课件15张PPT。浙教版七年级下册6.1因式分解
温州第四中学
刘畅 手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求大家在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ aabbaa你能行吗？算一算(1)a(a+b)=
(2)(a+b)(a-b)=
(3)(a-b)2 =
a2+aba2-b2a2-2ab+b2把上述等式反过来看看，等式是否成立？a2-b2=(a+b)(a-b)=(a-b)2=a(a+b)a2-2ab+b2a2+ab观察以上三条等式，找出它们的特点 .左边是一个多项式，右边是几个整式的积。定义 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。辨一辨不是是是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？(1) 2m(m－n)=2m2－2mn
(2)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1)2
(4) x2－3x+1=x(x－3)+1
不是整式乘法因式分解观察下列等式，并回答问题：
因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆 过程想一想 （1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( ); 填一填3aa＋4a＋3a＋32－a2＋a （a＋3）2 你能否先写出整式相乘的两个例子，你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。做一做(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
例1、检验下列因式分解是否正确：
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。例题讲解智力抢答(1)1012－992=(2)872+87×13=(3)512－2×51+1=谁能以最快的速度求出以下算式的值？并说说你的算法。例2、引入问题：手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求大家在恰好不浪费纸张的前提下,剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
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a2– b2 =(a + b)(a – b）aab左图的面积：a2– b2右图面积:(a+b)(a-b)b课堂聚焦你有哪些收获和感受？ 作业本1
书本课后作业题再 见6.1 因式分解
温州第四中学 刘畅
一、教材分析
因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学目标
认知目标：
①理解因式分解的概念； ②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。
能力目标：
①培养合作能力，锻炼学生数学语言的表达能力。
②培养学生观察、分析、归纳能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事
求是的科学态度。
三、教学重点和难点
1、本节重点是因式分解的概念。
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，是本节教学的难点。
四、教学准备
实物投影仪、多媒体辅助教学。
五、教学过程
创设情境，导入新课
手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求大家在恰好不浪费纸张的前提下， 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
（从教学开始设置悬念，学生会感到新奇又不知所措，从而激起强烈的求知欲望。）
㈡、以旧探新，引出课题
计算
(1)a(a+b) (2)（a+b）(a-b) (3)(a-b)2
前一章刚刚学过整式乘法，学生很快就可以给出答案。
2.、把上述等式反过来看，等式是否还成立？
根据等式性质答案是肯定的。
a2 + ab= a (a + b)；
a2– b2 =（a + b）（a – b）；
a2 - 2ab +b2.= （a - b）2.
观察以上三条等式，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
学生回答：左边是一个多项式，右边是两个整式的积。
（利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。）
在小学里，我们已学过： 42=2×3×7称为因数分解，类似于因数分解，上述代数式的变形叫作什么？
由学生自己得出本节课的课题《因式分解》
板书课题：§6.1 因式分解
类比小学学过的因数分解，让学生得出因式分解概念。（学生概括，老师补充）
（让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。）
板书：因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢合作交流，巩固新知
1、认识概念
下.列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1) 2m(m－n)=2m2－2mn
(2)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1)2
(4) x2－3x+1=x(x－3)+1
请学生留意因式分解概念中的注意点，与本人原来的想法是否一致。
生：左边是多项式，右边是整式的乘积的形式。
2.理解因式分解与整式乘法的关系
观察下列等式，并回答问题：
a(a+b)=a2+a
a2+ab=a(a+1)
(a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
运算
运算
填空（整式乘法，因式分解）
这两种运算是什么关系？
因式分解
图示表示：a2-b2 (a+b)(a-b)
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
(给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力.)
填空：（1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( );
通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解， （1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法正好相反。
4、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
(初一学生好表现出题、积极性高，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。)
（四）、范例教学，练习反馈
例 1 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
（让学生体验怎样利用已学知识解决新知识，进一步体会因式分解与整式乘法的互逆性）
智力抢答： 谁能以最快的速度求出下列算式的值，并说说你的算法：
（初一学生竞争意识强，通过抢答引入竞争机制，在参与的过程中提高兴趣，同时体验到因式分解对解决某些问题带来的便利。）
例2、引入问题：手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求大家在恰好不浪费纸张的前提下 ，剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a2– b2，
它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽。
（让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。）
（五）小结回顾，反思提高
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
(课堂小结交给学生，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼了他们归纳、整理、表达的能力，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。)，
（六）布置作业，巩固提高
作业本及教科书第153的作业题。
设计理念
为了充分调动学生学习的积极性，改变课堂过于注重知识传授的倾向，变被动乏味的学习为主动愉快的学习，关注学生学习的兴趣和经验，实施开放式教学，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力，引导学生在获取知识的过程中，学会观察，概括，表达、对比、类比的数学思想方法，体现了“自主合作，探究交流”的教学理念。
