初中数学浙教版七年级下册第五章 分式 章末检测
一、单选题
1．（2020八上·浦北期末）下列各式： ，其中分式的个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．（初中数学苏科版八年级下册10.1-10.2 分式及其基本性质 同步练习）下列各分式中，最简分式是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）把分式 ， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
4．（初中数学苏科版八年级下册10.3-10.4 分式的加减，分式的乘除 同步练习）若x取整数，则使分式 的值为整数的 的值有（ ）.
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
5．（2020八上·来宾期末）把分式 中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．缩小一半 D．不变
6．（2019·拱墅模拟）下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019·衡水模拟）先化简，再求值： ，小明的解题步骤如下：
原式= 第一步
= 第二步
= 第三步
= 第四步
请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
8．（2019七下·南通月考）已知：a，b，c三个数满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020八上·新乡期末）从 ， ， ， ， ， 这六个数中，随机抽取一个数，记为 .关于 的方程 的解是负数，那么这 个数中所有满足条件的 的值有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
10．（2019八下·灌云月考）用换元法解方程： ＝3时，若设 ，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y2﹣3y+2＝0 B．y2﹣3y﹣2＝0
C．y2+3y+2＝0 D．y2+3y﹣2＝0
二、填空题
11．（2020八上·张掖期末）已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ．
12．（初中数学苏科版八年级下册10.1-10.2 分式及其基本性质 同步练习）下列运算:① ;② ;③ ;④ 其中错误的是 .(填序号)
13．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.2.2分式的乘方 同步练习）（ ）3 （ ）2÷（ ）4= ．
14．（2019·内江）若 ，则分式 的值为 ．
15．（初中数学苏科版八年级下册 10.5 分式方程 同步练习）若解关于x方程 有增根，则这个方程的增根是 .
16．（2020八上·郑州期末）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题
17．（2020九上·郑州期末）计算
（1）（ ）﹣1﹣（2﹣π）0
（2）
（3）
18．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题4 分式与二次根式）解方程：
（1） ＋ ＝1＋ ；
（2） － ＝ .
19．（2019八上·大荔期末）如果分式 的值为0，求x的值是多少？
20．（2019七下·利辛期末）已知关于x的分式方程 -2= 的解是正数，求m的取值范围
21．（2020八上·淮滨期末）先化简： ，再从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值.
22．（2019七上·松江期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1- ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
23．（2019八上·玉田期中）周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，琪琪回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”.（顺风速度 无风时骑车速度 风速，逆风速度 无风时骑车速度 风速）
（1）如果家到书店的路程是 ，无风时琪琪骑自行车的速度是 ，他逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的 倍，求风速是多少？
（2）如果设从家到书店的路程为 千米，无风时骑车速度为 千米/时，风速为 千米/时 ，求出有风往返一趟的时间，无风往返一趟的时间，请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对.
24．（2020八上·丹江口期末）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
（1）周日早上 点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 千米和 千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行 米，求张康和李健的速度分别是多少米 分？
（2）两人到达绿道后约定先跑 千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地 分钟.
①当 ， 时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米 分？（直接用含 ， 的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】 ， 这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
， 这2个式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义判断分母中含有字母的式子是分式，然后作出判断．
2．【答案】B
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、 ，∴原式不是最简分式，不符合题意；
B、x+y和x2+y2没有公因式，不能约分，为最简分式；
C、，∴原式 不是最简分式，不符合题意；
D、， ∴原式不是最简因式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分子和分母先分解因式，如果有公因式，则能约分，原式就不是最简分式，据此逐项判断即可.
3．【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 ， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故答案为：C．
【分析】前两个分式的分母不能分解因式需要看成一个整体，第三个分式的分母利用平方差公式分解因式为（x+y）（x-y），然后根据公因式的寻找方法，找出相同因式的最高次幂的积即可得出三个分式的最简公分母。
4．【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ =1+，
∴当x=时，1+为整数，
∴x的值有4个，
故选：B.
【分析】由于 =1+且为整数，可得5是x的倍数，据此即可求出结论.
5．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：C.
【分析】先把x和y都扩大2倍得出一个新的分式，然后再约分化简和 比较即可判断.
6．【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的混合运算
【解析】【解答】解：（B）原式＝ ；
故答案为：B.
【分析】A、将分式的分母分解后进行约分，然后判断即可.
B、将括号里进行通分，进行同分母分式相减，接着进行分式的除法计算,然后判断即可.
C、根据分式的基本性质判断即可.
D、将分子、分母分别乘方，然后利用幂的乘方计算，然后判断即可.
7．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】式子第一步为分解因式，未发现有误，而从第一步到第二步时，式子原有的除法运算变为乘法，除数应为其倒数，故该步开始错误.
故答案为：C
【分析】逐步计算，结合运算法则，注意式子的前后变化进行判断.
8．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由已知可得， ， ， ，
则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，
①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，
即 ＝ .
故答案为：A.
【分析】由已知可得， ， ， ，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解.
9．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】由 得：2x+a=x-1，
∴x=-1-a，
∵解是负数，且x-1为原方程的分母，
∴-1-a<0，且-1-a≠1，
∴a>-1，且a≠-2，
故在-3，-2，-1，0，1，3这六个数中，符合题意得数有：0，1，3，
故答案为：D.
【分析】先解关于x的分式方程，再根据其解为正数及分母不为0，得关于a的不等式，解出a的范围，则本题可解.
10．【答案】A
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：由 ＝3时，若设 ，得 ，
化简，得y2-3y+2=0.
故答案为：A.
【分析】若设 ，由题意可得，代入原方程整理可得y2-3y+2=0.
11．【答案】6
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当 时，分式为： ，
又分式无意义，
故a-6=0
所以，a=6.
故答案为：6.
【分析】首先将x=2代入分式得出一个关于字母a的分式，然后根据分式的分母为0的时候分式没有意义，列出方程求解即可.
12．【答案】①②③④
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： ① , 错误；
② 2x+y和3x+y没有公因式，不能约分，错误；
③ x2+y2和x+y没有公因式，不能约分，错误；
④ , 错误.
故答案为： ①②③④.
【分析】注意分式的变号，提取负号，括号内各项要变号；分子和分母有公因式或公因数才能约分，否则不能约分.
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为
【分析】先算分式的乘方运算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。
14．【答案】﹣4
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】 ，可得 ，
＝﹣4；
故答案为﹣4.
【分析】将变形可得，然后将原式变形，接着整体代入化简即可.
15．【答案】 或
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 有增根，
∴最简公分母x2-1=0，解得 x=1或x=-1.
故答案为：x=1或x=-1.
【分析】分式方程的增根，就是使分式方程的最简公分母为0的根，从而列出方程求解即可.
16．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程： ＝ ＋3，
故答案为 ＝ ＋3.
【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3消失，列方程即可。
17．【答案】（1）解：原式＝3﹣1＝2
（2）解：原式＝ ÷
＝（a+b）
＝
（3）解：原式＝ + ﹣
＝
＝
【知识点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)根据有理数的运算法则进行计算.(2)根据整式的运算法则进行计算.(3)根据分式的运算法则进行计算.
18．【答案】（1）解：方程左右两边同时乘以(x+2)(x-2)得：
x2-2(x+2)=x2-4+(x-2)，
x2-2x-4=x2-4+x-2，
-3x=-2，
.
检验：把代入(x+2)(x-2)，(x+2)(x-2)≠0，
∴是原方程的解.
（2）解：方程左右两边同时乘以(x+3)(x-3)得：
12-2(x+3)=x-3，
12-2x-6=x-3，
-3x=-9，
x=3.
检验：把x=3代入(x+3)(x-3)，(x+3)(x-3)=0，
∴x=3不是原方程的解，
原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先确定最简公分母是(x+2)(x-2)，方程左右两边同时乘以(x+2)(x-2)，化成整式方程，解方程即可；（2）先确定最简公分母是(x+3)(x-3)，方程左右两边同时乘以(x+3)(x-3)，化成整式方程，解方程即可. 此题考查解分式方程，注意不要忘记检验，使最简公分母为0的x的值不是原分式方程的解.
19．【答案】解：依题意得： 且 ，
解得 ，
即分式 的值为0时，x的值是1.
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】当分式的分子为0且分母不为0的时候，分式的值为0，从而列出混合组，求解即可。
20．【答案】 解：原式可变为3x-2（x-6）=m
3x-2x+12=m
x=m-12
∵分式方程的解为正数
∴x=m-12＞0
∴m＞12
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据题意将分式方程的x的范围解出，根据x为正数，即可求出m的取值范围。
21．【答案】解：原式 ，
的取值有
且 且
且
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得 的取值范围，再取值求解即可.
22．【答案】（1）解：由题可得， = =2-
（2）解： = =x+1+ ，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或0．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）把 的分子，改写成2(x+1)-3，进而，即可得到答案；
（2） 把 化为一个整式与一个真分式的和，再根据分式的值为整数，且x为整数，即可得到答案.
23．【答案】（1）解：设当天的风速为 ．根据题意，得
.
解这个方程，得
经检验， 是所列方程的解．
答：当天的风速为 ．
（2）解：有风往返一趟的时间为 小时，
无风往返一趟的时间为 小时．
，
又 ，
，即 ．
有风往返一趟的时间 无风往返一趟的时间，即亮亮说得对。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设当天的风速为x km/h，根据逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的 倍列出方程并解答；
（2）分别求得有风和无风两种情况下所需要的时间，然后比较大小即可．
24．【答案】（1）解：设李康的速度为 米 分，则张健的速度为 米 分，
根据题意得：
解得： ，
经检验， 是原方程的根，且符合题意，
.
答：李康的速度为 米 分，张健的速度为 米 分
（2）解：① ， ，
（分钟）.
故李健跑了 分钟；
②李健跑了的时间： 分钟，
张康跑了的时间： 分钟，
张康的跑步速度为： 米 分.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设李康的速度为 米 分，则张健的速度为 米 分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的时间= ，将 ， 代入计算即可得解；②先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册第五章 分式 章末检测
一、单选题
1．（2020八上·浦北期末）下列各式： ，其中分式的个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】 ， 这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
， 这2个式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义判断分母中含有字母的式子是分式，然后作出判断．
2．（初中数学苏科版八年级下册10.1-10.2 分式及其基本性质 同步练习）下列各分式中，最简分式是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、 ，∴原式不是最简分式，不符合题意；
B、x+y和x2+y2没有公因式，不能约分，为最简分式；
C、，∴原式 不是最简分式，不符合题意；
D、， ∴原式不是最简因式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分子和分母先分解因式，如果有公因式，则能约分，原式就不是最简分式，据此逐项判断即可.
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）把分式 ， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 ， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故答案为：C．
【分析】前两个分式的分母不能分解因式需要看成一个整体，第三个分式的分母利用平方差公式分解因式为（x+y）（x-y），然后根据公因式的寻找方法，找出相同因式的最高次幂的积即可得出三个分式的最简公分母。
4．（初中数学苏科版八年级下册10.3-10.4 分式的加减，分式的乘除 同步练习）若x取整数，则使分式 的值为整数的 的值有（ ）.
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ =1+，
∴当x=时，1+为整数，
∴x的值有4个，
故选：B.
【分析】由于 =1+且为整数，可得5是x的倍数，据此即可求出结论.
5．（2020八上·来宾期末）把分式 中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．缩小一半 D．不变
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：C.
【分析】先把x和y都扩大2倍得出一个新的分式，然后再约分化简和 比较即可判断.
6．（2019·拱墅模拟）下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的混合运算
【解析】【解答】解：（B）原式＝ ；
故答案为：B.
【分析】A、将分式的分母分解后进行约分，然后判断即可.
B、将括号里进行通分，进行同分母分式相减，接着进行分式的除法计算,然后判断即可.
C、根据分式的基本性质判断即可.
D、将分子、分母分别乘方，然后利用幂的乘方计算，然后判断即可.
7．（2019·衡水模拟）先化简，再求值： ，小明的解题步骤如下：
原式= 第一步
= 第二步
= 第三步
= 第四步
请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】式子第一步为分解因式，未发现有误，而从第一步到第二步时，式子原有的除法运算变为乘法，除数应为其倒数，故该步开始错误.
故答案为：C
【分析】逐步计算，结合运算法则，注意式子的前后变化进行判断.
8．（2019七下·南通月考）已知：a，b，c三个数满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由已知可得， ， ， ，
则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，
①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，
即 ＝ .
故答案为：A.
【分析】由已知可得， ， ， ，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解.
9．（2020八上·新乡期末）从 ， ， ， ， ， 这六个数中，随机抽取一个数，记为 .关于 的方程 的解是负数，那么这 个数中所有满足条件的 的值有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】由 得：2x+a=x-1，
∴x=-1-a，
∵解是负数，且x-1为原方程的分母，
∴-1-a<0，且-1-a≠1，
∴a>-1，且a≠-2，
故在-3，-2，-1，0，1，3这六个数中，符合题意得数有：0，1，3，
故答案为：D.
【分析】先解关于x的分式方程，再根据其解为正数及分母不为0，得关于a的不等式，解出a的范围，则本题可解.
10．（2019八下·灌云月考）用换元法解方程： ＝3时，若设 ，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y2﹣3y+2＝0 B．y2﹣3y﹣2＝0
C．y2+3y+2＝0 D．y2+3y﹣2＝0
【答案】A
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：由 ＝3时，若设 ，得 ，
化简，得y2-3y+2=0.
故答案为：A.
【分析】若设 ，由题意可得，代入原方程整理可得y2-3y+2=0.
二、填空题
11．（2020八上·张掖期末）已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ．
【答案】6
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当 时，分式为： ，
又分式无意义，
故a-6=0
所以，a=6.
故答案为：6.
【分析】首先将x=2代入分式得出一个关于字母a的分式，然后根据分式的分母为0的时候分式没有意义，列出方程求解即可.
12．（初中数学苏科版八年级下册10.1-10.2 分式及其基本性质 同步练习）下列运算:① ;② ;③ ;④ 其中错误的是 .(填序号)
【答案】①②③④
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： ① , 错误；
② 2x+y和3x+y没有公因式，不能约分，错误；
③ x2+y2和x+y没有公因式，不能约分，错误；
④ , 错误.
故答案为： ①②③④.
【分析】注意分式的变号，提取负号，括号内各项要变号；分子和分母有公因式或公因数才能约分，否则不能约分.
13．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.2.2分式的乘方 同步练习）（ ）3 （ ）2÷（ ）4= ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为
【分析】先算分式的乘方运算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。
14．（2019·内江）若 ，则分式 的值为 ．
【答案】﹣4
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】 ，可得 ，
＝﹣4；
故答案为﹣4.
【分析】将变形可得，然后将原式变形，接着整体代入化简即可.
15．（初中数学苏科版八年级下册 10.5 分式方程 同步练习）若解关于x方程 有增根，则这个方程的增根是 .
【答案】 或
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 有增根，
∴最简公分母x2-1=0，解得 x=1或x=-1.
故答案为：x=1或x=-1.
【分析】分式方程的增根，就是使分式方程的最简公分母为0的根，从而列出方程求解即可.
16．（2020八上·郑州期末）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程： ＝ ＋3，
故答案为 ＝ ＋3.
【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3消失，列方程即可。
三、解答题
17．（2020九上·郑州期末）计算
（1）（ ）﹣1﹣（2﹣π）0
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式＝3﹣1＝2
（2）解：原式＝ ÷
＝（a+b）
＝
（3）解：原式＝ + ﹣
＝
＝
【知识点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)根据有理数的运算法则进行计算.(2)根据整式的运算法则进行计算.(3)根据分式的运算法则进行计算.
18．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题4 分式与二次根式）解方程：
（1） ＋ ＝1＋ ；
（2） － ＝ .
【答案】（1）解：方程左右两边同时乘以(x+2)(x-2)得：
x2-2(x+2)=x2-4+(x-2)，
x2-2x-4=x2-4+x-2，
-3x=-2，
.
检验：把代入(x+2)(x-2)，(x+2)(x-2)≠0，
∴是原方程的解.
（2）解：方程左右两边同时乘以(x+3)(x-3)得：
12-2(x+3)=x-3，
12-2x-6=x-3，
-3x=-9，
x=3.
检验：把x=3代入(x+3)(x-3)，(x+3)(x-3)=0，
∴x=3不是原方程的解，
原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先确定最简公分母是(x+2)(x-2)，方程左右两边同时乘以(x+2)(x-2)，化成整式方程，解方程即可；（2）先确定最简公分母是(x+3)(x-3)，方程左右两边同时乘以(x+3)(x-3)，化成整式方程，解方程即可. 此题考查解分式方程，注意不要忘记检验，使最简公分母为0的x的值不是原分式方程的解.
19．（2019八上·大荔期末）如果分式 的值为0，求x的值是多少？
【答案】解：依题意得： 且 ，
解得 ，
即分式 的值为0时，x的值是1.
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】当分式的分子为0且分母不为0的时候，分式的值为0，从而列出混合组，求解即可。
20．（2019七下·利辛期末）已知关于x的分式方程 -2= 的解是正数，求m的取值范围
【答案】 解：原式可变为3x-2（x-6）=m
3x-2x+12=m
x=m-12
∵分式方程的解为正数
∴x=m-12＞0
∴m＞12
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据题意将分式方程的x的范围解出，根据x为正数，即可求出m的取值范围。
21．（2020八上·淮滨期末）先化简： ，再从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值.
【答案】解：原式 ，
的取值有
且 且
且
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得 的取值范围，再取值求解即可.
22．（2019七上·松江期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1- ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
【答案】（1）解：由题可得， = =2-
（2）解： = =x+1+ ，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或0．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）把 的分子，改写成2(x+1)-3，进而，即可得到答案；
（2） 把 化为一个整式与一个真分式的和，再根据分式的值为整数，且x为整数，即可得到答案.
23．（2019八上·玉田期中）周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，琪琪回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”.（顺风速度 无风时骑车速度 风速，逆风速度 无风时骑车速度 风速）
（1）如果家到书店的路程是 ，无风时琪琪骑自行车的速度是 ，他逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的 倍，求风速是多少？
（2）如果设从家到书店的路程为 千米，无风时骑车速度为 千米/时，风速为 千米/时 ，求出有风往返一趟的时间，无风往返一趟的时间，请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对.
【答案】（1）解：设当天的风速为 ．根据题意，得
.
解这个方程，得
经检验， 是所列方程的解．
答：当天的风速为 ．
（2）解：有风往返一趟的时间为 小时，
无风往返一趟的时间为 小时．
，
又 ，
，即 ．
有风往返一趟的时间 无风往返一趟的时间，即亮亮说得对。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设当天的风速为x km/h，根据逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的 倍列出方程并解答；
（2）分别求得有风和无风两种情况下所需要的时间，然后比较大小即可．
24．（2020八上·丹江口期末）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
（1）周日早上 点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 千米和 千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行 米，求张康和李健的速度分别是多少米 分？
（2）两人到达绿道后约定先跑 千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地 分钟.
①当 ， 时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米 分？（直接用含 ， 的式子表示）
【答案】（1）解：设李康的速度为 米 分，则张健的速度为 米 分，
根据题意得：
解得： ，
经检验， 是原方程的根，且符合题意，
.
答：李康的速度为 米 分，张健的速度为 米 分
（2）解：① ， ，
（分钟）.
故李健跑了 分钟；
②李健跑了的时间： 分钟，
张康跑了的时间： 分钟，
张康的跑步速度为： 米 分.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设李康的速度为 米 分，则张健的速度为 米 分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的时间= ，将 ， 代入计算即可得解；②先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.
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