第二章 二元一次方程组单元测试卷

《第2章 二元一次方程组》单元测试卷
　
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
　
A．
2x﹣4=x
B．
2x=5y
C．
D．
x+y=xy
　
2．已知是方程mx﹣y=1的解，那么m的值是（　　）
　
A．
0
B．
2
C．
1
D．
一1
　
3．由，可以得到用x表示y的式子是（　　）
　
A．
y=
B．
y=
C．
y=﹣2
D．
y=2﹣
　
4．用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（　　）
　
A．
由①得
B．
由①得
C．
由②得
D．
由②得y=2x﹣5
　
5．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（　　）
　
A．
3x=﹣1
B．
﹣2x=13
C．
17x=﹣1
D．
3x=17
　
6．方程组：的解是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
7．用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
（1）；（2）；（3）；（4），
其中变形正确的是（　　）
　
A．
（1）、（2）
B．
（3）、（4）
C．
（1）、（3）
D．
（2）、（4）
　
8．方程组得解x、y的值互为相反数，则k的值为（　　）
　
A．
0
B．
2
C．
4
D．
6
　
9．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
10．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有（　　）21·世纪*教育网
　
A．
9种
B．
8种
C．
6种
D．
5种
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知方程2x+y=4，当x=2时，y=　_________　．
　
12．写一个以为解的二元一次方程组　_________　．
　
13．用加减法解方程组，把两个方程的两边　_________　，直接消去未知数　_________　，得到的一元一次方程是　_________　．21·cn·jy·com
　
14．若：，则x+y=　_________　．
　
15．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么xy=　_________　．
　
16．某人买了60分和80分的邮票共20枚，用去13元2角，设买了60分邮票x枚，买了80分邮票y枚，则可列方程组为　_________　．www-2-1-cnjy-com
　
17．已知和都是方程ax+b=y的解，则a=　_________　，b=　_________　．【来源：21·世纪·教育·网】
　
18．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行．若乙先行12km，那么甲1小时追上乙；如果乙先走1小时，甲只用小时就追上乙，则乙的速度是　_________　km/h．2-1-c-n-j-y
　
19．若方程组的解也是方程10x﹣my=7的解，则m的值是　_________　．
　
20．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数c，因而得到的解为，则abc的值　_________　．
　
三、解答题（共50分）
21．（16分）解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）．
　
22．（6分）已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值．
　
23．（6分）当m取什么整数时，二元一次方程组的解是正整数？
　
24．（6分）某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么该怎样分配挖土和运土的人数，使挖出土的土刚好及时运走？21世纪教育网版权所有
　
25．（8分）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
①快餐总质量为300g；
②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．
根据上述数据回答下面的问题：分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量．
　
26．（8分）某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：21教育网
捐款数额/元
资助贫困中学生人数/名
资助贫困小学生人数/名
七年级
4000
2
4
八年级
4200
3
3
九年级
5000
（1）求a，b的值；
（2）九年级学生的捐款　_________　解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．21cnjy.com
　
参考答案：
2．解：∵是方程mx﹣y=1的解，
∴2m﹣1=1，
解得：m=1．
故选C．
3．解：移项，得=﹣1，
系数化为1，得y=﹣2．
故选C．
4．解：观察可知，由②得y=2x﹣5代入后化简比较容易．
故选D．
5．解：（1）×2﹣（2），得
2（5x+y）﹣（7x+2y）=2×4﹣（﹣9），
去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y=2×4+9，
化简，得3x=17．
故选D．
6．解：两方程相加，得
7x=14，x=2，
代入（1），得
3×2+7y=9，
y=．
故原方程组的解为．
故选D．
7．解：（1）第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；
（2）第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；
（3）是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；
（4）是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．
故选B．
8．解：解方程得：
根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）=0
解得：k=2
故选B．
9．解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y=x﹣3；
根据若每组8人，则少5人，得方程8y=x+5．
可列方程组为．
故选C．
11. 解：把x=2代入原方程，得2×2+y=4，
故y=0．
12. 解：先围绕列一组算式
如1﹣2=﹣1，1+2=3，
然后用x，y代换，得等
同理可得：
答案不唯一，符合题意即可．
13. 解：用加减法解方程组，把两个方程的两边相加，直接消去未知数y，得到的一元一次方程是2x+5x=5+2．2·1·c·n·j·y
故答案为：相加；y；2x+5x=5+2
14.解：方法一：（1）×2﹣（2）得：3y=3，y=1．
将y=1代入（1）得：x+2=6，x=4．
∴x+y=1+4=5x+y=5．
方法二：两个方程相加，得
3x+3y=15，
x+y=5．
15. 解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，
∴，
解得：，
∴xy=3×2=6，
故答案为：6．
16. 解：根据60分和80分的邮票共20枚，则x+y=20；
根据买了60分和80分的邮票，用去13元2角，则60x+80y=1320．
可列方程组．
17. 解：∵和都是方程ax+b=y的解，
∴，
①﹣②得，6a=﹣5，
∴a=﹣，
代入①得，4×（﹣）+b=﹣1，
∴b=．
18. 解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，
则
解得．
故乙的速度是6km/h．
19. 解：解方程组得：
代入10x﹣my=7得：10×4﹣m=7
解得：m=33．
故答案为：33．
20. 解：将代入中的第二个方程
解得：c=﹣2．
重组关于a、b的二元一次方程组，
解得a=0，b=1．
解得abc=0．
故答案为：0
21. 解：（1），
②代入①得，2x﹣3（2x﹣1）=4，
解得x=﹣，
把x=﹣代入②得，y=2×（﹣）﹣1=﹣，
所以，方程组的解是；
（2），
由②得，y=2x﹣5③，
③代入①得，3x+4（2x﹣5）=2，
解得x=2，
把x=2代入③得，y=2×2﹣5=﹣1，
所以，方程组的解是；
（3），
①×2得，4x﹣6y=﹣10③，
②×3得，9x+6y=36④，
③+④得，13x=26，
解得x=2，
把x=2代入①得，4﹣3y=﹣5，
解得y=3，
所以，方程组的解是；
（4），
①代入②得，4（y﹣1）+y﹣1=5，
解得y﹣1=1，
y=2，
把y=2代入①得，x﹣2=2（2﹣1），
解得x=4，
所以，方程组的解是．
22. 解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴方程组得：，
把x=3，y=1代入方程组得：，
解得：a=，b=﹣．
23. 解：，
由①得，x=3y③，
③代入②得，6y﹣my=6，
∴y=，
∵方程组的解是正整数，
∴6﹣m=1或6﹣m=6或6﹣m=2或6﹣m=3，
解得m=5或m=0或m=4或m=3．
故m的值为：5或0或4或3时，方程组的解是正整数．
24. 解：设x人去挖土，y人运土，根据题意得：
，
解得：．
答：有36人挖土，有60人运土，使挖出土的土刚好及时运走．
25. 解：设蛋白质的质量为xg，脂肪的质量为yg，碳水化合物的质量为zg，则矿物质的质量为2yg，根据题意得：，www.21-cn-jy.com
解得：．
则2y=30（g），
答：蛋白质的质量为135g，脂肪的质量为15g，碳水化合物的质量为120g，矿物质的质量是30g．
26. 解：（1）由题意得：
解得：
（2）设初三年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．
由题意得：800x+600y=5000
得：4x+3y=25
∵x、y均为非负整数
∴x=1，y=7或x=4，y=3
答：初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；
或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生．