6.1因式分解

课件21张PPT。6.1 因式分解比一比，看谁算得快当 a =101, b = 99 时，当 a =101, b = 99时, a2－ ab =________当 a =101, b = 99时, a2-2ab+b2 = _______请问：你们是如何进行简便计算呢?2024400 计算:10032－10022 =（1003+1002）（1003－1002） =2005×1 =2005 你能尝试把a2-b2化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ a2-b2=（a+b）（a-b）做一做计算下列各式:
x(x-y)= _____
a(a+1) = _____
(m+4)(m-4)= ____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)=___根据左面的算式填空:
(1) x2-xy=_______
(2) a2+a=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫把这个多项式因式分解,也称为分解因式.定义:多项式几个整式的积x2－xy　＝　x（x－xy）想一想　因式分解与整式乘法有什么联系与区别？多项式几个整式的积几个整式的积多项式——称为整式乘法——称为因式分解分解因式与整式乘法是互逆过程 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？（5）辨一辨辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）18a3bc=3a2b×6ac（7）是不是不是不是不是不是不是下列从左到右的变形是因式分解吗？（8）是练一练：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解例1、检验下列因式分解是否正确：你准备用什么方法检验？（1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( ); 3aa＋4a＋3a＋32－a2＋a （a＋3）2填一填：把左、右两边相等的代数式用线连起来 1、7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=90100002、20042+2004能被2005整除吗？ 解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除计算:体会·分享本节课你有什么收获？分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.拓展提高：1 、用简便方法计算下列各式：3. 如果 可分解因式为
那么m ＝_____，n=_____4.两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由。拓展提高：-3-25. 已知
求 的值拓展提高：626、你知道每一步的根据吗?合作探究：993-99能被100整除吗?你是怎样想的?993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.想一想: 993-99还能被哪些整数整除?再见！