4.3 解二元一次方程组（1）

课件20张PPT。4.3二元一次方程组的解法(1)回顾复习1、什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组, 叫做二元一次方程组。2、用含x的代数式表示y：
2x+y=23、用含y的代数式表示x：
2x-7y=8 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头? 请思考：解: 设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:x + y = 352x + 4y = 94 一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g? x +y = 200y = x+10 你知道怎样求出它的解吗?我们再回顾上一节的一道题:解: 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:如图2如图1x +y = 200y = x+10现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yX + (x+10) = 200( 二元 )( 一元 ) 消元 以梨换苹果合作学习,探究新知+=+ 10= 200+10+=200xyxxxy 即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。 x+( x+10)=2002x+10=200x = 95 = 95 + 10
= 105 ②怎样代入？ 这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。解:①为什么可以代入？∴y = x+10　解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元。 “消元” 的方法是“代入” ．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 上面解方程组的基本思路是什么？　　　例1：解方程组和2y－3x=1 ①
1、典例讲解：例1，解方程组
x＝y－1　　② ① ② 2y-3(y-1)=12y-3y+3=1∴y=22y-3x=1
X=y-1　把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头? 解决鸡兔同笼问题解: 设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:x + y = 352x + 4y = 94
练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1。 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?1.解下列方程组解: 2x = 8+7y即 ③ 把③代入②，得 ∴ ∴ 例2、:解方程组∴ 方程组的解是 由①，得 对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值； ①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解。即: 变形代替回代写出解归纳小结提高巩固1.解下列二元一次方程组你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)①
②⑴1.解下列二元一次方程组可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。 解: 把①代入② 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③ ∴ y = 5 把③代入①x +1 = 2×4∴ x = 7 〖分析〗=8 得 得:①
②3x+2y=13
x - 2y = 5⑵解下列二元一次方程组〖分析〗 可将2y看作一个数来求解。 解: 由②得:把③代入① 3x + (x – 5) = 13 4x = 18 ∴ x = 4.5把x = 4.5代入③2y = 4.5 – 5 = – 0.5 ∴ y = -0.25 2y = x – 5 ③ 得: 得: 1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组。这节课你有什么收获呢？1.用代入法解方程组:强化练习：2、解二元一次方程组-3强化练习：再见