初中数学浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法(2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七下·东阳期末）计算(-a2)3的结果是（ ）
A．-a5 B．-a6 C．a5 D．a6
2．小明认为下列括号内都可以填a4，你认为使等式成立的只能是（ ）
A．a12=（ ）2 B．a12=（ ）3 C．a12=（ ）4 D．a12=（ ）8
3．已知 ，那么 的值是（ ）．
A． B． C． D．
4．计算结果为a6的是（ ）
A．a3+a3 B．a2 a3 C．（a3）2 D．a12÷a2
5．（2017七下·栾城期末）已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（ ）
A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n
6．（2019八上·遵义期末）计算
7．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
二、提高训练
8．（2019七下·来宾期末）已知下列算式：①（a3）3＝a6； ②a2 a3＝a6； ③2m 3n＝6m+n；④﹣a2 （﹣a）3＝a5；⑤（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）5．其中计算结果错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2019八上·澄海期末）计算 等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2019八上·沛县期末）设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
11．（2019八上·凤山期末）已知8x=256，9y=243，则x+y的值为（ ）
A．5 B． C．13 D．8
12．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6
13．（2019八上·宽城月考）若2x=1，3y=2，则4x 27y= ．
14．（2019七下·海港期中）比较大小：（0.25）8 （0.125）5
15．阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a＞b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法
C．幂的乘方 D．积的乘方
（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： (-a2)3 = (-1)3(a2)3-a2×3=-a2×3=-a6，
故答案为：B.
【分析】先根据积的乘方等于乘方的积把负号解决好，然后再根据幂的乘方法则运算，即底数不变，指数相乘，即可求出结果。
2．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：a12=（a4）3．
故答案为：B．
【分析】根据公式（am)n=amn，可得出使等式成立的选项。
3．【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = ，
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
5．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】∵32m=8n，
∴（25）m=（23）n，
∴25m=23n，
∴5m=3n．
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方进行计算化简即可求出结论.
6．【答案】4
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵（）-2=（2-1）-2=22=4.
故答案为：4.
【分析】根据幂的运算法则计算即可得出答案.
7．【答案】解：原式= （ ） ． 解：原式 （ ） ． 解：原式= （ ） ． 解：原式
（1）解：原式=
（2）解：原式
（3）解：原式=
（4）解：原式
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方公式（am)n=amn，求解即可。
（2）根据幂的乘方公式（am)n=amn和同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，可得出结果。
（3）根据幂的乘方公式（am)n=amn和同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，求解即可。
（4）根据幂的乘方公式（am)n=amn，求解即可。
8．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】 ①（a3）3＝a9≠a6,错误，符合题意；
②a2 a3＝a3+2=a5, 错误，符合题意；
③2m 3n≠6m+n, 错误，符合题意；
④﹣a2 （﹣a）3＝a5,正确,不符合题意；
⑤（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）3 （a﹣b）2=（a﹣b）5 , 正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ④⑤两项注意正负号的处理。
9．【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】.
故答案为：D.
【分析】先根据乘方运算的法则判断出幂的符号，再用幂的乘方法则计算出结果即可。
10．【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝333＝（33）11＝2711
c＝422＝（42）11＝1611，
∴c＜b＜a.
故答案为：D.
【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.
11．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 8x=256，9y=243，
∴ 8x=23x=256=28，9y=32y=243=35，
∴3x=8，2y=5，
∴x=，y=，
∴x+y=+=.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方可得3x=8，2y=5，求得x、y值，从而得出答案.
12．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=a3m a2n
=（am）3 （an）2
=23×32
=8×9
=72．
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出结果。
13．【答案】8
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：8．
【分析】利用幂的乘方将原式变形为，然后代入计算即可.
14．【答案】＜
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】（0.25）8= = ，（0.125）5= = ．
∵ ，∴ ＜ ，∴（0.25）8＜（0.125）5．
故答案为：＜．
【分析】将小数化为分数，通过将分母化简为2的指数幂的形式，比较大小即可。
15．【答案】（1）C
（2）解：∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，
∴x63＜y63，
∴x＜y
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故选C；
【分析】（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法，进行比较．
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一、基础夯实
1．（2019七下·东阳期末）计算(-a2)3的结果是（ ）
A．-a5 B．-a6 C．a5 D．a6
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： (-a2)3 = (-1)3(a2)3-a2×3=-a2×3=-a6，
故答案为：B.
【分析】先根据积的乘方等于乘方的积把负号解决好，然后再根据幂的乘方法则运算，即底数不变，指数相乘，即可求出结果。
2．小明认为下列括号内都可以填a4，你认为使等式成立的只能是（ ）
A．a12=（ ）2 B．a12=（ ）3 C．a12=（ ）4 D．a12=（ ）8
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：a12=（a4）3．
故答案为：B．
【分析】根据公式（am)n=amn，可得出使等式成立的选项。
3．已知 ，那么 的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = ，
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出答案。
4．计算结果为a6的是（ ）
A．a3+a3 B．a2 a3 C．（a3）2 D．a12÷a2
【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
5．（2017七下·栾城期末）已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（ ）
A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】∵32m=8n，
∴（25）m=（23）n，
∴25m=23n，
∴5m=3n．
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方进行计算化简即可求出结论.
6．（2019八上·遵义期末）计算
【答案】4
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵（）-2=（2-1）-2=22=4.
故答案为：4.
【分析】根据幂的运算法则计算即可得出答案.
7．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】解：原式= （ ） ． 解：原式 （ ） ． 解：原式= （ ） ． 解：原式
（1）解：原式=
（2）解：原式
（3）解：原式=
（4）解：原式
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方公式（am)n=amn，求解即可。
（2）根据幂的乘方公式（am)n=amn和同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，可得出结果。
（3）根据幂的乘方公式（am)n=amn和同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，求解即可。
（4）根据幂的乘方公式（am)n=amn，求解即可。
二、提高训练
8．（2019七下·来宾期末）已知下列算式：①（a3）3＝a6； ②a2 a3＝a6； ③2m 3n＝6m+n；④﹣a2 （﹣a）3＝a5；⑤（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）5．其中计算结果错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】 ①（a3）3＝a9≠a6,错误，符合题意；
②a2 a3＝a3+2=a5, 错误，符合题意；
③2m 3n≠6m+n, 错误，符合题意；
④﹣a2 （﹣a）3＝a5,正确,不符合题意；
⑤（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）3 （a﹣b）2=（a﹣b）5 , 正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ④⑤两项注意正负号的处理。
9．（2019八上·澄海期末）计算 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】.
故答案为：D.
【分析】先根据乘方运算的法则判断出幂的符号，再用幂的乘方法则计算出结果即可。
10．（2019八上·沛县期末）设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝333＝（33）11＝2711
c＝422＝（42）11＝1611，
∴c＜b＜a.
故答案为：D.
【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.
11．（2019八上·凤山期末）已知8x=256，9y=243，则x+y的值为（ ）
A．5 B． C．13 D．8
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 8x=256，9y=243，
∴ 8x=23x=256=28，9y=32y=243=35，
∴3x=8，2y=5，
∴x=，y=，
∴x+y=+=.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方可得3x=8，2y=5，求得x、y值，从而得出答案.
12．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6
【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=a3m a2n
=（am）3 （an）2
=23×32
=8×9
=72．
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出结果。
13．（2019八上·宽城月考）若2x=1，3y=2，则4x 27y= ．
【答案】8
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：8．
【分析】利用幂的乘方将原式变形为，然后代入计算即可.
14．（2019七下·海港期中）比较大小：（0.25）8 （0.125）5
【答案】＜
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】（0.25）8= = ，（0.125）5= = ．
∵ ，∴ ＜ ，∴（0.25）8＜（0.125）5．
故答案为：＜．
【分析】将小数化为分数，通过将分母化简为2的指数幂的形式，比较大小即可。
15．阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a＞b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法
C．幂的乘方 D．积的乘方
（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．
【答案】（1）C
（2）解：∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，
∴x63＜y63，
∴x＜y
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故选C；
【分析】（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法，进行比较．
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