【四清导航】2015春七年级数学下册（浙教版，B本）同步习题精讲课件：第三章（共22张PPT）

课件22张PPT。 第3章　整式的乘除 3．1　同底数幂的乘法第1课时　同底数幂的乘法1．(3分)计算m6·m3的结果是(　　)
A．m18　　B．m9　　　C．m3　　　D．m2
2．(3分)下列说法不正确的是(　　)
A．105表示5个10相乘 B．x3×x7表示3个x相乘与7个x相乘的积
C．b3·b3表示b3的2倍，即b3·b3＝2b3 D．72×73表示5个7相乘
3．(3分)下列几个算式：①a4·a4＝2a4；②x3＋x2＝x5；③a2·a3·a＝a5；④a4＋a4＝a8.其中计算正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．(3分)下列运算中，错误的是(　　)
A．3a5－a5＝2a5 B．－a3·(－a)5＝a8
C．a3·(－a)4＝a7 D．2m·3n＝6m＋n
5．(3分)下列计算中，正确的是(　　)
A．a2·a3＝a6 B．a2·(－a3)＝a5
C．a2＋(－a)3＝－a5 D．a3·(－a)4＝a7
6．(3分)x9可以写成(　　)
A．x4＋x5 B．x4·x5
C．x3·x3 D．x2＋x7
7．(3分)若m·23＝26，则m＝(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
第3章　整式的乘除 3．1　同底数幂的乘法第1课时　同底数幂的乘法
8．(3分)计算a·a6的结果等于____．
9．(4分)填空：
(1) x3·x6＝__x3＋6__＝__x9__； (2)a·a8＝__a1＋8__＝__a9__；
(3)5×56×53＝__51＋6＋3__＝__510__；
(4)x2m·x5m－2＝__x2m＋5m－2__＝__x7m－2__．
10．(8分)计算：
(1)23×25＝__28__， (－23)×(－25)＝__28__；
(2)32×37＝__39__， (－3)2·(－3)7＝__－39__；
(3)x2·x5＝__x7__，a·a4＝__a5__；
(4)x·x3·x2＝__x6__，b2m·bm·b＝__b3m＋1__．
11．(2分)计算：
(1)10m×10 000＝__10m＋4__； (2)3n－4×(－3)3×35－n＝__－34__．
12．(12分)计算：
(1)(－2)×(－2)2×(－2)3； (2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3；
(3)an＋4·a2n－1·a； (4)4m－3·45－m·4.
解：(1)26 　 (2)－x22　 (3)a3n＋4 　 (4)43
第3章　整式的乘除 3．1　同底数幂的乘法第1课时　同底数幂的乘法13．(3分)如果xm－3·xn＝x2，则n等于(　　)
A．m－1 B．m＋5 C．4－m D．5－m
14．(3分)规定a?b＝10a×10b，如2?3＝102×103＝105，那么4?8为(　　)
A．32 B．1032 C．1012 D．1210
15．(9分)计算：(1)105×1 000＋40 0000×103；
(2)x3·xm－xm＋3； (3)(2x－1)2·(2x－1)3＋(2x－1)4·[－(2x－1)]．
解：(1)5×108　 (2)0 　(3)0
?
16．(9分)已知am＝3，an＝4，化简下列各式：
(1)am＋1；　(2)a3＋n；　(3)am＋n＋2.
解：(1)3a　 (2)4a3 　(3)12a2
?
17．(6分)已知光的传播速度大约是3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，那么地球距离太阳大约有多远？
解：3×105×5×102＝1.5×108 答：地球距离太阳大约有1.5×108千米
?

18．(10分)(1)已知x3·xa·x2a＋1＝x31，求a的值；
(2)已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x11.
解：(1)x3·xa·x2a＋1＝x3a＋4＝x31，∴3a＋4＝31，解得a＝9　
(2)x11＝x6·x5＝x3·x3·x5＝m·m·n＝m2n
第3章　整式的乘除 3．1　同底数幂的乘法第1课时　同底数幂的乘法【综合运用】
19．(10分)阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22013的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22013，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22013＋22014，
将下式减去上式得2S－S＝22014－1，
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210； (2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n为正整数)
解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S－S＝211－1，
即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋……＋210＝211－1　 3．3　多项式的乘法第1课时　简单多项式的乘法及应用 1．(3分)计算(x－2)(x＋3)的结果是(　　)
A．x2－6　　　B．x2＋6 C．x2＋x－6 D．x2－x－6
2. (3分)若(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋ab，则k的值为(　　)
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3．(3分)如果三角形的一边长为2a＋4，这条边上的高为3a＋b，则该三角形的面积为(　　)
A．3a2＋ab＋6a＋2b B．6a2＋2ab＋12a＋4b
C．3a2＋6a＋2b D．6a2＋12a＋4b

5．(3分)若(3x＋1)(－2x＋5)＝－6x2＋mx＋n，则m的值为(　　)
A．3　　　B．－2　　　C．13　　　D．5
6．(3分)计算：(x＋3)(x－2)＋(x－3)(x＋2)＝(　　)
A．2x2＋12 B．2x2－12 C．2x2＋x＋12 D．2x2－x－12
3．3　多项式的乘法第1课时　简单多项式的乘法及应用 7．(6分)计算：
(1)(5x＋2y)(3x－2y)
＝5x·__3x__＋5x·__(－2y)__＋2y·__3x__＋2y·__(－2y)__
＝__15x2__＋__(－10xy)__＋__6xy__＋__(－4y2)__
＝__15x2－4xy－4y2__；
(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)
＝a·__a2__＋a·__ab__＋a·__b2__＋(－b)·__a2__＋(－b)·__ab__＋(－b)·__b2__
＝__a3－b3__．
8．(8分)计算：
(1)(x－6)(x－3)；(2)(3x＋2)(x＋2)；
(3)(x－2)(x2＋4)；(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
解：(1)x2－9x＋18　(2)3x2＋8x＋4　(3)x3－2x2＋4x－8　(4)x3＋y3
?
9．(8分)化简：
(1)(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab；
(2)(a＋1)2＋2(1－a)．
解：(1)原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2
(2)原式＝a2＋2a＋1＋2－2a＝a2＋3
?
?
10．(10分)先化简，再求值：
(1)(x＋3)(x－3)－x(x－2)，其中x＝4；
解：原式＝2x－9，当x＝4时，原式＝－1
3．3　多项式的乘法第1课时　简单多项式的乘法及应用
12．(4分)如果(x＋a)(x＋b)中不含x的一次项，则a，b一定满足(　　)
A．ab＝1 B．a＋b＝0 C．a＝0且b＝0 D．ab＝0
13．(4分)若a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是____．
15．(10分)已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．
解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1＝2x2－4x－2＝2(x2－2x)－2，
∵x2－2x＝1，
∴原式＝2×1－2＝0 3．3　多项式的乘法第1课时　简单多项式的乘法及应用 16．(10分)下图是一个机器零件示意图，请计算图中阴影部分的面积．

?
?
?
【综合运用】
17．(10分)先阅读，再填空解题：
(x＋5)(x＋6)＝x2＋11x＋30；
(x－5)(x－6)＝x2－11x＋30；
(x－5)(x＋6)＝x2＋x－30；
(x＋5)(x－6)＝x2－x－30.
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
答：__一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中常数项的积__；
(2)根据以上的规律，用公式表示出来：__
(a＋b)(a＋c)＝a2＋(b＋c)a＋bc__；
(3)根据规律，直接写出下列各式的结果：
①(a＋99)(a－100)＝__
a2－a－9900__，
②(y－80)(y－81)＝__
y2－161y＋6480__．
?
3．4　乘法公式 第1课时　平方差公式 1．(4分)下列计算正确的是(　　)
A．m3＋m2＝m5 B．m3·m2＝m6
C．(1－m)(1＋m)＝1－m2 D．(a＋1)(a－1)＝a2－2
2．(4分)以下各式能用平方差公式计算的是(　　)
A．(a－2b)(a－2b)　　　　B．(－a－2b)(a＋2b)
C．(－a－2b)(a－2b) D．(a＋2b)(a＋2b)
3．(4分)下列与7x－y2的乘积等于y4－49x2的代数式是(　　)
A．7x＋y2 B．7x－y2 C．－7x＋y2 D．－7x－y2
4．(4分)若x＋y＝3，x2－y2＝12，则x－y的值为(　　)
A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6
5．(4分)计算：
(1)(3a＋2b)(2b－3a)＝(2b＋3a)(2b－3a)
＝(__2b__)2－(__3a__)2
＝__4b2－9a2__．
(2)(x－2y)(－x－2y)＝(－2y＋x)(－2y－x)
＝(__－2y__)2－(__x__)2
＝__4y2－x2__．
6．(4分)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 3．4　乘法公式 第1课时　平方差公式 3．4　乘法公式 第1课时　平方差公式 10．(6分)运用平方差公式计算：
(1)51×49；
(2)498×502.
解：(1)51×49＝(50＋1)×(50－1)＝502－1＝2499
(2)498×502＝(500－2)×(500＋2)＝5002－22＝249996 3．4　乘法公式 第1课时　平方差公式 15．(10分)化简：
(1)(3＋a)(3－a)－a2；
(2)3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)．
解：(1)原式＝9－a2－a2＝9－2a2　(2)原式＝3x2＋6－3(x2－1)＝3x2＋6－3x2＋3＝9
?
16．(10分)(1)先化简，再求值：
(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2；
解：原式＝5x2－5y2，当x＝1，y＝2时，原式＝－15
?
(2)运用乘法公式计算：
20142－2012×2016.
解：原式＝20142－(2014－2)(2014＋2)＝20142－(20142－22)＝4
?
【综合运用】
17．(10分)如图①所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②的等腰梯形．
(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(a＋b)(a－b)　
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2
?
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专题三　乘法公式的运用技巧 一　计算与化简
教材母题?(教材P78作业题第4题)
化简：(1)(2x＋1)2－(2x)2；
(2)(2a－3b)2－2a(a－b)．
解：(1)4x＋1　(2)2a2－10ab＋9b2
【思想方法】整式的两个乘法公式，即平方差公式和完全平方公式，要掌握乘法公式的结构特征。
变形1化简： (1)(x＋1)(x－1)－(x－2)2； (2)a(a－3)－(a－1)2；
解：(1)原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5　(2)原式＝a2－3a－a2＋2a－1＝－a－1
?
变形2 先化简，再求值： (1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3.
解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5，当a＝－3时，原式＝－4×(－3)＋5＝17
?
变形3先化简，再求值：
(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.
解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab，当a＝1，b＝－2时，
原式＝1＋1×(－2)＝－1
?
变形4已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9，
∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，∴原式＝3×1＋9＝12
?
专题三　乘法公式的运用技巧 二　公式变形
教材母题?(教材P81作业题第7题)
已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？(x－y)2呢？
解：∵x＋y＝3，xy＝1，∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×1＝7，
(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×1＝5?
?
变形1 已知a2＋b2＝12，ab＝－3，则(a＋b)2＝(　　) A．6　　　B．18　　　C．3　　　D．12
变形2 已知ab＝2，a＋b＝3，则a－b的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．不能确定
变形3 已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝____.
变形4 若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝____.
变形5 已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝____．
变形6 若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，则a＋b的值是__．
变形7 已知a＋b＝6，ab＝－27，求下列各式的值：
(1)a2＋b2； (2)a2＋b2－ab； (3)(a－b)2.
解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝62－2×(－27)＝90　(2)a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝62－3×(－27)＝117　
(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×(－27)＝144
??
变形8已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求x2＋y2及xy的值．
解：x2＋y2＝12，xy＝3
?
变形9已知a－b＝10，b－c＝5，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．
解：∵a－b＝10，b－c＝5，∴a－c＝15，
∴原式＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝×(102＋52＋152)＝175
?
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检测内容：3.1—3.5 ?1．计算a2·a4的结果是(　　)
A．8a　　　 B．a4　　 C．a6　　 D．a8
2．下列计算中，错误的是(　　)
A．mn·m2n＋1＝m3n＋1 B．(－am－1)2＝a2m－2
C．(x2y)n＝x2nyn D．(－3x2)3＝－9x6
3．计算(－2x3)3的结果是(　　)
A．－2x6 B．－8x9 C．－2x6 D．－8x6
4．下列计算正确的是(　　)
A．a2·a3＝a5 B．a＋a＝a2 C．(a2)3＝a5 D．a2(a＋1)＝a2＋1
5．计算(x－1)(2x＋3)的结果是(　　)
A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3
6．若a＋b＝m，ab＝－4，则化简(a－5)(b－5)的结果是(　　)
A．21 B．5m＋21 C．5m D．－5m＋21
7．计算(－2)2012＋(－2)2013的结果是(　　)
A．－2 B．－22012 C．－1 D．22012
8．若要使等式(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A成立，则A等于(　　)
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
9．若x3ym－1·xm＋ny2n＋2＝x9y9，则4m－3n等于(　　)
A．8 B．9 C．10 D．12
10．如图，图(1)是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　)
A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2
检测内容：3.1—3.5 ? 检测内容：3.1—3.5 ? 21．(6分)计算：
(1)a3·a－2a5÷a； (2)12(x2－x＋1)－(3x－2)(4x＋3)；(3)(x－3)(x＋3)(x4＋9x2＋81)
?
解：原式＝－a4 原式＝－13x＋18 原式＝x6－729
检测内容：3.1—3.5 ? 25．(6分)试说明：(a＋b＋c)2＋a2＋b2＋c2＝(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2.
解：左边＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＋a2＋b2＋c2＝2a2＋2b2＋2c2＋2ab＋2bc＋2ac　
右边＝a2＋2ab＋b2＋b2＋2bc＋c2＋a2＋2ac＋c2＝2a2＋2b2＋2c2＋2ab＋2bc＋2ac，　
∴左边＝右边　
??
26．(10分)正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面的材料：一种是长为a cm，宽为b cm的长方形板材(如图①)，另一种是边长为c cm的正方形地砖(如图②)．
(1)用多少块如图②所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形(只要写出一个符合条件的答案即可)，并写出新正方形的面积；
(2)现用如图①所示的四块长方形板材拼成一个大长方形(如图③)或大正方形(如图④)，中间分别空出一个小长方形和一个小正方形．
(Ⅰ)试比较中间的小长方形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
(Ⅱ)如图④，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20 cm，面积大3 200 cm2.如果选用如图②所示的正方形地砖(边长为20 cm)铺设图④中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺(缝隙忽略不计)呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，则至少要切割几块如图②所示的地砖才可以？
解：(1)四块，4c2(答案不唯一)　
(2)?图④中小正方形的面积＞图③中小长方形的面积，面积大b2cm2　?
不能，至少要切割4块如图②所示的地砖
?
?
?
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?1．(2分)312÷34等于(　　)
A．33　　　　B．38　　　　C．316　　　　D．348
2．(2分)若等式(　　)÷4n＝4n成立，则括号中应填的代数式为(　　)
A．4n　　　　B．8n　　　　C．82n　　　　D．42n
3．(2分)下列运算中，正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5 B．a6÷a3＝a5 C．(a4)2＝a6 D．a2·a3＝a5
4．(2分)计算(－a4)3÷[(－a)3]4的结果是(　　)
A．－1 B．1 C．0 D．－a
5．(2分)计算25m÷5m等于(　　)
A．5 B．20 C．5m D．20m
6．(2分)计算：(－x)5÷(－x)2＝____．
7．(2分)计算：x10÷x2÷x3＝____．
8．(2分)若(am)3÷a2＝a4，则m＝____．
9．(8分)判断正误，若错误，请写出正确答案．
(1)(－a)7÷a3＝(－a)7－3＝(－a)4＝a4； (2)a12÷a3＝a12÷3＝a4；
(3)[(a3)3·(－a4)3]÷(a2)3÷(a3)2＝－a21÷a6÷a6＝－a21÷1＝－a21；
(4)(x－y)3÷(x－y)＝(x－y)2.
解：(1)(2)(3)都不正确， (4)正确， 正确答案为(1)－a4，(2)a9，(3)－a9
3．6　同底数幂的除法 第1课时　同底数幂的除法 ? 9．(8分)判断正误，若错误，请写出正确答案．
(1)(－a)7÷a3＝(－a)7－3＝(－a)4＝a4； (2)a12÷a3＝a12÷3＝a4；
(3)[(a3)3·(－a4)3]÷(a2)3÷(a3)2＝－a21÷a6÷a6＝－a21÷1＝－a21；
(4)(x－y)3÷(x－y)＝(x－y)2.
解：(1)(2)(3)都不正确， (4)正确， 正确答案为(1)－a4，(2)a9，(3)－a9?
10．(9分)计算：
(1)(ab2)4÷(ab2)2； (2)(b4)3÷(b3)2·b2； (3)(x－y)6÷(y－x)3.
解：原式＝a4b8÷a2b4＝a2b 4原式＝b12÷b6·b2＝b 8 原式＝－(x－y)3
11．(5分)一个数的数量级是指它含有的10的幂．已知地球的质量为5.9742×1021kg，土星的质量为5.69×1029kg，则土星的质量的数量级是地球的多少倍？
解：(5.69×1029)÷(5.9742×1021)≈108
12．(6分)已知am＝3，an＝5，求a4m－3n的值．
13．(6分)已知2a－3b－4c＝4，求4a÷8b÷24c的值．
解：4a÷8b÷24c＝22a÷23b÷24c，∵2a－3b－4c＝4，∴原式＝24＝16
3．6　同底数幂的除法 第1课时　同底数幂的除法 ? 1．(3分)下列等式成立的是(　　)

2．(3分)下列语句中正确的是(　　)
A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的零次幂都等于1
C．一个不等于0的数的倒数的－p次幂(p是正整数)等于它的p次幂
D．计算(33－3×9)0等于1
3．(3分)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为(　　)
A．0.8×10－7米 B．8×10－7米 C．8×10－8米 D．8×10－9米
4．(3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物．将0.000 002 5用科学记数法表示为(　　)
A．0.25×10－3 B．0.25×10－4 C．2.5×10－5 D．2.5×10－6
5．(3分)下列运算正确的是(　　)


A．－2 B．－1 C．2 D．3第2课时　零指数幂与负整数指数幂
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3．6　同底数幂的除法 第1课时　同底数幂的除法解：原式＝－x 原式＝1101