2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、组成方程组的②方程未知数的最高次数达到了2，是二元二次方程，故不符合题意；
B、组成方程组的两个方程一共含有三个未知数，是三元一次方程，故不符合题意；
C、组成方程组的②方程未知数项的最高次数达到了2，是二元二次方程，故不符合题意；
D、是二元一次方程组，符合题意。
故答案为：D。
【分析】组成方程组的两个方程是整式方程，一共含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1次，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断得出答案。
2．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）二元一次方程组的解是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：
①+② 得 2x=2，
∴x=1，
将x=1代入①得
y=1，
∴方程组的解为：
故答案为：C。
【分析】利用加减消元法，用 ①+②消去y得出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而得出方程组的解。
3．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解
∴将代入
得 ，
解得
∴ m-n =1-（-3）=4.
故答案为：D。
【分析】根据方程组解的定义，将将代入即可求出m，n的值，再代入代数式根据有理数的减法法则即可算出答案。
4．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解： 设大盒装x瓶，小盒装y瓶，
根据题意得：
故答案为：A。
【分析】设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据 .5大盒、4小盒共装148瓶饮料及2大盒、5小盒共装100瓶饮料 即可列出方程组。
5．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）.
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
【答案】C
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设每一个A商品的单价是x元，每一个B商品的单价是y元，
根据题意得：，
解得 ，
∴ 购买3个商品A和2个商品B 需要的费用为：3×12+2×15=66元。
故答案为 ：C。
【分析】设每一个A商品的单价是x元，每一个B商品的单价是y元，根据购买4个A商品与3个B商品的费用是93元及购买6个A商品与6个B商品的费用是162元，列出方程组，求出A，B两种商品的单价，进而即可算出 小丽需要购买3个商品A和2个商品B 需要的费用。
6．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）用加减法解方程组下列四种变形中，正确的是（ ）.
①②③④
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
如果用加减消元消去x，则①×3，②×2，
原方程组变形为 ，
如果用加减消元消去y，则①×2，②×3，
原方程组变形为 .
故答案为：B。
【分析】用加减消元法解二元一次方程组，组成方程组的两个方程中同一个未知数的系数必须要相同或者互为相反数，根据等式的性质，只需要在组成方程组的两个方程的左右两边都乘以一个恰当的数即可，从而得出如果用加减消元消去x，则①×3，②×2；如果用加减消元消去y，则①×2，②×3，但要注意方程右边的常数项不要漏乘。
7．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）.
A． B．- C． D．-
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
①+②得：
2x=14k，
x=7k，
将x=7k代入①得：
y=-2k
，∴原方程组的解为：
∵ 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，
∴将代入 2x+3y=6得：2×7k+3×(-2k)=6，解得：k=。
故答案为：A。
【分析】将k作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程解的定义，将代入 2x+3y=6即可求出k的值，从而得出答案。
8．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的 还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为（ ）.
A．90°，70°，20° B．64°，80°，36°
C．70°，48°，62° D．78°，64°，38°
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这两个角的度数分别为x，y，
∵三角形中两个角之比是4∶5 ，
∴x∶y=4∶5 ①
∵ 第三个角比这两个角的和的 还小12° ，
∴第三个角的度数为：，
∵三角形的内角和是180°，
∴x+y+=180，②
解由①②组成的方程组得x=64，y=80，
∴ 此三角形的三个内角的度数分别 为： 64°，80°，36° 。
故答案为 ：B。
【分析】设出这两个角分别为x，y，根据三角形中两个角之比是4∶5 ，l列出一个方程，然后根据 第三个角比这两个角的和的 还小12° ，表示出第三个角的度数，根据三角形的内角和是180°，列出一个方程，解两方程组成的方程组即可求出x，y的值，从而求出三角形三个内角的度数。
9．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）宜宾市某化工厂，现有A种原料52kg，B种原料64kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A种原料3kg，B种原料2kg；生产1件乙种产品需要A种原料2kg，B种原料4kg.则A，B两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为（ ）.
A．19件 B．20件 C．21件 D．22件
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设 A，B两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的 数量分别为：x件，y件，
由题意得：
解得；
∴ A，B两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数量为：
10+11=21件。
故答案为：C。
【分析】设 A，B两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的 数量分别为：x件，y件，则生产x件甲产品需要A原料3xkg，需要B原料2xkg，生产y件乙产品需要A原料2ykg，需要B原料4ykg，根据生产x件甲产品需要A原料的数量+生产y件乙产品需要A原料数量=52，生产x件甲产品需要B原料的数量+生产y件乙产品需要B原料数量=64，即可列出方程组，求解再求出其和即可。
10．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（ ）.
A．3个○ B．4个○ C．5个○ D．6个○
【答案】C
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意得：解得 ：∴○+2□+△=○+2○+2○=5○。
故答案为：C。
【分析】根据第一个天平，第二个天平分别处于平衡状态，列出方程组，解方程组，分别用○表示出△，□，然后再整体替换即可求出○+2□+△与多少个○的数量相等，从而得出答案。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）在等式3x-2y＝1中，若用含x的代数式表示y，结果y＝ ；若用含y的代数式表示x，结果是x＝
【答案】；
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：① 3x-2y＝1
移项得 3x-1=2y，
两边同时除以2得 ，
即y=；
②3x-2y＝1 ，
移项得 3x=2y+1，
两边同时除以3得
x=
故答案为：，
【分析】首先将x作为常数，移项将含未知数的项放方程的一边，常数项放方程的另一边，然后根据等式的性质，方程两边同除以未知数的系数，将未知数项的系数化为1，即可得出答案；将y作为常数，移项将含未知数的项放方程的一边，常数项放方程的另一边，然后根据等式的性质，方程两边同除以未知数的系数，将未知数项的系数化为1，即可得出答案.
12．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）若方程组则3(x+y)-(3x-5y)的值是 .
【答案】24
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵∴ 3(x+y)-(3x-5y) =3×7-(-3)=21+3=24.
故答案为：24.
【分析】整体代入按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
13．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）若x∶y∶z＝2∶3∶4，且x＋y＋z＝18，则xyz＝ .
【答案】192
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解:∵ x∶y∶z＝2∶3∶4 ,
∴设x=2k,y=3k,z=4k,
又∵ x＋y＋z＝18 ，
∴2k+3K+4k=18,
解得：k=2，
∴x=4,y=6,z=8,
∴xyz=4×6×8=192.
故答案为：192.
【分析】由 x∶y∶z＝2∶3∶4 ,设出x=2k,y=3k,z=4k,然后整体代入x＋y＋z＝18 ，求出k的值，从而即可求出x,y,z的值，进而即可求出代数式的值。
14．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）已知方程组的解x，y满足x＋3y＝3，则m的值是 .
【答案】1
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:
方法一：
①+②得3y+x=2m+1
∵ x＋3y＝3
∴2m+1=3
解得 m=1
方法二：
①×2得 2y-4x=2m
③,②-③得7x=1-m,
x=,
将x=代入①得 y=,
∴方程组的解为 ：,
∵ 方程组的解x，y满足x＋3y＝3 ,
∴将代入 x＋3y＝3 得,
解得 m=1
故答案为：m=1.
【分析】仔细观察题目，易发现方程组的两个方程左边相加刚好等于x+3y，再利用相等关系易求出m的值；若未能发现，则使用常规的方法：将m作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，然后根据方程解的定义，将代入 x＋3y＝3 即可求出m的值。
15．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元.
【答案】150
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，丙商品的单价为z元，
由题意得 ：,
①+②得4x+4y+4z=600,∴x+y+z=150.
故答案为：150元。
【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，丙商品的单价为z元，根据 购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元 列出方程组，将两方程相加，再根据等式的性质方程的两边都除以4即可算出答 购买甲、乙、丙商品各1件时共需 的钱数。
16．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）对于任意非零实数x，y，定义新运算“ × ”：x × y=ax-by.若2 × 3=2，3 × 5=2，则3 × 4= .
【答案】4
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得：
2a-3b=2 ①，3a-5b=2 ②，
①×3-②×2得 b=2，
将b=2代入①得，a=4，
∴ 3 × 4 =4×3-2×4=4.
故答案为 ：4。
【分析】根据新定义运算，列出关于a，b的方程组，求解得出a，b的值，再根据定义新运算即可算出答案。
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
②×2-①得 y=37,
将y=37代入②得 x=-103,
∴原方程组的解为
（2）解：
②-①×2得 x=-1,
将x=-1代入①得 y=2,
∴原方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）②×2-①消去x求出y的值，再将y的值代入②即可求出x的值，从而求出方程组的解；
（2） ②-①×2消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而得出方程组的解。
18．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）若关于x,y的方程组的解满足x＝2y，求m的值.
【答案】 解：将 x＝2y代入 8y＋3y＝22
得 y＝2 ，
将 y＝2 代入 x＝2y
得 x＝4.
将 x＝4，y=2代入
得 m＝ .
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】解由 x＝2y与 8y＋3y＝22. 组成的方程组，求出x,y的值，再将x,y的值代入即可求出m的值。
19．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）已知方程组
由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值.
【答案】 解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解，
∴
解得
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组的解，就是组成方程组的两个方程的公共解， 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，故 是②方程的解，同理 是①方程的解，从而将两个解分别代入方程组的两个方程，即可求出a,b的值。
20．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）计算：
（1）已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a2-4ab+b2+3的值.
（2）已知方程组有无数多组解，求a,b的值.
【答案】（1） 由题意得：,
解得
∴ a2-4ab+b2+3 =72-4×7×2+22+3=49-56+4+3=0；
（2） ∵方程组 有无数多组解 ，
∴ ，
∴
解得
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将连等式改写成方程组，再解方程组即可求出a,b的值，将a,b的值代入代数式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）根据方程组由无数组解即可判断出两方程组中x系数之比等于y的系数之比等于常数项之比，从而列出方程组，求解即可得出a,b的值。
21．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）问该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
【答案】（1） 解：设该店有客房x间，房客y人，
由题意得 ，
解得
∴该店有客房8间，房客63人．
（2） 若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；
若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；
∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】（1） 设该店有客房x间，房客y人． 根据每一间客房住7人，那么有7人无房可住 表示出房客的总数是（7x+7）人，根据 每一间客房住9人，那么就空出一间房 ，表示出房客的总数是9（x-1）人，从而列出方程组求解即可；
（2）分类讨论：①算出63名客人一起入住需要房间的数量再乘以每间房的单价即可算出需要的总费用；②算出 一次性订客房18间，则需付的总费用，将两种费用比大小即可得出答案。
22．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）：
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？
【答案】（1） 由题意得甲的总成绩是：
66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分） ；
（2） 设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.
由题意得： ，
解得
∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.
∴甲能获一等奖.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）将甲同学的七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项 分别乘以 10%，40%，20%，30% ，再求出其和即可算出答案；
（2）根据表格可知甲乙丙三同学巧板拼图、魔方复原 的成绩是一样的，故乙丙两位同学的巧板拼图、魔方复原的折合成绩也应该是一样， 设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y. 根据 乙、丙的总分分别是70分、80分 列出方程组，求解即可求出x，y的值，进而即可算出甲同学的折合成绩，将该成绩与80比大小即可得出答案。
23．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.
（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？
（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.
【答案】（1） 解：设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.
由题意得： ，
解得
∴“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张.
（2） 能，理由如下：
设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.
由题意得200x+160y+100（10-x-y）=1600.
整理得5x+3y=30，
∵x，y均为正整数，且每种至少一张，
∴当x=3，y=5，10-x-y=2时，李老师的想法能实现.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.，购买指定日普通票的花费为200x元，购买夜票的花费为100y元，根据 购买“指定日普通票”和“夜票”共10张， 和 购买“指定日普通票”和“夜票”共花费1600元列出方程组，求解即可；
（2） 能，理由如下：设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.根据购买三种票的总花费是1600元，列出二元一次方程，再求出其正整数解，进而根据而且每张票至少一张，即可得出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）二元一次方程组的解是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）.
A． B．
C． D．
5．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）.
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
6．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）用加减法解方程组下列四种变形中，正确的是（ ）.
①②③④
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）.
A． B．- C． D．-
8．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的 还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为（ ）.
A．90°，70°，20° B．64°，80°，36°
C．70°，48°，62° D．78°，64°，38°
9．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）宜宾市某化工厂，现有A种原料52kg，B种原料64kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A种原料3kg，B种原料2kg；生产1件乙种产品需要A种原料2kg，B种原料4kg.则A，B两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为（ ）.
A．19件 B．20件 C．21件 D．22件
10．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（ ）.
A．3个○ B．4个○ C．5个○ D．6个○
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）在等式3x-2y＝1中，若用含x的代数式表示y，结果y＝ ；若用含y的代数式表示x，结果是x＝
12．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）若方程组则3(x+y)-(3x-5y)的值是 .
13．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）若x∶y∶z＝2∶3∶4，且x＋y＋z＝18，则xyz＝ .
14．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）已知方程组的解x，y满足x＋3y＝3，则m的值是 .
15．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元.
16．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）对于任意非零实数x，y，定义新运算“ × ”：x × y=ax-by.若2 × 3=2，3 × 5=2，则3 × 4= .
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）解方程组：
（1）
（2）
18．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）若关于x,y的方程组的解满足x＝2y，求m的值.
19．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）已知方程组
由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值.
20．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）计算：
（1）已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a2-4ab+b2+3的值.
（2）已知方程组有无数多组解，求a,b的值.
21．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）问该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
22．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）：
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？
23．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.
（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？
（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、组成方程组的②方程未知数的最高次数达到了2，是二元二次方程，故不符合题意；
B、组成方程组的两个方程一共含有三个未知数，是三元一次方程，故不符合题意；
C、组成方程组的②方程未知数项的最高次数达到了2，是二元二次方程，故不符合题意；
D、是二元一次方程组，符合题意。
故答案为：D。
【分析】组成方程组的两个方程是整式方程，一共含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1次，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断得出答案。
2．【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：
①+② 得 2x=2，
∴x=1，
将x=1代入①得
y=1，
∴方程组的解为：
故答案为：C。
【分析】利用加减消元法，用 ①+②消去y得出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而得出方程组的解。
3．【答案】D
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解
∴将代入
得 ，
解得
∴ m-n =1-（-3）=4.
故答案为：D。
【分析】根据方程组解的定义，将将代入即可求出m，n的值，再代入代数式根据有理数的减法法则即可算出答案。
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解： 设大盒装x瓶，小盒装y瓶，
根据题意得：
故答案为：A。
【分析】设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据 .5大盒、4小盒共装148瓶饮料及2大盒、5小盒共装100瓶饮料 即可列出方程组。
5．【答案】C
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设每一个A商品的单价是x元，每一个B商品的单价是y元，
根据题意得：，
解得 ，
∴ 购买3个商品A和2个商品B 需要的费用为：3×12+2×15=66元。
故答案为 ：C。
【分析】设每一个A商品的单价是x元，每一个B商品的单价是y元，根据购买4个A商品与3个B商品的费用是93元及购买6个A商品与6个B商品的费用是162元，列出方程组，求出A，B两种商品的单价，进而即可算出 小丽需要购买3个商品A和2个商品B 需要的费用。
6．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
如果用加减消元消去x，则①×3，②×2，
原方程组变形为 ，
如果用加减消元消去y，则①×2，②×3，
原方程组变形为 .
故答案为：B。
【分析】用加减消元法解二元一次方程组，组成方程组的两个方程中同一个未知数的系数必须要相同或者互为相反数，根据等式的性质，只需要在组成方程组的两个方程的左右两边都乘以一个恰当的数即可，从而得出如果用加减消元消去x，则①×3，②×2；如果用加减消元消去y，则①×2，②×3，但要注意方程右边的常数项不要漏乘。
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
①+②得：
2x=14k，
x=7k，
将x=7k代入①得：
y=-2k
，∴原方程组的解为：
∵ 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，
∴将代入 2x+3y=6得：2×7k+3×(-2k)=6，解得：k=。
故答案为：A。
【分析】将k作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程解的定义，将代入 2x+3y=6即可求出k的值，从而得出答案。
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这两个角的度数分别为x，y，
∵三角形中两个角之比是4∶5 ，
∴x∶y=4∶5 ①
∵ 第三个角比这两个角的和的 还小12° ，
∴第三个角的度数为：，
∵三角形的内角和是180°，
∴x+y+=180，②
解由①②组成的方程组得x=64，y=80，
∴ 此三角形的三个内角的度数分别 为： 64°，80°，36° 。
故答案为 ：B。
【分析】设出这两个角分别为x，y，根据三角形中两个角之比是4∶5 ，l列出一个方程，然后根据 第三个角比这两个角的和的 还小12° ，表示出第三个角的度数，根据三角形的内角和是180°，列出一个方程，解两方程组成的方程组即可求出x，y的值，从而求出三角形三个内角的度数。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设 A，B两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的 数量分别为：x件，y件，
由题意得：
解得；
∴ A，B两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数量为：
10+11=21件。
故答案为：C。
【分析】设 A，B两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的 数量分别为：x件，y件，则生产x件甲产品需要A原料3xkg，需要B原料2xkg，生产y件乙产品需要A原料2ykg，需要B原料4ykg，根据生产x件甲产品需要A原料的数量+生产y件乙产品需要A原料数量=52，生产x件甲产品需要B原料的数量+生产y件乙产品需要B原料数量=64，即可列出方程组，求解再求出其和即可。
10．【答案】C
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意得：解得 ：∴○+2□+△=○+2○+2○=5○。
故答案为：C。
【分析】根据第一个天平，第二个天平分别处于平衡状态，列出方程组，解方程组，分别用○表示出△，□，然后再整体替换即可求出○+2□+△与多少个○的数量相等，从而得出答案。
11．【答案】；
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：① 3x-2y＝1
移项得 3x-1=2y，
两边同时除以2得 ，
即y=；
②3x-2y＝1 ，
移项得 3x=2y+1，
两边同时除以3得
x=
故答案为：，
【分析】首先将x作为常数，移项将含未知数的项放方程的一边，常数项放方程的另一边，然后根据等式的性质，方程两边同除以未知数的系数，将未知数项的系数化为1，即可得出答案；将y作为常数，移项将含未知数的项放方程的一边，常数项放方程的另一边，然后根据等式的性质，方程两边同除以未知数的系数，将未知数项的系数化为1，即可得出答案.
12．【答案】24
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵∴ 3(x+y)-(3x-5y) =3×7-(-3)=21+3=24.
故答案为：24.
【分析】整体代入按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
13．【答案】192
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解:∵ x∶y∶z＝2∶3∶4 ,
∴设x=2k,y=3k,z=4k,
又∵ x＋y＋z＝18 ，
∴2k+3K+4k=18,
解得：k=2，
∴x=4,y=6,z=8,
∴xyz=4×6×8=192.
故答案为：192.
【分析】由 x∶y∶z＝2∶3∶4 ,设出x=2k,y=3k,z=4k,然后整体代入x＋y＋z＝18 ，求出k的值，从而即可求出x,y,z的值，进而即可求出代数式的值。
14．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:
方法一：
①+②得3y+x=2m+1
∵ x＋3y＝3
∴2m+1=3
解得 m=1
方法二：
①×2得 2y-4x=2m
③,②-③得7x=1-m,
x=,
将x=代入①得 y=,
∴方程组的解为 ：,
∵ 方程组的解x，y满足x＋3y＝3 ,
∴将代入 x＋3y＝3 得,
解得 m=1
故答案为：m=1.
【分析】仔细观察题目，易发现方程组的两个方程左边相加刚好等于x+3y，再利用相等关系易求出m的值；若未能发现，则使用常规的方法：将m作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，然后根据方程解的定义，将代入 x＋3y＝3 即可求出m的值。
15．【答案】150
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，丙商品的单价为z元，
由题意得 ：,
①+②得4x+4y+4z=600,∴x+y+z=150.
故答案为：150元。
【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，丙商品的单价为z元，根据 购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元 列出方程组，将两方程相加，再根据等式的性质方程的两边都除以4即可算出答 购买甲、乙、丙商品各1件时共需 的钱数。
16．【答案】4
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得：
2a-3b=2 ①，3a-5b=2 ②，
①×3-②×2得 b=2，
将b=2代入①得，a=4，
∴ 3 × 4 =4×3-2×4=4.
故答案为 ：4。
【分析】根据新定义运算，列出关于a，b的方程组，求解得出a，b的值，再根据定义新运算即可算出答案。
17．【答案】（1）解：
②×2-①得 y=37,
将y=37代入②得 x=-103,
∴原方程组的解为
（2）解：
②-①×2得 x=-1,
将x=-1代入①得 y=2,
∴原方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）②×2-①消去x求出y的值，再将y的值代入②即可求出x的值，从而求出方程组的解；
（2） ②-①×2消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而得出方程组的解。
18．【答案】 解：将 x＝2y代入 8y＋3y＝22
得 y＝2 ，
将 y＝2 代入 x＝2y
得 x＝4.
将 x＝4，y=2代入
得 m＝ .
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】解由 x＝2y与 8y＋3y＝22. 组成的方程组，求出x,y的值，再将x,y的值代入即可求出m的值。
19．【答案】 解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解，
∴
解得
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组的解，就是组成方程组的两个方程的公共解， 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，故 是②方程的解，同理 是①方程的解，从而将两个解分别代入方程组的两个方程，即可求出a,b的值。
20．【答案】（1） 由题意得：,
解得
∴ a2-4ab+b2+3 =72-4×7×2+22+3=49-56+4+3=0；
（2） ∵方程组 有无数多组解 ，
∴ ，
∴
解得
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将连等式改写成方程组，再解方程组即可求出a,b的值，将a,b的值代入代数式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）根据方程组由无数组解即可判断出两方程组中x系数之比等于y的系数之比等于常数项之比，从而列出方程组，求解即可得出a,b的值。
21．【答案】（1） 解：设该店有客房x间，房客y人，
由题意得 ，
解得
∴该店有客房8间，房客63人．
（2） 若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；
若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；
∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】（1） 设该店有客房x间，房客y人． 根据每一间客房住7人，那么有7人无房可住 表示出房客的总数是（7x+7）人，根据 每一间客房住9人，那么就空出一间房 ，表示出房客的总数是9（x-1）人，从而列出方程组求解即可；
（2）分类讨论：①算出63名客人一起入住需要房间的数量再乘以每间房的单价即可算出需要的总费用；②算出 一次性订客房18间，则需付的总费用，将两种费用比大小即可得出答案。
22．【答案】（1） 由题意得甲的总成绩是：
66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分） ；
（2） 设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.
由题意得： ，
解得
∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.
∴甲能获一等奖.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）将甲同学的七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项 分别乘以 10%，40%，20%，30% ，再求出其和即可算出答案；
（2）根据表格可知甲乙丙三同学巧板拼图、魔方复原 的成绩是一样的，故乙丙两位同学的巧板拼图、魔方复原的折合成绩也应该是一样， 设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y. 根据 乙、丙的总分分别是70分、80分 列出方程组，求解即可求出x，y的值，进而即可算出甲同学的折合成绩，将该成绩与80比大小即可得出答案。
23．【答案】（1） 解：设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.
由题意得： ，
解得
∴“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张.
（2） 能，理由如下：
设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.
由题意得200x+160y+100（10-x-y）=1600.
整理得5x+3y=30，
∵x，y均为正整数，且每种至少一张，
∴当x=3，y=5，10-x-y=2时，李老师的想法能实现.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.，购买指定日普通票的花费为200x元，购买夜票的花费为100y元，根据 购买“指定日普通票”和“夜票”共10张， 和 购买“指定日普通票”和“夜票”共花费1600元列出方程组，求解即可；
（2） 能，理由如下：设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.根据购买三种票的总花费是1600元，列出二元一次方程，再求出其正整数解，进而根据而且每张票至少一张，即可得出答案。
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