5.1 同底数幂的乘法（1）

课件25张PPT。5.1同底数幂的乘法（1）102 × 105 × 10 7 等于多少呢？ 问题： 2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 千米/秒. 一年以3×107 秒计算，第100颗行星与地球之间的距离约为多少千米？3×105× 3×107= 9×102×105 × 107 102×（千米） 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 ×105 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数[回顾]试试看，你还记得吗？1、2×2 ×2 = 2( ) 2、a·a·a·a·a = a( ) 35n4、 x4=x· x· x· x乘方的意义思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？(1) 23×22 ＝( 　 ) ×( 　　　　 )
＝　　　　　　 　＝2( )(2) 4× 3 ＝( 　 ) ×( 　　　　 )
＝　　 　　　　　＝ ( )(3) ＝( 　 　 ) ×( 　　　　　 )

＝　　　　　　　＝5( 　 )＝23＋22×2×22×22×2×2×2×2575×5×…×55×5×…×55×5×…×5猜想: am · an=? (当m、n都是正整数) 　一般地，如果m，n都是正整数，那么同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 am · an= am+n(m,n都是正整数)am · an · ap 等于什么？想一想:猜想:9×102×105 × 107 =9×102+5+7=9 ×1014（千米）108 ×105=108+5=1013解决开头问题??? 计算：(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ? a3（3） x5 ? x5 （4） b5 ? b （1） 105×106抢答例1、计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7 解: (1) 7 8 × 7 3 = 7 8+3 = 7 11 (2) (-2) 8 × (-2)7 = (-2) 8 +7 = (-2)15 = -215 (3) x3 · x5 = x3+5 = x8 (4) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3 (3) x3 · x5 (4) (a-b)2 (a-b)（5）(x+y)3 · (x+y)4 .（5）(x+y)3 · (x+y)4 =（x+y）3+4=（x+y）7练一练: 2 7 × 23 (2) (-3) 4 × (-3)7
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210 (2) (-3) 4 × (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11 = -3 11(-5) 2 × (-5)3 × 54
= (-5) 2 × (-5)3 × (-5)4 = (-5) 2+3+4 =(-5)9 = -5 9(4) (x+y) 3× (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4口答：1(1)２３×２５＝28(10) y · yn+2 · yn+4 =3m+25m+ny2n+7Xn+4(6) 32×3m =(7)5m · 5n = (9) x3 · xn+1 =(8)am ·a3=( –2)4 ×23×25
(2)(-x)3x4(-x)
(3)(x-y)6(x-y)5 练一练:下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x2 · x3 = x5 (-7)8 · 73 = 711 a · a6 = a7× × × ×××? 辫一辨 ? （3）x2 ·x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 · 7 3 = (-7)11 ( )（5）a · a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么?1.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别
3.不能疏忽指数为1的情况
4.若底数不同，先将底数化为一致? 挑战自我 ? 下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？×××××(6)a2·a3- a3·a2 = 0 √想一想：x4+nb2n20试试看，你还记得吗？用科学记数法表示下列叙述中较大的数：1、太阳中心的温度可达15500000oc2、人一年心跳的正常次数约为3679.2万次
（用次作单位）1.55×107oc3.6792×107次例2、我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒 3840亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次? (结果保留3个有效数字)解: 3840 亿次 = 3.84 ×103 × 108 次,
24时 = 24 × 3.6 × 103 秒答:它一天约能运算3.32 × 1016次= (3.84 × 24 × 3.6) ×(103 × 108 × 103 )= 331.776 × 1014≈ 3.32 × 102 × 1014(3.84 × 103 × 108) ×( 24 × 3.6 × 103 )= 3.32 × 1016(次)
太阳系外距地球最近的一颗恒星是比星,这颗恒星与地球的距离它发出的光大约需要4年时间才能到达地球.问大约是多少千米?1、填空：
（1）x5·（ ）=　x 8
（2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
x3a5 x3ｘ2m拓展巩固：2、计算：(结果写成幂的形式)23 + 23=2 × 23= 2434 × 27=34 × 33=37 b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 (y-x)6 · (x-y)3=（x-y）9 (2a-b)5(b-2a)3(b-2a)73、已知：am=2， an=3．求am+n 的值。 解：am+n = am ? an=2 × 3=6 5、如果an-2an+1=a11,则n= .4、若4x=11，8y=15，求22x+3y的值。4x=22x，8y=23y6今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：
am ? an = am+n (m、n为正整数)
am ? an ? · · · ? ap = am+n+ · · · +p
(m、n、p为正整数)小结再见！