初中数学浙教版七下精彩练习2.3解二元一次方程组（2）
一、A练就好基础
1．解二元一次方程组 ，更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法 B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
方程组中y的系数互为相反数，
∴由①+②得：5x=8，
∴更适合用加减消元法.
故答案为：B.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②可消去y，因此利用加减消元法解方程组.
2．（2021·门头沟模拟）方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②得： ，即 ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法求解即可。
3．解方程组 ，的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a=b+2，代入①
B．代入法消去b，由①得b=7-2a，代入②
C．加减法消去a，①-②×2得3b=3
D．加减法消去b，①+②得3a=9
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①+②得
3a=9
消去b，可求出a的值.
∴用加减消元法消去b，可得到3a=9.
故答案为：D.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，由由①+②消去b可得到关于a的方程，解方程求出a的值，因此利用加减消元法.
4．用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2-② B．②×3+①
C．①-②×3 D．①×（-2）+②
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
A、由①×2-②得：7y=7，可以用加减消元法解方程组，故A不符合题意；
B、由得：7x=7，可以用加减消元法解方程组，故B不符合题意；
C、由①-②×3得：-5x+6y=1，不能消元，故C符合题意；
D、由①×（-2）+②得：-7x=-7，可以用加减消元法解方程组，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数存在2倍关系，y的系数存在-3倍关系，因此由①×2-②，可消去x，可对A作出判断；由②×3+①，可消去y，可对B作出判断；由①-②×3，不能消元，可对C作出判断；由①×（-2）+②，可消去y，可对D作出判断.
5．若方程组 可直接用加减法消去y，则a，b的关系为（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．相等
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵方程组可直接用加减消元法消去y，
由①-②得
∴a-b=0，
由①+②得
∴a+b=0，
∴|a|=|b|.
故答案为：C.
【分析】由①-②可得到方程，再根据方程组可直接用加减消元法消去y，可得到a-b=0，由①+②时可知a+b=0，由此可得答案.
6．（2020八上·重庆月考）若 ，且a、b、k满足方程组 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②可得： ③，
把③代入①得： ，
解得 ，
把 代入③可得： ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】先把k看作常数，解二元一次方程组可得 ， ，代入 化简即可.
7．关于x，y的方程组 中，用只含x的代数式表示为 .
【答案】y=9-x
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将两个方程相加，得x+m+y-3=6+m，
移项、合并同类项，
得y=9-x.
故答案为：y=9-x.
【分析】将两个方程相加，消去m，可得到关于x，y的方程，然后用含x的代数式表示出y.
8．若x，y是方程组 的解，则x+y的值为 .
【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由①+②得：
444x+444y=888
∴x+y=2.
故答案为：2.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：两个方程中的x系数之和为444，y的系数之和为444，因此由（①+②）÷444，可求出x+y的值.
9．用加减消元法解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：①+②，得3x=9，解得x=3
将x=3代入①，得3-y=4，
解得y=-1，
则原方程组的解为
（2）解：①+②，得10x+8x=18，解得x=1，
把x=1代入②，得8-3y=1，解得y= .
则原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②，消去y可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②，消去y可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
10．已知y=x2+px+g.当x=1时，y的值为2；当x=-2时，y的值为2.求当x=-3时，y的值.
【答案】解：把x=1，y=2和x=-2，y=2分别代入y=x2+px+q中，
得 ，即 ，解得 ，
把 代入y=x2+px+q，得y=x2+x
当x=-3时，y= x2+x=（-3）2-3=6.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】分别将x，y的两组值代入y=x2+px+g，可得到关于p，g的方程组，解方程组求出p，g的值，由此可得到y与x之间的关系式；然后将x=-3代入可求出对应的y的值.
二、B更上一层楼
11．用适当的方法解下列方程组.
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： 由①-②×2得
-y=1，
解之：y=-1，
把y=-1代入②得
2x+1=2
解之：x=
∴原方程组的解为：.
（2）解：原方程组可化简为
①+②，得6x=18，解得x=3.
将x=3代入①，得9-2y=8，解得y= .
所以原方程组的解是
（3）解：原方程组可化简为
②-①，得11x=4.4，解得x=0.4
把x=0.4代入①，得1.6+10y=3.6，解得y=0.2.
所以原方程组的解为
（4）解：原方程组整理得
①×4-②，得17x=34，解得x=2，
将x=2代入①，得5×2-y=6，解得y=4
则原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数存在2倍关系，因此由①-②×2，消去x，可求出y的值；然后求出x的值，可得到方程组的解.
（2）先将原方程组转化为，由①+②，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
（3）将原方程组转化为 ，y的系数相同，因此由②-①，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
（4）先将方程组进行化简，可知y的系数存在倍数关系，由①×4-②，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
12．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x-5y-38=0的一个解，请你求出a的值.
【答案】解：解方程组 ，得
把 代入方程3x-5y-38=0，
得3×3a-5×（-2a）-38=0，解得a=2.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相同，y的系数互为相反数，因此将两方程相加求出x的值；将两方程相减可求出y的值，再将x，y的值代入方程x-5y-38=0，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
13．已知关于x，y的方程组 和方程组 的解相同，求代数式3a+7b的值.
【答案】解：
①+②，得5x=10，得x=2.
把x=2代入①，得2×2+5y=-6，得y=-2
将 代入方程组 ，得
解这个方程组，得
所以3a+7b=3×1+7×（-3）=-18.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】观察第1个方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②，消去y求出x的值，再求出y的值；然后将x，y的值代入第2个方程组中，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；最后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
14．在解关于x，y的方程组 时，一位同学把c看错得到的解为 ，而正确的解应是 ，求a，b，c的值.
【答案】解：把 ， 分别代入方程ax+by=2，
得 ，解得
把 代入方程cx-7y=8，得3c+14=8
解得c=-2.
即a=4，b=5，c=-2.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】抓住已知条件： 一位同学把c看错得到的解为 ，而正确的解应是 ，由此将这两组解分别代入方程组中的第1个方程，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再把 代入第2个方程，可求出c的值.
三、C开拓新思路
15．对于有理数，规定新运算※：x※y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算若2※1=5，1※（-1）=1，求ab的值.
【答案】解：∵x※y=ax+by，
∴2※1=5可转化为：2a+b=5，
1※（-1）=1可转化为：a-b=1.
将这两个方程组成方程组： ，
解得 ，
∴ab=2×1=2
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【分析】根据定义新运算法则：x※y=ax+by，再根据2※1=5，1※（-1）=1，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后求出ab的值.
1 / 1初中数学浙教版七下精彩练习2.3解二元一次方程组（2）
一、A练就好基础
1．解二元一次方程组 ，更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法 B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对
2．（2021·门头沟模拟）方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
3．解方程组 ，的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a=b+2，代入①
B．代入法消去b，由①得b=7-2a，代入②
C．加减法消去a，①-②×2得3b=3
D．加减法消去b，①+②得3a=9
4．用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2-② B．②×3+①
C．①-②×3 D．①×（-2）+②
5．若方程组 可直接用加减法消去y，则a，b的关系为（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．相等
6．（2020八上·重庆月考）若 ，且a、b、k满足方程组 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
7．关于x，y的方程组 中，用只含x的代数式表示为 .
8．若x，y是方程组 的解，则x+y的值为 .
9．用加减消元法解方程组
（1）
（2）
10．已知y=x2+px+g.当x=1时，y的值为2；当x=-2时，y的值为2.求当x=-3时，y的值.
二、B更上一层楼
11．用适当的方法解下列方程组.
（1）
（2）
（3）
（4）
12．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x-5y-38=0的一个解，请你求出a的值.
13．已知关于x，y的方程组 和方程组 的解相同，求代数式3a+7b的值.
14．在解关于x，y的方程组 时，一位同学把c看错得到的解为 ，而正确的解应是 ，求a，b，c的值.
三、C开拓新思路
15．对于有理数，规定新运算※：x※y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算若2※1=5，1※（-1）=1，求ab的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
方程组中y的系数互为相反数，
∴由①+②得：5x=8，
∴更适合用加减消元法.
故答案为：B.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②可消去y，因此利用加减消元法解方程组.
2．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②得： ，即 ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法求解即可。
3．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①+②得
3a=9
消去b，可求出a的值.
∴用加减消元法消去b，可得到3a=9.
故答案为：D.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，由由①+②消去b可得到关于a的方程，解方程求出a的值，因此利用加减消元法.
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
A、由①×2-②得：7y=7，可以用加减消元法解方程组，故A不符合题意；
B、由得：7x=7，可以用加减消元法解方程组，故B不符合题意；
C、由①-②×3得：-5x+6y=1，不能消元，故C符合题意；
D、由①×（-2）+②得：-7x=-7，可以用加减消元法解方程组，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数存在2倍关系，y的系数存在-3倍关系，因此由①×2-②，可消去x，可对A作出判断；由②×3+①，可消去y，可对B作出判断；由①-②×3，不能消元，可对C作出判断；由①×（-2）+②，可消去y，可对D作出判断.
5．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵方程组可直接用加减消元法消去y，
由①-②得
∴a-b=0，
由①+②得
∴a+b=0，
∴|a|=|b|.
故答案为：C.
【分析】由①-②可得到方程，再根据方程组可直接用加减消元法消去y，可得到a-b=0，由①+②时可知a+b=0，由此可得答案.
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②可得： ③，
把③代入①得： ，
解得 ，
把 代入③可得： ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】先把k看作常数，解二元一次方程组可得 ， ，代入 化简即可.
7．【答案】y=9-x
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将两个方程相加，得x+m+y-3=6+m，
移项、合并同类项，
得y=9-x.
故答案为：y=9-x.
【分析】将两个方程相加，消去m，可得到关于x，y的方程，然后用含x的代数式表示出y.
8．【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由①+②得：
444x+444y=888
∴x+y=2.
故答案为：2.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：两个方程中的x系数之和为444，y的系数之和为444，因此由（①+②）÷444，可求出x+y的值.
9．【答案】（1）解：①+②，得3x=9，解得x=3
将x=3代入①，得3-y=4，
解得y=-1，
则原方程组的解为
（2）解：①+②，得10x+8x=18，解得x=1，
把x=1代入②，得8-3y=1，解得y= .
则原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②，消去y可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②，消去y可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
10．【答案】解：把x=1，y=2和x=-2，y=2分别代入y=x2+px+q中，
得 ，即 ，解得 ，
把 代入y=x2+px+q，得y=x2+x
当x=-3时，y= x2+x=（-3）2-3=6.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】分别将x，y的两组值代入y=x2+px+g，可得到关于p，g的方程组，解方程组求出p，g的值，由此可得到y与x之间的关系式；然后将x=-3代入可求出对应的y的值.
11．【答案】（1）解： 由①-②×2得
-y=1，
解之：y=-1，
把y=-1代入②得
2x+1=2
解之：x=
∴原方程组的解为：.
（2）解：原方程组可化简为
①+②，得6x=18，解得x=3.
将x=3代入①，得9-2y=8，解得y= .
所以原方程组的解是
（3）解：原方程组可化简为
②-①，得11x=4.4，解得x=0.4
把x=0.4代入①，得1.6+10y=3.6，解得y=0.2.
所以原方程组的解为
（4）解：原方程组整理得
①×4-②，得17x=34，解得x=2，
将x=2代入①，得5×2-y=6，解得y=4
则原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数存在2倍关系，因此由①-②×2，消去x，可求出y的值；然后求出x的值，可得到方程组的解.
（2）先将原方程组转化为，由①+②，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
（3）将原方程组转化为 ，y的系数相同，因此由②-①，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
（4）先将方程组进行化简，可知y的系数存在倍数关系，由①×4-②，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
12．【答案】解：解方程组 ，得
把 代入方程3x-5y-38=0，
得3×3a-5×（-2a）-38=0，解得a=2.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相同，y的系数互为相反数，因此将两方程相加求出x的值；将两方程相减可求出y的值，再将x，y的值代入方程x-5y-38=0，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
13．【答案】解：
①+②，得5x=10，得x=2.
把x=2代入①，得2×2+5y=-6，得y=-2
将 代入方程组 ，得
解这个方程组，得
所以3a+7b=3×1+7×（-3）=-18.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】观察第1个方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②，消去y求出x的值，再求出y的值；然后将x，y的值代入第2个方程组中，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；最后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
14．【答案】解：把 ， 分别代入方程ax+by=2，
得 ，解得
把 代入方程cx-7y=8，得3c+14=8
解得c=-2.
即a=4，b=5，c=-2.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】抓住已知条件： 一位同学把c看错得到的解为 ，而正确的解应是 ，由此将这两组解分别代入方程组中的第1个方程，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再把 代入第2个方程，可求出c的值.
15．【答案】解：∵x※y=ax+by，
∴2※1=5可转化为：2a+b=5，
1※（-1）=1可转化为：a-b=1.
将这两个方程组成方程组： ，
解得 ，
∴ab=2×1=2
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【分析】根据定义新运算法则：x※y=ax+by，再根据2※1=5，1※（-1）=1，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后求出ab的值.
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