5.4乘法公式-----平方差公式
教学目标：
1、掌握平方差公式
2、会运用平方差公式进行多项式的乘除运算
3、会运用平方差公式进行简便计算
4 、培养学生归纳、合作交流的能力。
情感态度价值观：
通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解平方差公式运算的必要。
过程与方法：
1、经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展合理的推理能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点。
2、通过从数学角度提出问题并解决问题，发展应用意识、实践能力及创新精神。
3、通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯。
教学重难点：
本节教学的重点是平方差公式
本节教学及难点：（1）构造图形解释平方差公式
（2）用公式结构特征判断题目能否用平方差公式
教学过程：
一、创设情境，探究新知
1、活动一从前有一个狡猾的地主，他把一块长为a米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少b米，另一边增加b米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你想告诉张老汉这是为什么吗？
2、活动一：拼图游戏
将一个边长为a的正方形硬纸片，从中剪去一个边长为b的正方形，
（1）请表示出剩余部分的面积；
（2）你能将剩余的图形剪成两部分然后拼写一个长方形吗？
（3）若能，则所得的这个长方形长和宽分别是多少？面积表示为多少？
（4）比较（2）和（1）结果，你能得到怎样的代数关系式？
生四人小组合作方式动手操作讨论交流，哪组能派个代表上来演示作个汇报？
全班交流：
3、活动三：公式结构特征：
[1]条件：两个二项式相乘（有一项完全相同，另一项互为相反数）
[2]结论：两项平方差：（相同项的平方减去相反项的平方）
4、活动四：抢答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
??(4)(a-b)(-a-b)= _________
5、活动五：下列各式中哪些可用平方差公式计算，可用的算出它的结果
( )[1](X+y)(X-y)
( )[2](X+y)( -X+y)
( )[3](X-y)(X-y)
( )[4] (X-y)( y - X)
( )[5](y+X)( - X-y)
现在你能用平方差公式所需满足的条件是否有进一步理解？
两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。
三、巩固应用、链接生活
1、例题分析：
例1：运用平方差公式计算
①利用平方差公式计算的关键是__________
怎样确定a与b______________________
②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。
活动六：比一比&赛一赛男队、女队各派一名代表，每一队代表为对方代表选题，答对加星，答错对方加星。
四、巩固应用、链接生活
1．神童算账
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道王捷同学用的是运用什么公式吗？怎么计算的吗?
(1) 103×97 (2) 59.8×60.2
恐怕计算器也无奈
（1）如果A=1234567892，B=123456788×123456790试比较A与B的大小
五、归纳小结，反思提高
本节课我们学到了什么？你有那些收获？请大家谈谈。
六．总体设计思路
《乘法公式--平方差公式》一节取自《义务教育课程标准实验教课书》七年级上册的第五章的第四节。本节课涉及的知识点不多，看似平常简单，切口也不大，但有着丰富的内涵。通过一个鲜活的生活例子，注重学生的生活经验，帮助学生感受平方差公式的意义及作用，在加上多媒体辅助教学，并精心设计一些问题链，使学生手、脑、心等器官并用，在自主与合作交流中轻松愉快地学习，使获得的知识呈最大化。
课件24张PPT。5.4乘法公式(1)执教者 温松源 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为a米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少b米，另一边增加b米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。
同学们，你想告诉张老汉这是为什么吗？小故事将一个边长为a的正方形硬纸片,左上角剪去一个边长为b的正方形，如图：
（1）请表示出剩余部分的面积；
（2）你能将剩余的图形剪成两部分然后拼写一个长方形吗？
（3）若能，则所得的这个长方形 长和宽分别是多少？面积表示为多少？
（4）比较（2）和（1）结果，你能得到怎样的代数关系式？拼一拼想一想等式左边的两个多项式有什么特点？
②等式右边的多项式有什么规律？
(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积,这两数的平方差.等于平方差公式：5.4乘法公式(1)抢答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
??(4)(a-b)(-a-b)= _________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+b)(a?b)=a2?b2你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
下列各式哪些可用平方差公式计算,
可用的算出它的结果。= x2 -y2 =y2 -x2 =y2 -x2 不可以可以可以不可以两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。=(y+x)( y-x)=(-y-x)(-y+x)火眼金睛可以
利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=______
(2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_______
(3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_______
符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2①利用平方差公式计算的关键是__________
怎样确定a与b______________________来吧②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数
整个括起来，最后的结果又要去掉括号。
准确确定a和b例题精讲例1.运用平方差公式进行计算:比一比&赛一赛第1题第7题第5题第3题第6题第2题看哪组的 多!男队、女队各派一名代表，每一队代表为对方代表选题，答对加星，答错对方加星。第4题让我想想我能行利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗?神童算账 (1)103×97
(2) 59.8×60.2 你认为怎样计算更简单？如果A=1234567892, B=123456788×123456790,
试比较A与B的大小.恐怕计数器也无奈本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=x2?b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，作 业 P117 1.2.3.4
选做5.6
作业本(1)谢谢谢谢指导知识象一艘船
让它载着我们
驶向理想的……再见(3a +2b)(3a?2b) 9a2－4b2(5ab+1)(5ab-1)25a2b2－1(?0.1x+1)(?0.1x?1) 0.01x2－1(x+５)(x-５)x2-25
(3y ? x)(? x ? 3y）(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2
