6.2 提取公因式法

课件24张PPT。6.2 提取公因式法请把12、15因数分解：12=2 × 2×3；
15=3 × 512、15这两数有公因数吗？ 如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。 请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。a ( a + b ) =a 2 + a ba 2 + a b = a ( a + b )探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法这个多项式中有相同的因式么？你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因式分解吗？应提取的公因式为:________议一议：多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。2ab+4abc=2ab(1+2c)为了提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式 ！
如何确定应提取的公因式？定义：2.字母:提取相同字母最低次幂。1.系数:提取最大的公约数;方法:1. 3x2-3y _______
2. 2a+3a b _______3 a公因式3.30 m b2 + 5n b3 ；5b2 4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ；（b-c）5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ；3a2b1. 3x2-3y _______
2. 2a+3a b _______
3. 12st-18t ________
4. 2xy+4yxz –10yz __________
5. 3ax3y +6x4 yz ___________
6. 7a2 b3-21ab2 c ___________ 公因式3 a找一找：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。7、7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) ；（a-3）
– 9 x 2 + 6 x y 的公因式。系数：最大
公约数。-3字母：相同字母
x 所以，公因式是指数：最低次幂1-3 x分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( )3x -２y找一找：解: (2) 多项式3mx – 6nx2 的公因式是 例1、(1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是 (2) 3mx – 6nx2 =4ab2·2a2 + 4ab2·3bc = 4ab2(2a2 + 3bc) (1) 8a3b2 +12ab3c = 3x·m–3x·2nx= 3x(m–2nx) 其中因式 2a2 + 3bc 中的 2a2 和3bc 是相当于将多项式 8a3b2 +12ab3c 的每一项分别除以 4ab2 而得到的。4ab23x(3) -4x3+16x2-30x = (-2x)×(2x2)+(-2x)×(-8x)+(-2x)×15= -2x(2x2 - 8x +15)=ab(6ac3-7b) =ab·6ac3-ab·7b (2) 6a2bc3-7ab2=3x2(1+3x2)= 3x2·1 +3x2·3x2(1) 3x2 +9x4解：(3) -4x3+16x2-30x(2) 6a2bc3-7ab2(1) 3x2 +9x4例2 、把下列各式分解因式
例3、把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。=ab?8a2 b-ab ? 12 b2 c+ab ? 1=ab(8a2 b- 12 b2 c+1)（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为: 原式=x(2x +3x2+1)应为: 原式=-2s(s2-2s+3)应为: 原式= a (ab+6b2-8)应为: 原式=a2c(1 -2a)1、21x2 y +7xy
2、-4x2+8ax+2x把下列各式分解因式:
练一练：4、4a2b+10ab-2ab2 3、 2ax2+ay 5、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x（2x-4a-1）6、 8a2bc -4ab 4ab(2ac-1)7、 –x2 + 3x-x(x+3)你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
反思回顾1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:②漏项(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。注意（5）(2 a-b)2 +2a – b = (2 a –b)2 + ( )
（6）a ( s + t ) –s – t = a ( s + t ) – ( )回顾去括号法则，完成下列填空：
（1）1 -x =+( );（2）-x+1=-( )
（3）x-y =+( ); （4）-x-y=-( )你能概括出添括号法则吗？1 -xx-1x-yx+y括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。知识准备2a - bs + t注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。= (a-b)(2a-2b-1)= (a-b)[2(a-b)-1]= 2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2 – a + b解:例3、把2(a-b)2 - a + b 分解因式【例3】:把下列各式分解因式:(1) a(x-y) – x + y (2) 2a(x-8)+bn(8-x)(2) (x-8)(2a-bn)(1)(x-y)(a-1)练一练：(3)(a+2)2 – 2a(a+2)(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)（4） 7(x–3)–x(3–x)
（5）—4x2+8ax+2x
（6）—3ab+6abx—9aby ? 25x-5
? 3 x3 -3x2 –9x
? 8a 2c+ 2b c
? -4a 3b3 +6 a2 b-2ab
? a(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式：
=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)= (x-y)(a-b) =a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)练一练：1、确定公因式的方法：
(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂小结2、提取公因式法分解因式当ｎ为奇数时
当ｎ为偶数时３、整体的思想拓展提高：1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、利用简便方法计算：
4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式
a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.
4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.5、填一填：（3） -24x3 –12x2 +28x =-4x（ ）6x2+3x-76、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD7、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .(a+b)x再见