【浙教版】数学2014-2015学年七年级下册“单元精品卷”第二章 二元一次方程 卷2

【浙教版】数学2014-2015学年七年级下册“单元精品卷”卷2
第二章 二元一次方程
题号
仔细选一选
认真填一填
全面答一答
总 分
得分
一、仔细选一选。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．已知方程组的解x为非正数，y为非负数，则a的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
2．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
3．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是 ( )www-2-1-cnjy-com
A．　　B． 　　C． 　　D．
4．有加减法解方程时，最简捷的方法是（　　）
A．①×4﹣②×3，消去x B．①×4+②×3，消去x
C．②×2+①，消去y D．②×2﹣①，消去y
5．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．70cm 　　　B．65cm　　　C．35cm　　　D．35cm或65cm
6．已知二元一次方程3x－y=1，当x=2时，y等于（ ）
A．5 B．－3 C．－7 D．7
7．根据如图所给信息，每只玩具猫的价格为（ ）
A．9元 B．10元 C．11元 D．12元
8．已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的结论有2-1-c-n-j-y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．以下说法：
①关于x的方程的解是x=c（c≠0）；
②方程组 正整数的解有2组；
③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A. ②③ B．①② C.①③ D.①②③
10．扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
捐款（元）
20
40
50
100
人数
10
8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）【版权所有：21教育】
A. B.
C. D.
二、认真填一填。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为____．
12．把二元一次方程化为y=kx＋b的形式，得 ．
13．若x,y 是方程组 的解，且x,y,a 都是正整数.①当≤6时，方程组的解是_______________.②满足条件的方程组的所有解的个数是_______.
14．已知方程组的解满足方程x+2y=k，则k=　_________　．
15．已知方程组，则x+y的值为 ．
16．为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360 人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 种。21*cnjy*com
三、全面答一答。（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．解方程组
18．若是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值．
19．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
20．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟开启一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.
21．某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．
（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？　　21*cnjy*com
22．在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？
（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？
23．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
参考答案与详解
1．D
【解析】由方程组的解法中的加减法可以求得x=-3+a≤0，y=-4-2a≥0，可以构成不等式组求得-2≤a≤3，故选D.21·cn·jy·com
考点：二元一次方程组的解法，不等式组的解
2．B
【解析】
两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．
3．B
【解析】
由大矩形的长为2个小矩形的长之和，也等于一个小矩形的长+3个小矩形的宽可得x=3y，大矩形的宽为75= 一个小矩形的长+3个小矩形的宽．得出x+2y=75．
4．D.
【解析】由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．故选D．
5．A
【解析】
不妨设其中一段的长为x，另一段的长为y，根据题意有，解这个二元一次方程组得，因为这两段没有顺序，所以锯出的木棍的长可能为65cm 或35cm，不可能为70cm，故选A．2·1·c·n·j·y
6．A
【解析】先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．
7．B．
【解析】设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，由题意得，
解得：则一只玩具猫的价格为10元．故选B．
8．C.
【解析】解：解方程组，得，
∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，
①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；
②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，
∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，
④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
10．C．
【解析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元．因此，【出处：21教育名师】
根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40﹣10﹣8，即x+y=22；
根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000﹣20×10﹣100×8，40x+50y=1000．
列方程组为．故选C．
11.【答案】5
【解析】本题中可设一个□=x，一个○=y，由第一个图可知x+3y=4x+2y，即y=3x，所以在第二个图中2x+2y=8x，而8x﹣y=5x，所以天平右端托盘上正方体的个数为5．
解：设一个□=x，一个?=y．由第一个图可知：x+3y=4x+2y，即y=3x，
所以在第二个图中：2x+2y=8x，而8x﹣y=5x．
所以天平右端托盘上正方体的个数为5．
12．.
【解析】将x看做已知数，求出y即可．∵
∴5x+5y-2x+2y=10
整理得：3x+7y=10∴.
13．,，，，，.40个.
【解析】先求出x、y的值（用a表示），再根据x、y、a的值均为正整数，求出当a≤6时，方程组的解是及满足条件的方程组的所有解的个数．21世纪教育网版权所有
①+②得6y=120-2a，y=20-
①-②得：4x=80-2a，x=20-
当a=1时，y=，x=;
当a=2时，y=，x=19;
当a=3时，y=19，x=;
当a=4时，y=，x=18;
当a=5时，y=，x=;
当a=6时，y=18，x=17;
∴当a≤6时，方程组的解是,，，，，.
∵x、y、a均大于0，且为正整数，则有：x=20-≥0，y=20-≥0，a≥0，
解得：0≤a≤40.故满足条件的方程组的所有解的个数有40个.
14．﹣3．
【解析】解方程组，得，
代入方程x+2y=k，得k=﹣3．故答案是﹣3．
15．3．
【解析】方程组两方程相加，即可求出x+y的值：
两式相加得：3x+3y=3（x+y）=9，∴x+y=3．
16．5
【解析】可设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，根据共360人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．21·世纪*教育网
解答：解：设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，则
45x+30y=360，即3x+2y=24，
当x=0时，y=12，符合题意；
当x=2时，y=9，符合题意；
当x=4时，y=6，符合题意；
当x=6时，y=3，符合题意；
当x=8时，y=0，符合题意．故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．故选C．
17．
【解析】（1）解：由①+②得: 5x=20∴ x＝4
把x＝4代入①，得y＝1
所以原方程组的解是
（2）解：原方程组可化为
由2×②-①得: x=370
把x＝370代入②，得y＝110
所以原方程组的解是
18．4
【解析】把分别代入ax－by=8和ax+2by=－4得：4a-2b=8和4a+4b=-4.
建立二元一次方程组，解得a=1，b=-2.所以2a-b=4
19．m=1，n=1．
【解析】将x与y的值代入方程组即可得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可求出m与n的值．
解：将代入方程组得：，
②﹣①得：，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则m=1，n=1．
20．（1）120，80；（2）不符合，理由见试题解析．
【解析】（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，根据正门通过的学生数+侧门通过的学生数=通过的总人数建立方程求出其解即可；
（2）先计算出总人数，在由总人数÷单位时间内通过的人数就可以求出时间，再与5分钟进行比较久可以得出结论．21教育名师原创作品
（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意得：，解得：．
答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；
（2）不符合．
由题意得：共有学生：45×10×4=1800，
1800学生通过的时间为：1800÷（120+80）×0.8×2=分钟．
∵5＜，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．
21．（1）甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）5种购货的方案，甲购进66件、乙购进94件获得的利润最大.
【解析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量≤4300．
（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了x件、y件，
由题意得
解得 答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；
（2）设商店甲商品购进了z件，则乙商品购进了（160-z）件，
由题意得：
解得 65＜z≤70
∴z的整数值为66，67，68，69，70．
即共有5种购货的方案：
①甲购进66件、乙购进94件，
②甲购进67件、乙购进93件，
③甲购进68件、乙购进98件，
④甲购进69件、乙购进91件，
⑤甲购进70件、乙购进90件．
其中，购货方案①获得的利润最大．
22．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台，方案三：购进电脑17台，电子白板13台；（3）选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．需要28万元．
23．（1）A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．（2）各实际付款957元和1392元．21教育网
【解析】（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解．www.21-cn-jy.com
（2）根据（1）得出的A，B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额．
（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元．
根据题意可列方程组：
解得：
答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．
（2）小李实际付款为：1100×（1-13%）=957（元）；
小王实际付款为：1600×（1-13%）=1392（元）．
答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．