6.3 用乘法公式分解因式（1）

课件30张PPT。比一比： 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 数学故事6.3用乘法公式分解因式（1）计算引入：
.（2+a)(a-2);
2).(-4s+t)(t+4s)
.(m2+2n2)(2n2- m2) 看谁做得最快最正确！4). (2a +b-c)(2a-b+c ) 以上式子都可以用什么乘法公式简便计算？计算结果的多项式有什么共同点？平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a2 - b2 = (a+b)(a-b)
因式分解整式乘法平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2 - b2 将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？合作学习（1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？思考：a2-b2=(a + b)(a - b)=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用平方差公式分解因式？（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部分组成；2、两部分符号相反；3、每部分都能写成某个式子的平方。√√√学一学：下列各式可以分别看成哪两式的平方差：(1) 4－x2＝( )2－ ( )2
(2) a2b4－9c2＝( )2－ ( )2
(3) 1.21－81c2＝( )2－ ( )2
(4) 4(a＋b)2－(a＋c)2 ＝( )2－ ( )22xab23c1.19c2a＋2ba＋c (1) x2-1 (2)m2-9
(3)x2-4y2 (4) 25x2-4
(5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2
（7） a6-81 （8）–x2+25
(9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2 =(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)(5-x)=(4a+3b)(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab)试一试：例1.把下列各式分解因式
(1)16a2- 1
(2) -m2n2+4x2平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)(3) - x2- （- y4 ）(4) –9x2 + 4m2(5)x2y4-9例2.把下列各式因式分解
( x + z )2- ( y + z )2
4( a + b)2 - 25(a - c)2
4a3 - 4a
(x + y + z)2 - (x – y – z )2
5) 0.5a2- 2注
意 当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4X2+y2 B.4 x- (-y)2 C.-4 X2-y3 D.- X2+ y2
-4a2 +1分解因式的结果应是（ ）
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DD选一选：3.x2-64因式分解为( ).
(x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32);
(C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).4. 64a8-b2因式分解为( ).
(A) (64a4-b)(a4+b); (B) (16a2-b)(4a2+b);
(C) (8a4-b)(8a4+b); (D) (8a2-b)(8a4+b).DC分解因式：（4） 25x2－4
（5）121－4a2b2
（6）－ ＋4x2
做一做平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)例3.把下列各式分解因式
① x4 - 81y4
② 2a3 - 8a 1.解:原式= (x2+ 9y2) (x2- 9y2)
= (x2+ 9y2) (x+ 3y) (x- 3y)2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)知识聚焦1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？1、分解因式:
(1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2)(2) 4x3 -x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)练一练：(3) a4 -81= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(4) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(5) 4( a + b )2- 25( a -c )2=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)](6) 4a2 - 16b2=4 (a2- 4b2)= 4 (a+ 2b) (a- 2b)2、把下列多项式分解因式：
（1） 4x3y－9xy3
（2） 27a3bc－3ab3c
（3）（2n+1）2－（2n－1）2
（4） x4-16练一练：做一做 如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?今年，我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分别几岁了？等一下，我能够算出来！聪明的同学，你们能算出来吗？数学乐园例4、用平方差公式进行简便计算:
（1）382-372 （2）2132-872
（3）2292-1712 （4）91×89（6）把9991分解成两个整数的积。解决开头问题：谈谈有何收获分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式）
(3)务必检查是否分解彻底了分解因式 （1）a3-9a （2）2x3y3-8xy（4）x2(x-y)+(y-x)（5）a5-16ab4 比一比2、计算：25 × 2652－1352 × 25拓展提高：1、分解因式：3、求(2+1)(22+1)(24+1)……(232+1)+1的个位数字；4、若248-1能被60与70之间的两个整数整除,这两个整数分别是 与 ；5、已知,x+ y =7,x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x的值.6、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.拓展提高： 1、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？ 2、把一块纸板形状如图，请剪一个面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。bab a2-b2=(a+b)(a-b)拓展提高：3、观察下表，你还能继续往下写吗？你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？再见