初中数学浙教版七年级下册5.5 分式方程（2） 同步训练
一、选择题
1．（2020八上·龙岩期末） ， 两地相距 ，一艘轮船从 地逆流航行到 地，又立即从 地顺流航行到 地，共用去 ，已知水流速度为 ，若设该轮船在静水中的速度为 ，则下列所列方程正确是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·绵阳期末）某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2019·枣庄模拟）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱。各种品牌相继投放市场。一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元。销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元 设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020九下·开鲁月考）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·济宁模拟）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019八下·东台月考）某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的有（ ） 个
①②③④
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2019·乌鲁木齐模拟）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 ＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
8．（2020八下·曹县月考）某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50％，这样加工同样多的零件就少用1小时。那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．（2020八上·息县期末）甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（ ）
A．17小时 B．14小时 C．12小时 D．10小时
10．（2019·石家庄模拟）某工程欧承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，….设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为 =30，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作双率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
二、填空题
11．（2019八上·玉田期中）为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共 个，其中购买足球花费 元.已知足球比篮球的单价高 ，则足球的单价为 元.
12．（2019·安顺）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为 .
13．（2019·越秀模拟）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 （注：销售利润率=（售价—进价）÷进价）
三、解答题
14．（2018九上·长春开学考）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务.求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.
15．（2020八上·滨州期末）李明和王军相约周末去野生动物园游玩。根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？
16．（2018七上·无锡月考）用正方形硬纸板做三棱柱形状的盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板按照如图所示的两种方法裁剪 (裁剪后边角不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
（1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设顺流时间为： ；逆流时间为： ，
列方程为： ，
故答案为：B．
【分析】根据本题的等量关系顺流时间+逆流时间=9小时列方程即可．
2．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设原计划每天修建管道x米,
根据题意的 – =4,
- - =4,
- =4,
选项B符合题意.
【分析】设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为 天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要 天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x (1+25％)米,需要 天. 根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.
3．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】
设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元 ，则去年每辆车销售价格为（x+1）万元，
,
故答案为：A.
【分析】设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元 ，可得去年每辆车销售价格为（x+1）万元，利用今年的销售数量=去年的销售数量，列出方程即可.
4．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】利用普通列车的平均行驶速度为xkm/h，得出高列车的平均行驶速度为（x+160）km/h，根据题意得：
故答案为：B.
【分析】利用普通列车的平均行驶速度为xkm/h，得出高列车的平均行驶速度为（x+160）km/h，然后利用时间=路程÷速度列式表示出两车的行驶时间，再根据“高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”作相等关系列出方程即可。
5．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设4G网络的峰值速率为每秒传输
兆数据，依题意，可列方程是：
．
故答案为：A．
【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输
兆数据，可得5G网络峰值速率为10x兆数据，根据“ 在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒 ”列出方程即可.
6．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设工程期限为x天，由题意可得：
，
移项得，
，
即 ，
∴正确的是②④.
故答案为：B.
【分析】由题意可得相等关系：甲4天完成的工作量+乙规定工期完成的工作量=1，根据相等关系列方程为：设工程期限为x天，；移项整理可得，所以②和④都正确。
7．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵利用工作时间列出方程： ，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.
故答案为：C.
【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.此题得解.
8．【答案】B
【知识点】解分式方程；列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
解得x=4，
经检验，x=4为原分式方程的解
∴原来的效率为每小时加工4个。
故答案为：B.
【分析】根据题意，找出等量关系，列出分式方程解出答案即可。
9．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是甲的1.5倍，即 ，
依题意得： ＝1，
整理得：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是所列分式方程的解，
即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时；
故答案为：C．
【分析】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ．根据根据“提前6小时完成任务”列出方程并解答．
10．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x
∵列出的分式方程为
∴为实际的工作时间，为原计划的工作时间
∴省略的条件为，实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
故答案为：C.
【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合题意列出分式方程，即可得到省略的条件，即可得到答案。
11．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为1.5x元/个，则可得
解得：
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
则足球价格是：
故答案为：120
【分析】设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为1.5x元/个，根据数量=总价÷单价，结合3000元购买了足球和篮球共30个，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出x的值，从而得到足球的单价，此题得解．
12．【答案】 或（ ）
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克 ，
由题意得： 或（ ） 。
故答案为： 或（ ） 。
【分析】设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克 ，原来的产量为36万千克 ，根据总产量除以单产量=种植面积得出原来的种植面积为：亩；现在的产量为（36+9）万千克 ，根据总产量除以单产量=种植面积得出原来的种植面积为：亩，根据原来的种植面积比现在多20亩，列出方程。
13．【答案】40%
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原售价为x，原进价为y；依题意有： =47%，解得：x=1.47y；
∴ =40%；
故进价提高后，该商品的销售利润率变成了40%．
【分析】设出原来的售价和进价，根据原来的销售利润，可得出原售价和原进价的关系式，再代入售价提高后的销售利润率计算公式中求解即可．
14．【答案】解：设原计划每天加工x套
经检验：符合题意
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】由题意可得相等关系：原计划所需时间=实际所用时间+提前的时间，根据相等关系列方程即可求解。
15．【答案】解：设王军的速度为x km/h,则李明的速度为为3x km/h，由题意得：
解得 x=20
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意
∴ 3x=60
答：李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20km/h、60km/h.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设王军的速度为x km/h,则李明的速度为为3x km/h，然后利用“时间=路程÷速度”分别表示出两人到野生动物园所用的时间，然后利用两人的时间差为0.5小时列出方程，解方程并检验、作答即可。
16．【答案】（1）解：∵裁剪时x张用A方法
∴裁剪时(19-x)张用B方法
侧面的个数为:6x+4(19-x)＝(2x+76)个，
底面的个数为:5(19-x)＝(95-5x)个
（2）解：由题意，得
解得:x＝7
经检验，x＝7是原分式方程的解，
∴盒子的个数为:
答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子。
【知识点】列式表示数量关系；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 由裁剪时x张用A方法可知，裁剪时(19-x)张用B方法，根据A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数即可； （2）根据每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成可得， ，解方程并验根求出答案即可.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册5.5 分式方程（2） 同步训练
一、选择题
1．（2020八上·龙岩期末） ， 两地相距 ，一艘轮船从 地逆流航行到 地，又立即从 地顺流航行到 地，共用去 ，已知水流速度为 ，若设该轮船在静水中的速度为 ，则下列所列方程正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设顺流时间为： ；逆流时间为： ，
列方程为： ，
故答案为：B．
【分析】根据本题的等量关系顺流时间+逆流时间=9小时列方程即可．
2．（2020八上·绵阳期末）某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设原计划每天修建管道x米,
根据题意的 – =4,
- - =4,
- =4,
选项B符合题意.
【分析】设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为 天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要 天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x (1+25％)米,需要 天. 根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.
3．（2019·枣庄模拟）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱。各种品牌相继投放市场。一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元。销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元 设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】
设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元 ，则去年每辆车销售价格为（x+1）万元，
,
故答案为：A.
【分析】设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元 ，可得去年每辆车销售价格为（x+1）万元，利用今年的销售数量=去年的销售数量，列出方程即可.
4．（2020九下·开鲁月考）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】利用普通列车的平均行驶速度为xkm/h，得出高列车的平均行驶速度为（x+160）km/h，根据题意得：
故答案为：B.
【分析】利用普通列车的平均行驶速度为xkm/h，得出高列车的平均行驶速度为（x+160）km/h，然后利用时间=路程÷速度列式表示出两车的行驶时间，再根据“高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”作相等关系列出方程即可。
5．（2019·济宁模拟）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设4G网络的峰值速率为每秒传输
兆数据，依题意，可列方程是：
．
故答案为：A．
【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输
兆数据，可得5G网络峰值速率为10x兆数据，根据“ 在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒 ”列出方程即可.
6．（2019八下·东台月考）某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的有（ ） 个
①②③④
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设工程期限为x天，由题意可得：
，
移项得，
，
即 ，
∴正确的是②④.
故答案为：B.
【分析】由题意可得相等关系：甲4天完成的工作量+乙规定工期完成的工作量=1，根据相等关系列方程为：设工程期限为x天，；移项整理可得，所以②和④都正确。
7．（2019·乌鲁木齐模拟）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 ＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵利用工作时间列出方程： ，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.
故答案为：C.
【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.此题得解.
8．（2020八下·曹县月考）某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50％，这样加工同样多的零件就少用1小时。那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】解分式方程；列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
解得x=4，
经检验，x=4为原分式方程的解
∴原来的效率为每小时加工4个。
故答案为：B.
【分析】根据题意，找出等量关系，列出分式方程解出答案即可。
9．（2020八上·息县期末）甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（ ）
A．17小时 B．14小时 C．12小时 D．10小时
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是甲的1.5倍，即 ，
依题意得： ＝1，
整理得：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是所列分式方程的解，
即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时；
故答案为：C．
【分析】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ．根据根据“提前6小时完成任务”列出方程并解答．
10．（2019·石家庄模拟）某工程欧承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，….设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为 =30，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作双率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x
∵列出的分式方程为
∴为实际的工作时间，为原计划的工作时间
∴省略的条件为，实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
故答案为：C.
【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合题意列出分式方程，即可得到省略的条件，即可得到答案。
二、填空题
11．（2019八上·玉田期中）为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共 个，其中购买足球花费 元.已知足球比篮球的单价高 ，则足球的单价为 元.
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为1.5x元/个，则可得
解得：
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
则足球价格是：
故答案为：120
【分析】设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为1.5x元/个，根据数量=总价÷单价，结合3000元购买了足球和篮球共30个，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出x的值，从而得到足球的单价，此题得解．
12．（2019·安顺）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为 .
【答案】 或（ ）
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克 ，
由题意得： 或（ ） 。
故答案为： 或（ ） 。
【分析】设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克 ，原来的产量为36万千克 ，根据总产量除以单产量=种植面积得出原来的种植面积为：亩；现在的产量为（36+9）万千克 ，根据总产量除以单产量=种植面积得出原来的种植面积为：亩，根据原来的种植面积比现在多20亩，列出方程。
13．（2019·越秀模拟）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 （注：销售利润率=（售价—进价）÷进价）
【答案】40%
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原售价为x，原进价为y；依题意有： =47%，解得：x=1.47y；
∴ =40%；
故进价提高后，该商品的销售利润率变成了40%．
【分析】设出原来的售价和进价，根据原来的销售利润，可得出原售价和原进价的关系式，再代入售价提高后的销售利润率计算公式中求解即可．
三、解答题
14．（2018九上·长春开学考）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务.求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.
【答案】解：设原计划每天加工x套
经检验：符合题意
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】由题意可得相等关系：原计划所需时间=实际所用时间+提前的时间，根据相等关系列方程即可求解。
15．（2020八上·滨州期末）李明和王军相约周末去野生动物园游玩。根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？
【答案】解：设王军的速度为x km/h,则李明的速度为为3x km/h，由题意得：
解得 x=20
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意
∴ 3x=60
答：李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20km/h、60km/h.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设王军的速度为x km/h,则李明的速度为为3x km/h，然后利用“时间=路程÷速度”分别表示出两人到野生动物园所用的时间，然后利用两人的时间差为0.5小时列出方程，解方程并检验、作答即可。
16．（2018七上·无锡月考）用正方形硬纸板做三棱柱形状的盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板按照如图所示的两种方法裁剪 (裁剪后边角不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
（1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子
【答案】（1）解：∵裁剪时x张用A方法
∴裁剪时(19-x)张用B方法
侧面的个数为:6x+4(19-x)＝(2x+76)个，
底面的个数为:5(19-x)＝(95-5x)个
（2）解：由题意，得
解得:x＝7
经检验，x＝7是原分式方程的解，
∴盒子的个数为:
答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子。
【知识点】列式表示数量关系；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 由裁剪时x张用A方法可知，裁剪时(19-x)张用B方法，根据A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数即可； （2）根据每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成可得， ，解方程并验根求出答案即可.
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