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初中数学浙教版七年级下册3.1.3积的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·长春月考）计算（ab）2的结果是（ ）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．a2b
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=a2b2．
故答案为：C．
【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．
2．（2020八上·房县期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把它们相乘，可得答案。
3．（2019八上·城厢月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 .
故答案为：D.
【分析】运用积的乘方运算法则进行计算即可.
4．（2021八上·盐池期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】利用积的积的乘方的逆运算法则进行简便运算得出答案.
5．（2020八上·天津月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 = =
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方先将前两项相乘即可。
6．计算(－ ×103)2×(1.5×104)2的结果是 （ ）
A．－1.5×1011 B． ×1010 C．1014 D．－1014
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=×106×2.25×108
=1014
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，求出结果即可。
7．若 (2ambm+n)3=8a9b15 成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵（2ambm+n）3=8a9b15
∴8a3mb3m+3n=8a9b15
∴3m=9，3m+3n=15
∴m=3，n=2
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可将等号左边的式子进行化简，根据两个单项式相等，则对应的字母的指数相同，求出m和n的值即可。
8．（2019八上·邯郸期中）已知 ， ， ，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ， ．
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方法则，可得到a、b、c之间的关系．
二、填空题
9．（2020七下·中卫月考）一个正方体的棱长是 厘米，则它的体积是 立方厘米.
【答案】8×106
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】一个正方体的棱长是 厘米，则它的体积是（ ）3=8×106立方厘米.
故答案为8×106.
【分析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长进行计算即可.
10．（2020七下·建湖月考）当 x =-6，y= 时， x2013y 2014的值为 ．
【答案】-
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：x2013y2014=x2013y2013x=(xy)2013x=[-6×]2013×=（-1）×=-.
故答案为：-.
【分析】由于xy=-1, 考虑逆运用积的乘方法则，即积的乘方等于乘方的积，于是先根据乘方的法则把x和y的指数变为相同，则-1的指数幂易求，只要代入y的值就可解决.
11．（2019七上·浦东月考）已知M是单项式，且 ，则M=
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】∵
∴ =
故填： .
【分析】根据积的乘方逆运算即可求解.
12．若 x2n=2 ，y3n=3则 (xy)6n = .
【答案】72
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（xy）6n=x6ny6n
=（x2n）3×（y3n）2
=23×32
=72.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将所求单项式展开，代入x2n以及y3n的值，即可得到答案。
三、解答题
13．（2020七下·余姚月考）用简便方法计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 .
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】（1）逆用积的乘方法则进行计算；（2）逆用两次积的乘方法则进行计算.
14．（2019七下·丹阳期中）已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
【答案】（1）解：50x＝10x×5x＝ab
（2）解：2x＝
（3）解：20x＝
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；（3）根据积的乘方的法则计算．
15．（2020七上·长春期中）已知 ， ， ．
（1）当 ， 时， ， ．
（2）当 ， 时， ， ．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： （n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 ， ，…．应用上述等式，求 的值．
【答案】（1）-32；-32
（2）1000000；1000000
（3）
（4）解：
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】（1）当 ， 时， ， ．（2）当 ， 时， ， ．（3） （n为正整数）．
【分析】（1）将a、b值分别代入计算即可；
（2）将a、b值分别代入计算即可；
（3）根据（1）（2）结论得出 （n为正整数）；
（4）先将原式化为 ，再利用总结的规律得出，然后计算即得.
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初中数学浙教版七年级下册3.1.3积的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·长春月考）计算（ab）2的结果是（ ）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．a2b
2．（2020八上·房县期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·城厢月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·盐池期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·天津月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．计算(－ ×103)2×(1.5×104)2的结果是 （ ）
A．－1.5×1011 B． ×1010 C．1014 D．－1014
7．若 (2ambm+n)3=8a9b15 成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
8．（2019八上·邯郸期中）已知 ， ， ，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020七下·中卫月考）一个正方体的棱长是 厘米，则它的体积是 立方厘米.
10．（2020七下·建湖月考）当 x =-6，y= 时， x2013y 2014的值为 ．
11．（2019七上·浦东月考）已知M是单项式，且 ，则M=
12．若 x2n=2 ，y3n=3则 (xy)6n = .
三、解答题
13．（2020七下·余姚月考）用简便方法计算下列各题：
（1）
（2）
14．（2019七下·丹阳期中）已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
15．（2020七上·长春期中）已知 ， ， ．
（1）当 ， 时， ， ．
（2）当 ， 时， ， ．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： （n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 ， ，…．应用上述等式，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=a2b2．
故答案为：C．
【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．
2．【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把它们相乘，可得答案。
3．【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 .
故答案为：D.
【分析】运用积的乘方运算法则进行计算即可.
4．【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】利用积的积的乘方的逆运算法则进行简便运算得出答案.
5．【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 = =
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方先将前两项相乘即可。
6．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=×106×2.25×108
=1014
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，求出结果即可。
7．【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵（2ambm+n）3=8a9b15
∴8a3mb3m+3n=8a9b15
∴3m=9，3m+3n=15
∴m=3，n=2
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可将等号左边的式子进行化简，根据两个单项式相等，则对应的字母的指数相同，求出m和n的值即可。
8．【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ， ．
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方法则，可得到a、b、c之间的关系．
9．【答案】8×106
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】一个正方体的棱长是 厘米，则它的体积是（ ）3=8×106立方厘米.
故答案为8×106.
【分析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长进行计算即可.
10．【答案】-
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：x2013y2014=x2013y2013x=(xy)2013x=[-6×]2013×=（-1）×=-.
故答案为：-.
【分析】由于xy=-1, 考虑逆运用积的乘方法则，即积的乘方等于乘方的积，于是先根据乘方的法则把x和y的指数变为相同，则-1的指数幂易求，只要代入y的值就可解决.
11．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】∵
∴ =
故填： .
【分析】根据积的乘方逆运算即可求解.
12．【答案】72
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（xy）6n=x6ny6n
=（x2n）3×（y3n）2
=23×32
=72.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将所求单项式展开，代入x2n以及y3n的值，即可得到答案。
13．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 .
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】（1）逆用积的乘方法则进行计算；（2）逆用两次积的乘方法则进行计算.
14．【答案】（1）解：50x＝10x×5x＝ab
（2）解：2x＝
（3）解：20x＝
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；（3）根据积的乘方的法则计算．
15．【答案】（1）-32；-32
（2）1000000；1000000
（3）
（4）解：
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】（1）当 ， 时， ， ．（2）当 ， 时， ， ．（3） （n为正整数）．
【分析】（1）将a、b值分别代入计算即可；
（2）将a、b值分别代入计算即可；
（3）根据（1）（2）结论得出 （n为正整数）；
（4）先将原式化为 ，再利用总结的规律得出，然后计算即得.
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