组得，3x-5y=20， x-2y=5， 则x=2y+5， 有3×(2y+5)-5y=20， 解得y=5， x=15， 故 ①正确；
② x、y互为相反数，得x=-y， ∴3x+5x=2a， x+2x=a-5， 解得x=5， a=20， 故故②正确；
③ 设 x=y 得 ，所以这是不可能的。故③正确.
③3x-3a=35 ，得x-3a=5， ∴x=3a+5， 代入原方程组，解得：x=20， y=10， a=5， 故③正确。
故答案为：D
【分析】 ① 把a代入方程组，解方程组即可；将x=-y代入原方程组解出a值即可；假设 x=y ， 推得a不存在的情况。根据指数相等列式，和原方程组结合求解即可。
二、填空题
8．（2020七下·秀洲期中）判断： (填“是”或“不是”)方程组 的解。
【答案】不是
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否柜等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解。
【分析】将 代入到方程组 中去检验即可。
9．（2020七下·越城期中）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★＝ ，●＝ ．
【答案】﹣2；8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12中，得：y＝﹣2，
当x＝5，y＝﹣2时，2x+y＝10﹣2＝8，
故答案为：﹣2；8.
【分析】根据方程组的解的定义，将x=5代入2x﹣y＝12中求出y的值，从而得出方程组的解，将方程组的解代入2x+y即可算出答案.
10．（2019七下·乐清月考）写出一个以 为解的二元一次方程组： 。
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵2+3=5，2-3=-1
∴ 以 为解的二元一次方程组为：
故答案为：
【分析】利用x、y的和为5，差为-1 ，就可写出以 为解的二元一次方程组（此题答案不唯一）。
11．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习---基础篇 ）若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
【答案】﹣2或﹣3
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，
解得c=﹣3，a=2，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数；未知数的项的次数都是1，得出c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，解方程求解，然后求出a+b+c的值即可。
12．（2019七下·台州月考）已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于x，y的方程组 的解为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 ，
得 ，
把 代入 ，
得 ，
解得： 。
故答案为： 。
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将 代入 ，得 ，然后再整体替换得出方程组 ，然后将方程组中每一个方程的右边去括号后通过观察即可得出方程组的解。
三、综合题
13．（2019七下·吉林期末）若方程组 的解中 值是 值的3倍，求 的值.
【答案】解：∵设x=a，y=3a，
∴组成新的方程组为
，
解得： ,
∴ .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】首先x=a，y=3a，代入方程组可得 ,进而求出即可.
14．（2020七下·泰兴期中）已知关于x、y的方程组 的解是 ，求a、b的值.
【答案】解：∵方程组 的解是 ，
∴将 代入原方程组，得
解得：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将 代入原方程组，解新方程组即可.
15．（2017七下·宜兴期中）在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为 ；乙看错了方程组中的b而得到解为 ．
（1）求正确的a、b值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：根据题意得：
解得：
（2）解：原方程组是：
解得： ．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）把 代入方程组的第二个方程，把 代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．
16．（2020七下·灌云月考）若关于x，y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：∵关于x，y的二元一次方程组 与 有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）解：∵关于x，y的二元一次方程组 与 相同的解为 ，
∴
解得
∴m-n=3-2=1
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组 ，解此方程组即可得出答案；
（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.
17．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））已知关于、 的二元一次方程组 ．
（1）若 ， 的值互为相反数，求 的值；
（2）若2 ＋ ＋35＝0，解这个方程组．
【答案】（1）解：因为方程组 ． ， 的值互为相反数，
所以 ，所以得： ，解得：
（2）解：解方程组 得： ，因为2 ＋ ＋35＝0
所以 ， ，所以原方程组的解为：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）由于x、y的值互为相反数，可得x=-y，然后代入方程组中分别求出y值，从而得到关于a的一元一次方程，解出a值即可；
（2）将方程组②×2-①可得x+19y=-36,然后联立2x+y+35=0,解出方程组即可.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·仙居期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·余姚月考）若 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·长兴期中）已知z，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A．x+y=1 B．a+y=-1 C．x+y=9 D．x+y=-9
4．（2020七下·衢州期中）若方程组 的解满足x+y=2020，则k等于（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
5．（2020七下·新昌期末）若二元一次方程组 的解为 ，那么 的值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
6．（2019·邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019七下·嘉兴期末）已知关于x，y的方程组 ，则下列结论中正确的个数有（ ）
①当a=10时，方程组的解是 ；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若3x-3a=35，则a=5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2020七下·秀洲期中）判断： (填“是”或“不是”)方程组 的解。
9．（2020七下·越城期中）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★＝ ，●＝ ．
10．（2019七下·乐清月考）写出一个以 为解的二元一次方程组： 。
11．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习---基础篇 ）若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
12．（2019七下·台州月考）已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于x，y的方程组 的解为 .
三、综合题
13．（2019七下·吉林期末）若方程组 的解中 值是 值的3倍，求 的值.
14．（2020七下·泰兴期中）已知关于x、y的方程组 的解是 ，求a、b的值.
15．（2017七下·宜兴期中）在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为 ；乙看错了方程组中的b而得到解为 ．
（1）求正确的a、b值；
（2）求原方程组的解．
16．（2020七下·灌云月考）若关于x，y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值.
17．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））已知关于、 的二元一次方程组 ．
（1）若 ， 的值互为相反数，求 的值；
（2）若2 ＋ ＋35＝0，解这个方程组．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组中的第一个方程是分式方程，故A不符合题意；
B、此方程组是二元一次方程组，故B符合题意；
C、此方程组是三元一次方程组，故C不符合题意；
D、此方程组是二元二次方程组，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义，方程组中一共含有两个未知数，故排除C，含未知数项的次数都是1次，排除D，两个方程都是整式方程，排除A，即可得出正确的选项。
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A.x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B.x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确.
C.x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D.x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解:由的，
m=3-x;
∵m=y-6
∴3-x=y-6;
∴ x+y=9 ;
故答案为：C.
【分析】二元一次方程组，分别化成含未知数x、y表示m,即可得出 x，y恒有关系式 。
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+② 得 5x+5y=5k-5，
∴x+y=k-1，
又∵ x+y=2020，
∴k-1=2020，
∴k=2021.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质将方程组中的两个方程相加得出x+y=k-1，又因为x+y=2020，从而列出方程k-1=2020，求解即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组 的解为
∴ a+b =x+y
将①+②得：3x+3y=6
∴x+y=2
∴ a+b =x+y=2
故答案为：A
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意易知a+b =x+y，观察方程组，发现①+②得3x+3y=6，再将方程两边同时除以3即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为 ，
故答案为：D．
【分析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，根据二人坐车产生的费用进行计算即可。
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】 ① 把a代入方程组得，3x-5y=20， x-2y=5， 则x=2y+5， 有3×(2y+5)-5y=20， 解得y=5， x=15， 故 ①正确；
② x、y互为相反数，得x=-y， ∴3x+5x=2a， x+2x=a-5， 解得x=5， a=20， 故故②正确；
③ 设 x=y 得 ，所以这是不可能的。故③正确.
③3x-3a=35 ，得x-3a=5， ∴x=3a+5， 代入原方程组，解得：x=20， y=10， a=5， 故③正确。
故答案为：D
【分析】 ① 把a代入方程组，解方程组即可；将x=-y代入原方程组解出a值即可；假设 x=y ， 推得a不存在的情况。根据指数相等列式，和原方程组结合求解即可。
8．【答案】不是
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否柜等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解。
【分析】将 代入到方程组 中去检验即可。
9．【答案】﹣2；8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12中，得：y＝﹣2，
当x＝5，y＝﹣2时，2x+y＝10﹣2＝8，
故答案为：﹣2；8.
【分析】根据方程组的解的定义，将x=5代入2x﹣y＝12中求出y的值，从而得出方程组的解，将方程组的解代入2x+y即可算出答案.
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵2+3=5，2-3=-1
∴ 以 为解的二元一次方程组为：
故答案为：
【分析】利用x、y的和为5，差为-1 ，就可写出以 为解的二元一次方程组（此题答案不唯一）。
11．【答案】﹣2或﹣3
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，
解得c=﹣3，a=2，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数；未知数的项的次数都是1，得出c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，解方程求解，然后求出a+b+c的值即可。
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 ，
得 ，
把 代入 ，
得 ，
解得： 。
故答案为： 。
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将 代入 ，得 ，然后再整体替换得出方程组 ，然后将方程组中每一个方程的右边去括号后通过观察即可得出方程组的解。
13．【答案】解：∵设x=a，y=3a，
∴组成新的方程组为
，
解得： ,
∴ .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】首先x=a，y=3a，代入方程组可得 ,进而求出即可.
14．【答案】解：∵方程组 的解是 ，
∴将 代入原方程组，得
解得：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将 代入原方程组，解新方程组即可.
15．【答案】（1）解：根据题意得：
解得：
（2）解：原方程组是：
解得： ．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）把 代入方程组的第二个方程，把 代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．
16．【答案】（1）解：∵关于x，y的二元一次方程组 与 有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）解：∵关于x，y的二元一次方程组 与 相同的解为 ，
∴
解得
∴m-n=3-2=1
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组 ，解此方程组即可得出答案；
（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.
17．【答案】（1）解：因为方程组 ． ， 的值互为相反数，
所以 ，所以得： ，解得：
（2）解：解方程组 得： ，因为2 ＋ ＋35＝0
所以 ， ，所以原方程组的解为：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）由于x、y的值互为相反数，可得x=-y，然后代入方程组中分别求出y值，从而得到关于a的一元一次方程，解出a值即可；
（2）将方程组②×2-①可得x+19y=-36,然后联立2x+y+35=0,解出方程组即可.
1 / 1
