5.4 乘法公式（1）

课件35张PPT。5.4 乘法公式（1）
---平方差公式(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多项式的乘法法则1234 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.知识复习:计算下列各题:
(a+2)(a-2)=_____________
(3-x)(3+x)=_____________
(a+b)(a-b )=_____________
(4) (2m+n)(2m-n)=__________ 比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？
下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.
问:小明能拼成功吗?
做一做原图形实际面积为：________________新长方形的面积为：_________________bab解决问题(a+b)(a-b)=a2-b2即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 平方差公式 这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式
利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=______
(2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_______
(3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_______
符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2①利用平方差公式计算的关键是__________
怎样确定a与b______________________来吧②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数
整个括起来，最后的结果又要去掉括号。
准确确定a和b练一练阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n (-2m+3n)(2m+3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式(3n)2-(2m)2抢答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
??(4)(a-b)(-a-b)= _________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+b)(a?b)=a2?b2你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
下列各式哪些可用平方差公式计算,
可用的算出它的结果。=y2 -x2 =y2 -x2 不可以可以可以不可以两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。=(y+x)( y-x)=(-y-x)(-y+x)火眼金睛下列式子中哪些可以用平方差公式运算?(1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1)
(3) (-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2)明察秋毫不可以可以可以不可以例1 运用平方差公式计算:
(1)(3x+5y)(3x-5y) =___2 – ___2 =____(3x)(5y)9x2-25y2 计算（口答）：
（1）（x+1)(x-1)
(2) (x+2)(x-2)
(3) (-m+n)(-m-n)
(4) (m+6)(m-6)
(5) (x+2y)(x-2y)
(6) (3x-2)(3x+2)
(7) (b+5a)(b-5a) = x2-1=(-m)2-n2=x2-(2y)2=x2-4y2=m2 - 6 2 = m2-36=(3x)2-22=9x2-4= X2 - 4= b2 - (5 a )2 =b2 - 25a 2 =m2-n2练习1：(3a +2b)(3a?2b) 9a2－4b2(5ab+1)(5ab-1)25a2b2－1(?0.1x+1)(?0.1x?1) 0.01x2－116k2 - 9
(3y ? x)(? x ? 3y）(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2能力提高例2、用平方差公式计算:
103×97 =(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9
=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96(2)59.8×60.2运用平方差公式计算:练习2： 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗?神童算账恐怕计数器也无奈 5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792 -1 -56792= -1 如果A=1234567892, B=123456788×123456790,
试比较A与B的大小.4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2补充练习：1、运用平方差公式简便计算: 992 - 12、(x-y)(x+y)(x2+y2)
3、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。 5.若m,n为有理数,式子
的值与n有关吗?试说明理由.补充练习：例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?解：原式=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2例4、计算(1)1、利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216练习：(数形结合思想和整体思想).1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？2．什么样的式子才能使用平方差公式？3.你会表述平方差公式的内容吗？ 会用字母写出它的表达式吗？4.还学到了哪些数学思想方法?2.一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?1、有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？应用练习： 1、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？思维拓展：4×65×57×98×811×1312×122、观察并计算下列各组算式从以上的过程中你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？=24=25=63=64=143=144思维拓展：