第五章 分式单元测试卷

七年级下册《第5章 分式》单元测试卷
　
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
　
2．下列计算正确的是（　　）
　
A．
xm+xm=x2m
B．
2xn﹣xn=2
C．
x3?x3=2x3
D．
x2÷x6=x﹣4
　
3．下列约分正确的是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
5．计算的正确结果是（　　）
　
A．
0
B．
C．
D．
　
6．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）21教育网
　
A．
千米
B．
千米
　
C．
千米
D．
无法确定
　
7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（　　）
　
A．
B．
=
C．
D．
　
8．若xy=x﹣y≠0，则分式=（　　）
　
A．
B．
y﹣x
C．
1
D．
﹣1
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．分式的最简公分母为　_________　．
　
10．约分：①=　_________　，②=　_________　．
　
11．分式方程的解是　_________　．
　
12．利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）；（2）=．
　
13．对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以　_________　．
　
14．要使与的值相等，则x=　_________　．
　
15．计算：=　_________　．
　
16．若关于x的分式方程无解，则m的值为　_________　．
　
17．若分式的值为负数，则x的取值范围是　_________　．
　
18．已知，则的y2+4y+x值为　_________　．
　三、解答题：（共56分）
19．（4分）计算：（1）++；
（2）3xy2÷．
　
20．（4分）计算：（2m2n﹣2）﹣23m﹣3n3．
　
21．（4分）计算
（1）
（2）
　
22．（6分）先化简，再求值：+1，其中a=，b=﹣3．
　
23．（6分）解分式方程：
（1）=；
（2）+=．
　
24．（6分）计算：（1﹣）．
　
25．（6分）已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x的值．
　
26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．
设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是　_________　；
②铅笔的零售价每支应为　_________　元；
③批发价每支应为　_________　元．（用含x、m的代数式表示）．
　
27．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21世纪教育网版权所有
　
28．（8分）问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．21cnjy.com
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．21·cn·jy·com
　
参考答案：
1．解：（1﹣x）是整式，不是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选A．
3．解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误．
故选C．
4．解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、==；
B、=；
C、；
D、==．
故A正确．
故选A．
5．解：原式==，故选C．
6．解：依题意得：2÷（+）=2÷=千米．
故选C．
7．解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，
可以列出方程：．
故选：D．
8．解：原式=．
故选C．
9．解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．
10．解：①=；
②=．
12．解：（1）=（a≠0）；
（2）=．
故答案为：6a2，a﹣2．
13．解：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），
∴方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）．
故本题答案为：（x+1）（x﹣1）．
14．解：根据题意可列方程：，
去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），
解得x=6，
经检验x=6是方程的解，
所以方程的解为：x=6，
故答案为：6．
15．解：计算：===a﹣3，
故答案为a﹣3．
16．解：去分母，得x﹣m（x﹣3）=m2，
整理，得（1﹣m）x=m2﹣3m，
当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解，
当x=3时，原方程有增根，分式方程无解，
此时3（1﹣m）=m2﹣3m，
解得m=±，
故答案为：1或±．
17．解：根据题意或，
解得﹣1＜x＜．
18．解：由于，则通过变形可得：，
即，∴y2+4y+x=2．
19．（1）解：；
（2）解：原式=．
故答案为、．
20．解：原式=2﹣2m﹣4n4?3m﹣3n3
=3×2﹣2?m﹣7?n7
=．
21．解：（1）原式==；
（2）原式=﹣+=．
22．解：原式=+1
=+1；
当a=，b=﹣3时，原式=．
23．解：（1）方程两边同乘3x（x﹣2），
得：3x=x﹣2，
整理解得：x=﹣1，
检验：将x=﹣1代入3x（x﹣2）≠0，
∴x=﹣1是原方程的根．
（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），
得：x﹣1+2（x+1）=4，
解得：x=1，
检验：将x=1代入（x+1）（x﹣1）=0，
∴x=1是增根，原方程无解．
24．解：原式==1．
25．解：原式===，
∵结果为整数，且x为整数，
∴x﹣3=2；x﹣3=1；x﹣3=﹣2；x﹣3=﹣1，
解得：x=1、2、4、5．
26．解：①由题意得：
x≤300，x+60≥301，
∴241≤x≤300；
②铅笔的零售价每支应为元；
③批发价每支应为元．
27．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：，
解得x=4
经检验，x=4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
28．解：（1）＜（m＞n＞0）
证明：∵﹣=，
又∵m＞n＞0，
∴＜0，
∴＜．
（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．
（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，
由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；
则可得：＞，
所以住宅的采光条件变好了．