【四清导航】2015春七年级数学下册（浙教版，A本）同步习题精讲课件：第4章+因式分解（共11张PPT）

课件11张PPT。 4．2　提取公因式法1．(3分)欲将多项式5xy2－25x2y提取公因式，则被提取的公因式为(　　)
A．5　　 　B．5x　　 　C．5xy　　　D．25xy
2．(3分)多项式x(a－x)(b－x)－mn(a－x)(b－x)的各项的公因式是(　　)
A．x(a－x) B．x(b－x)
C．(a－x)(b－x) D．m(n－1)(a－x)(b－x)
3．(3分)下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(　　)
A．x2－y B．x2＋2x
C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2
4．(3分)把代数式2x2－18因式分解，结果正确的是(　　)
A．2(x2－9) B．2(x－3)2
C．2(x＋3)(x－3) D．2(x＋9)(x－9)
5．(3分)下列因式分解结果正确的是(　　)
A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)
B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2)
C．4x2－2x3y＝x3(4x－2y)
D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a－2b－3c)
6．(3分)把多项式m2(a－2)－m(a－2)因式分解的结果为(　　)
A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m)
C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)
7．(3分)分别写出下列各多项式的公因式：
(1)ax＋ay：____；
(2)25a3b3＋15a2b－5a3b3：____；
4．2　提取公因式法7．(3分)分别写出下列各多项式的公因式：
(1)ax＋ay：__a__；
(2)25a3b3＋15a2b－5a3b3：__5a2b__；
(3)(y－x)2＋(x－y)：__(x－y)__．
8．(4分)因式分解：
(1)a2－a＝__a(a－1)__； (2)a2＋3a＝__a(a＋3)__；
(3)2x2－4x＝__2x(x－2)__； (4)6xyz－3xz2＝__3xz(2y－z)__．
9．(3分)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)
的值为－__．
10．(4分)在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)2a＋3b－c＝2a＋(__3b－c__)； (2)2a－3b＋c＝2a－(__3b－c__)；
(3)2a－3b－c＝2a－(__3b＋c__)；(4)2a＋3b＋c＝2a－(__－3b－c__)．
11．(3分)(－a＋b＋c)(a＋b－c)＝[b－(__a－c__)]·[b＋(__a－c__)]．
12．(3分)已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为__2__.
13．(12分)因式分解：
(1)ax－ay； (2)(x＋y)2－3(x＋y)；
?
解：原式＝a(x－y) 解：原式＝(x＋y)(x＋y－3)
?
(3)8a3b2c＋6ab2； (4)3x(y－z)＋(z－y)．
?
解：原式＝2ab2(4a2c＋3) 解：原式＝(y－z)(3x－1)
14．(4分)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－1
15．(4分)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，
则a＋3b＝____．
16．(4分)计算：
(1)5392－439×539＝____；
(2)573×2 016－473×2 016＝____．
17．(8分)因式分解：
(1)12a(x2＋y2)－18b(x2＋y2)；
解：原式＝6(x2＋y2)(2a－3b)?
?
(2)(2a＋b)(3a－2b)－4a(2a＋b)．
解：原式＝－(2a＋b)(a＋2b)
4．2　提取公因式法 4．2　提取公因式法18．(8分)先因式分解，再求值：(1)5x(a－2)＋4x(2－a)，其中x＝0.4，a＝102；
解：原式＝x(a－2)×(5－4)＝x(a－2)，当x＝0.4，a＝102时，原式＝0.4×(102－2)＝40
?
(2)已知b－a＝6，ab＝7，求a2b－ab2的值．
解：原式＝ab(a－b)＝－ab(b－a)＝－7×6＝－42
?
19．(6分)如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为V，则V＝IR1＋IR2＋IR3.当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，求V的值．
解：V＝IR1＋IR2＋IR3＝I(R1＋R2＋R3)＝2.5×(19.7＋32.4＋35.9)＝2.5×88＝220
?
20．(8分)因式分解：
(1)(x－1)(x－2)－2(2－x)2；
解：原式＝(x－2)[(x－1)－2(x－2)]＝(x－2)(x－1－2x＋4)＝(x－2)(3－x)
?
(2)x2－y2－(x＋y)2
解：原式＝x2－y2－x2－2xy－y2＝－2xy－2y2＝－2y(x＋y)
?
21．(8分)如图，长方形的长为a，宽为b，试说明长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．
第2课时　用完全平方公式分解因式 1．(3分)若25n2－np＋36是一个完全平方式，则p的值为(　　)
A．±30　　　B．±60　　　C．30　　 　D．60
2．(3分)下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是(　　)
A．4x2－1 B．4x2＋4x＋1
C．x2－xy＋y2 D．x2－x＋
3．(3分)把多项式x2－4x＋4因式分解，所得结果是(　　)
A．x(x－4)＋4 B．(x－2)(x＋2)
C．(x－2)2 D．(x＋2)2
4．(3分)把多项式2x2－8x＋8因式分解，结果正确的是(　　)
A．(2x－4)2 B．2(x－4)2
C．2(x－2)2 D．2(x＋2)2
5．(3分)把x2y－2y2x＋y3因式分解正确的是(　　)
A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)
C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2
6．(3分)计算32×2 015＋42×2 015＋72×2 015的结果为(　　)
A．2 015 B．20 150
C．201 500 D．2 015 000
7．(3分)因式分解：(1)x2＋2x＋1＝ _；
(2)x2＋6x＋9＝ __；
(3)x2－4(x－1)＝__ __．
第2课时　用完全平方公式分解因式
8．(8分)因式分解：
(1)3a2＋6a＋3＝__3(a＋1)2__； (2)3x2－18x＋27＝__3(x－3)2__； (3)2a2－4a＋2＝__2(a－1)2__；
(4)4x2－8x＋4＝__4(x－1)2__； (5)2a3－8a2＋8a＝__2a(a－2)2__； (6)ab2－4ab＋4a＝__a(b－2)2__；
(7)3a2－12ab＋12b2＝__3(a－2b)2__；
(8)－3x2＋2x－ ＝__－ (3x－1)2__．
9．(3分)(1)当m＋n＝3时，式子m2＋2mn＋n2的值为____；(2)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是____．
10．(6分)利用因式分解计算下列各题：
(1)962＋96×8＋16；
解：原式＝962＋2×96×4＋42＝(96＋4)2＝10 000
?
(2)9.92＋1.98＋0.01.
解：原式＝9.92＋2×9.9×0.1＋0.12＝(9.9＋0.1)2＝100
?
11．(6分)因式分解：(1)x(x＋4)＋4； (2)4a(b－a)－b2； (3)64x2－80xy＋25y2.
解：(1)(x＋2)2　(2)－(2a－b)2　(3)(8x－5y)
?
12．(6分)已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．
解：原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝a2＋4ab－a2＋4b2＝4ab＋4b2，∵a2＋2ab＋b2＝0，∴a＋b＝0，
∴原式＝4b(a＋b)＝0
?
?
第2课时　用完全平方公式分解因式
13．(3分)已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)
A．64 B．48 C．32 D．16
14．(3分)因式分解(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(　　)
A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2
15．(3分)已知2a－3b＝6，ab＝7，则代数式4a3b－12a2b2＋9ab3＝___．
16．(3分)因式分解：
(1)x2－xy＋xz－yz＝__(x－y)(x＋z)__；
(2)ab－ac＋bc－b2＝__(b－c)(a－b)__；
(3)a2－b2＋ac＋bc＝__(a＋b)(a－b＋c)__．
17．(9分)把下列各式因式分解：
(1)(p－q)2＋14(p－q)＋49；
解：原式＝(p－q＋7)2
?
(2)(m＋n)2－4(m2－n2)＋4(m－n)2；
解：原式＝(m－3n)2
?
(3)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
解：原式＝(x－1)4
?
18．(5分)利用因式分解计算：
39．82－2×39.8×49.8＋49.82.
解：原式＝(39.8－49.8)2＝(－10)2＝100
?
?
第2课时　用完全平方公式分解因式

20．(8分)已知a＝b＋5，求代数式4a2－8ab＋4b2－2 032的值．
解：原式＝4(a2－2ab＋b2)－2 032＝4(a－b)2－2 032，∵a＝b＋5，∴a－b＝5，
∴原式＝4×52－2 032＝－1 932
?
?21．(8分)请看下面的问题：把x4＋4分解因式．
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？
19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使完全平方公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)．
人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依据苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解：
(1)x4＋4y4；(2)x2－2ax－b2－2ab.
解：(1)(x2＋2y2＋2xy)(x2＋2y2－2xy)
(2)(x＋b)(x－2a－b)

一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列从左到右的变形，是因式分解的为(　　)
A．x2－x＝x(x－1) B．a(a－b)＝a2－ab
C．(a＋3)(a－3)＝a2－9 D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
2．把2a2－4a因式分解的最终结果是(　　)
A．2a(a－2)　　　 　　B．2(a2－2a)
C．a(2a－4) D．(a－2)(a＋2)
3．在多项式：①－m2－n2，②a2＋b2，③－16x2＋y2，④9(a－b)2－4，⑤－4a2＋b2中，能用平方差公式因式分解的有(　　)
A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个
4．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是(　　)
A．x3－x＝x(x2－1) B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)
5．如果a2＋16与一个单项式的和是一个完全平方式，则这个单项式是(　　)
A．4a B．±8a C．±4a D．±8a或－16
6．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是(　　)
A．4 B．－4 C．±2 D．±4
7．已知54－1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是(　　)
A．25，27 B．26，28 C．24，26 D．22，24
8．无论x，y为何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是(　　)
A．正数 B．负数 C．0 D．不确定
检测内容：4.1－4.3


9．x2＋__(±10xy)__＋25y2＝(__x±5y__)2.
10．因式分解：3a2＋6ab＋3b2＝__3(a＋b)2__．
11．已知x－y＝1，xy＝2，则x3y－2x2y2＋xy3的值是__2__．
12．利用因式分解计算：7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09＝__1.09__．
13．一个长方体的体积为(a3－2a2b＋ab2)厘米3，高为(a－b)厘米，则长方体的底面积是__a(a－b)__厘米2.
14．因式分解：(x＋2)(x＋3)＋x2－4＝__(x＋2)(2x＋1)__．
15．给出下列等式：32－12＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，…
观察后得规律：(2n＋1)2－(2n－1)2＝__8n__．
16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是__ __．(写出一个即可)
17．(9分)因式分解：
(1)m2n(m－n)2－4mn(n－m)； (2)(x＋y)2＋64－16(x＋y) (3)9(a＋b)2－(a－b)2
解：原式＝mn(m－n)(m2－mn＋42 解：原式＝(x＋y－8). 解：原式＝4(2a＋b)(a＋2b)

?
?
?
检测内容：4.1－4.3
18．(8分)阅读理解
我们知道：多项式a2＋6a＋9可以写成(a＋3)2的形式，这就是将多项式a2＋6a＋9因式分解．当一个多项式(如a2＋6a＋8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：a2＋6a＋8＝(a＋3)2－1＝(a＋2)(a＋4)．请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
(1)x2－6x－27；(2)a2＋3a－28.
解：(1)(x＋3)(x－9)　(2)(a＋7)(a－4)
19．(9分)化简：[(2x＋1)2－(3x－2)2]÷(1－5x)．
解：原式＝[(2x＋1＋3x－2)(2x＋1－3x＋2)÷(1－5x)]＝(5x－1)(－x＋3)÷(1－5x)＝x－3
?
20．(9分)如图，现有正方形纸片甲1张，正方形纸片乙2张，长方形纸片丙3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式a2＋3ab＋2b2因式分解．
解： a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)
?
?
21．(9分)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是__提取公因式法__，共应用了__3__次；
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法__2016__次，结果是__(1＋x)2016__；
(3)因式分解：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．
解：(3)(1＋x)n＋1
?
?
检测内容：4.1－4.3