【四清导航】2015春七年级数学下册（浙教版，B本）同步习题精讲课件：第四章（共17张PPT）

课件17张PPT。 第4章　因式分解 4．1　因式分解1．(3分)下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(　　)
A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x
B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10
C．x2－8x＋16＝(x－4)2
D．6ab＝2a·3b
2．(3分)下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　　)
A．a(x＋y)＝ax＋ay
B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
3．(3分)下列因式分解错误的是(　　)
A．a2－a＝a(a－1)
B．x2－16＝(x＋4)(x－4)
C．a2＋4a＋4＝(a＋2)2
D．2a2－8＝(a＋2)(a－2)
4．(3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3
D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
5．(3分)要使等式－7ab－14abx＋49aby＝－7ab 成立，则括号内应填的式子是(　　)
A．－1＋2x＋7y　　　　　　B．－1－2x＋7y
C．1－2x－7y D．1＋2x－7y
第4章　因式分解 4．1　因式分解6．(3分)若4x3y2－6x2y3＋M可分解为2x2y2(2x－3y＋1)，则M等于(　　)
A．2xy B．2x2y2
C．－2x2y2 D．4xy2
7．(3分)因式分解a2＋2a＋1的结果是(　　)
A．(a＋1)2 B．a(a＋2)＋1
C．(a＋1)(a－1)＋(2a＋2) D．(a－1)2
8．(3分)下列因式分解正确的是__ ．(填序号)
①x3－4x＝x(x2－4)；
②a2－3a＋2＝(a－2)(a－1)；
③a2－2a－2＝a(a－2)－2；

9．(3分)计算：3xy(4z－3xy)＝__12xyz－9x2y2__，
反过来因式分解__12xyz－9x2y2__＝3xy(4z－3xy)．
10．(3分)计算：(2x＋3)(2x－3)＝__4x2－9__，
反过来因式分解__4x2－9__＝(2x＋3)(2x－3)．
11．(3分)计算：(4x＋3)2＝__16x2＋24x＋9__，
反过来因式分解__16x2＋24x＋9__＝(4x＋3)2.
第4章　因式分解 4．1　因式分解12．(3分)计算：
(1)3a(5a－2b)＝__ ． (2)(x－3y)·(－6x)＝__
13．(6分)如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来：
12xyz－9x2y2
9a2－25b2
4x2－4x＋1
25t2＋10t＋1　　　　　　 　(2x－1)2
3xy(4z－3xy)
(5t＋1)2
(3a＋5b)(3a－5b)解：略
14．(8分)因式分解与整式乘法是互逆关系，请利用a2＋ab＝a(a＋b)解决下列的问题：
(1)简便计算：8.72＋8.7×1.3；
(2)判断n2＋n(n为整数)是奇数还是偶数？
解：(1)8.7×(8.7＋1.3)＝87　 (2)n2＋n(n为整数)是偶数
??
15．(4分)下列因式分解正确的个数是(　　)
①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)；
②x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)；
③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；
④4x2－4x＋1＝(2x－1)2.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
第4章　因式分解 4．1　因式分解 第4章　因式分解 4．1　因式分解18．(8分)(1)把x2＋3x＋c因式分解得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，求c.
(2)已知二次三项式2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，求a和k的值．
解：(1)c＝2　(2)a的值为4，k的值为20.
?
19．(8分)找规律：
1×3＋1＝4＝22，
2×4＋1＝9＝32，
3×5＋1＝16＝42，
4×6＋1＝25＝52，……
请你把找出的规律用公式表示出来．
解：n×(n＋2)＋1＝(n＋1)2
?
20．(8分)若x2－5x＋6能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为x－2，另一个因式为mx－n，其中m，n为两个未知的常数．请你求出m，n的值．
解：∵x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，∴mx－n＝x－3，∴m＝1，n＝3
?
【综合运用】
21．(10分)试说明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数与原数之差能被99整除．
解：设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为100a＋10b＋c，百位数字与个位数字交换后得100c＋10b＋a，相减后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝100a＋10b＋c－100c－10b－a＝99a－99c＝99(a－c)∴不论a和c取什么值，这个差一定能被99整除
4．3　用乘法公式分解因式第1课时　用平方差公式分解因式 1．(3分)下列多项式中，能用公式法分解因式的是(　　)
A．x2－xy　　B．x2＋xy C．x2＋y2 D．x2－y2
2．(3分)下列分解因式正确的有(　　)
(1)x2＋(－y)2＝(x＋y)(x－y)；
(2)4a2－1＝(4a＋1)(4a－1)；
(3)－9＋4x2＝(3＋2x)(2x－3)；
(4)a2－b2＝(a－b)(a＋b)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
3．(3分)下列因式分解不正确的是(　　)
A．m3－4m＝m(m＋2)(m－2)
B．x2y－9y＝y(x＋3)(x－3)
C．ax2－ay2＝a(x＋y)(x－y)
D．m3－4m＝(m2＋2m)(m－2)
4．(3分)分解因式(x－1)2－9的结果是(　　)
A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)
5．(3分)把多项式ax2－ay2分解因式，需用到(　　)
A．提取公因式
B．平方差公式
C．提取公因式和平方差公式
D．以上都不对
4．3　用乘法公式分解因式第1课时　用平方差公式分解因式 6．(6分)分解因式：
(1)x2－y2＝__(x＋y)(x－y)__；
(2)1－x2＝__(1＋x)(1－x)__；
(3)4－x2＝__(2＋x)(2－x)__；
(4)x2－64＝__(x＋8)(x－8)__；
(5)x2－9＝__(x＋3)(x－3)__；
(6)x2－9y2＝__(x＋3y)(x－3y)__．
7．(8分)分解因式：
(1)x2y－y＝__y(x＋1)(x－1)__； (2)5x2－20＝__5(x＋2)(x－2)__；
(3)a2b－4b3__b(a＋2b)(a－2b)__；(4)ab2－4a＝__a(b＋2)(b－2)__；
(5)xy2－4x＝__x(y＋2)(y－2)__(6)x2y4－x4y2＝__x2y2(y＋x)(y－x)_；
(7)a3－4a＝__a(a＋2)(a－2)__；(8)4x3－36x＝__4x(x＋3)(x－3)__．
4．3　用乘法公式分解因式第1课时　用平方差公式分解因式 8．(9分)把下列各式分解因式：
(1)169x2－196y2； (2)x4－81；
?
解：原式＝(13x＋14y)(13x－14y) ： 原式＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)
(3)(2x＋y)2－(x＋2y)2.
解：原式＝3(x＋y)(x－y)
?
9．(6分)把下列各式分解因式：
(1)16(x＋y)2－25(x－y)2； (2)a2(a－b)＋b2(b－a)．
解：(1)原式＝(9x－y)(9y－x)　 (2)原式＝(a－b)2(a＋b)
?
10．(6分)利用分解因式计算：
4．3　用乘法公式分解因式第1课时　用平方差公式分解因式 11．(3分)已知a－b＝1，则a2＋b2－2ab的值是(　　)
A．4　　　　B．3　　　　C．1　　　　D．0
12．(3分)(1)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝____；
(2)若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2的值为____；
(3)已知y＝2x，则4x2－y2的值是____．
解：原式＝－xy，把xy＝－2016代入，原式＝2016.
15．(8分)请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：4a2，(x＋y)2，1，9b2.
解：答案不唯一，如：4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b)
? 4．3　用乘法公式分解因式第1课时　用平方差公式分解因式 16．(8分)如图所示，在一块边长为m的正方形纸板的四角各剪去一个边长为n(m＞2n)的小正方形．
(1)用m，n表示剩余部分的面积S；
(2)当m＝13.2厘米，n＝3.4厘米时，利用分解因式计算剩余部分的面积．
解：(1)S＝m2－4n2　
(2)S＝m2－4n2＝(m＋2n)(m－2n)＝(13.2＋6.8)×(13.2－6.8)＝20×6.4＝128(厘米)2，
即剩余部分的面积为128厘米2
?
?
?
?
【综合运用】
17．(12分)老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写出了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，……
(1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3)说明理由．
解：(1)112－92＝8×5，132－112＝8×6　
(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数　
(3)理由：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)，
当m，n同是奇数或偶数时，(m－n)一定是偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；
当m，n一奇一偶时，则(m＋n＋1)一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．
所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．
?
?
专题四　因式分解的应用 教材母题?(教材P111目标与评定第10题)
把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的两个偶数的平方差(较大的减去较小的)一定是4的倍数吗？为什么？
解：相邻两个偶数的平方差一定是4的倍数．理由：设这两个相邻偶数分别为2n，2n－2，则有(2n)2－(2n－2)2＝(2n＋2n－2)(2n－2n＋2)＝4(2n－1)所以相邻两个偶数的平方差一定是4的倍数．
?
【思想方法】利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而使计算简化．
变形1如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？
解：(1)28和2012都是神秘数，因为28＝82－62，2012＝5042－5022　
(2)∵(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数
(3)设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
?
变形2利用因式分解的方法，试说明913－324必能被8整除．
解：913－324＝326－324＝324(32－1)＝8×324 ∴913－324必能被8整除
?
变形3利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．
解：原式＝3198×(32－4×3＋10)＝3198×7，∴3200－4×3199＋10×3198能被7整除
?
专题四　因式分解的应用 变形4如图在半径为R的圆形钢板上，截去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的
计算式子，并利用因式分解计算当R＝6.5，r＝3.2时S的值(π≈3.14，结果精确到0.1)．
解：S＝πR2－4πr2＝π(R2－4r2), 当R＝6.5，r＝3.2时，S＝4.0506≈4.1
?
变形5已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值．
解：3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝13xy－26x＋7，
∴13x(y－2)＝0，∵x≠0，∴y－2＝0，即y＝2
变形6按要求解答下列各小题．
(1)利用完全平方公式计算：5012.
(2)利用因式分解计算：9992－9982.
解：(1)5012＝(500＋1)2＝5002＋500×2×1＋12＝251001　
(2)9992－9982＝(999＋998)×(999－998)＝1997
?
变形7已知a＋b＝5，ab＝3.
(1)求a2b＋ab2的值；
(2)求a2＋b2的值；
(3)求(a2－b2)2的值．
解：(1)ab(a＋b)＝3×5＝15　(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19
(3)(a2－b2)2＝(a＋b)2(a－b)2＝52×13＝325
?
变形8已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．
解：依题意得x2＋x＝1，∴x3＋2x2＋3＝x3＋x2＋x2＋3＝x(x2＋x)＋x2＋3＝x＋x2＋3＝4 专题四　因式分解的应用
变形10观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝_
(x＋p)(x＋q)__．
说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)
＝__x(x＋p)＋q(x＋p)__
＝__(x＋p)(x＋q)__．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题　把x2＋3x＋2分解因式．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式分解因式：
(1)x2－7x＋12；
解：原式＝(x－3)(x－4)
?
(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.
解：原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)
检测内容：第4章 1．下列式子变形是因式分解的是(　　)
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
2．下列多项式能因式分解的是(　　)
A．x2－y2　　　B．x2＋y2 C．x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2
3．如果多项式x2－mx－35可因式分解为(x－5)·(x＋7)，则m的值是(　　)
A．2　　　B．－2　　　C．12　　　D．－12
4．利用因式分解计算57×99＋44×99－99，下列正确的是(　　)
A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
5．利用因式分解计算20152＋2015－20162的结果是(　　)
A．2016 B．－2016 C．2015 D．－2015
6．将4x2＋1再加上一项，不能成为(a＋b)2的形式的是(　　)
A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4
7．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有(　　)
①a2＋2a＋4；②a2＋2a－1；③a2＋2a＋1；④－a2＋2a＋1；⑤－a2－2a－1；⑥a2－2a－1.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．把代数式2a2bx2－8a2bx＋8a2b分解因式，下列做法正确的是(　　)
A．2a2bx2－8a2bx＋8a2b＝2a2b(x＋2)2
B．2a2bx2－8a2bx＋8a2b＝2b(ax＋2)2
C．2a2bx2－8a2bx＋8a2b＝2b(ax－2)2
D．2a2bx2－8a2bx＋8a2b＝2a2b(x－2)2
检测内容：第4章 9．分解因式：
(1)x3－9x＝__x(x＋3)(x－3)__；
(2)a2b＋2ab＋b＝__b(a＋1)2__；
(3)x3－2x2y＋xy2＝__x(x－y)2__；
(4)3m(2x－y)2－3mn2＝__3m(2x－y＋n)(2x－y－n)__．
10．已知x＋y＝3，x－y＝2，则2x3y－2xy3＝____．
11．将xn－yn因式分解的结果为(x2＋y2)(x＋y)(x－y)，则n的值为____．
12．已知a＋b＝10，ab＝24，则3a2＋3b2＝____．
13．已知正方形的面积是9x2＋30xy＋25y2(x＞0，y＞0，)利用因式分解，写出表示该正方形边长的代数式__
14.多项式a2b2＋6ab＋A是完全平方式，则A＝____.

15．(10分)因式分解：
(1)2a2b＋3a2c (2)25－16x2；
(5)(a2＋b2－2ab)－1. 检测内容：第4章 16．(6分)利用因式分解计算：
(1)1 200÷(1522－1482)； (2)98.52－2×98.5×78.5＋78.52.
解：(1)1　 (2)400
17．(6分)先分解因式，再求值：
18．(8分)某种圆柱形钢管的长L＝1米，外径D＝25厘米，内径d＝15厘米，每立方米钢的质量为7.8吨，求100根这样的钢管的总质量(π取3.14，结果保留两位小数)．
19．(10分)阅读下列材料并解答后面的问题；利用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，通过配方可对a2＋b2进行适当的变形，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab或a2＋b2＝(a－b)2＋2ab，从而使某些问题得到解决．例：已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19.
检测内容：第4章 ?
20．(12分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__ __(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
解：(3)(x－1)4
?