5.4乘法公式(2)(浙江省金华市)

课件27张PPT。梅花香自苦寒来蜡染和刺绣是我国传统而悠久的民间艺术,它以色彩鲜艳,图案丰富而驰名中外.刻画了我国的历史,点缀了我们的生活.让我们一起来欣赏这些美丽的图案.小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)?问题情境带着这个问题我们进入今天的学习5.4乘法公式(二)
两数的平方算一算1).(3+4)2= 32+42 =2). (2+6)2= ; 22+62 = 3). (3+7)2= 32+_________+72 492564402×3×7(3+4)2　≠ 32+42
(3+4)2　=32+42 +24
=32+42 +2 × 3 × 4(2+6)2　≠ 22+62
(2+6)2　=22+62 +24
=22+62 +2 × 2 × 6
运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2 观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？合 作 学 习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a?x+x2=a2+ab+ab+b2(a+b)(a+b)abba=+++=abba+++ 你能用下图图形的面积直观地表示第1题的结果吗？ 两数和的平方,等于这两数的平方和 , 加上这两数积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2(2)(2a+3b)2= ( )2 + 2( )( ) + ( )2(a + 1)2=( )2+2( )( )+ ( )2aa112a2a3b3b用两数和的完全平方公式计算(填空):(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2例1 利用完全平方公式计算：
(m+3n)2 ； (2) (?3y +2x)2 ;

(3) (3x-5 )2 .先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b,及中间项的符号确定. a2 ?2ab+b2.(a?b)2=想一想(a?b)2=[a+(?b)]2= a2 +2a(-b)+ (?b)2
= a2 –2ab+ b2完全平方公式:两数差的平方,等于它们的平方和减去它们乘积的2倍。 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (a?b)2=a2?2ab+b2结构特征:左 边是 的平方;右边是:(两数和 )两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.:二项式(差)语言表述:两数和 的平方等于
这两数的平方和加上 这两数乘积的两倍.(减去)或(差)(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 . (a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。首平方，尾平方，首尾两倍放中间例2 利用完全平方公式计算：
(1) (3x-5 )2 ;
(2) (?3y +2x)2 ; (3) (-2m-n)2
牛刀初试一．指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.二． 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).试一试(2a)2-2×2a+1(2a)2+2×2a+1(-a)2-2×(-a) ×1+1
=a2+2a+1√√××填一填在横线上填入适当的整式:14x12x1例二.要给一边长为a米的正方形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布.解:由题意知,桌布是边长为(a+0.2)米的正方形,故面积为:
(a+0.2 )2 = a2 +0.4a+0.04(平方米)
答:所需桌布的面积为a2 +0.4a+0.04(平方米)着手点:1.桌布的形状
2.边长多少?例三.一花农有4块正方形茶花苗圃.边长分别为30.1m,29.5m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m,求各苗圃的面积分别增加了多少m2? 解:设原正方形苗圃的边长为a(m).边长增加1.5m后,新正方形的边长为(a+1.5)m.
(a+1.5)2 - a2 = a2 +3a+2.25- a2 =3a+2.25
当a=30.1时, 3a+2.25 =330.1+2.25=92.55;
当a=29.5时, 3a+2.25 =329.5+2.25=90.75; 类似的,当a=30,a=27时, 3a+2.25的值分别为92.25,83.25.
答:茶花苗圃的面积分别增加了92.55 m2 ,90.75 m2 ,92.25 m2 , 83. 25 m2 .比较一下注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同:平方差公式是两数和与两数差的积
完全平方公式的两数和的平方结果不同：完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.做一做化简:
(2m+1)2 - (2m)2
(2)(2a-3b)2 -2a(a-b)小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)解决问题分析:中间面积
=总面积-周围面积解:由图得,大正方形的边长为 ,答:中间正方形的面积应取聪明的你还有更好的方法吗?小结1.学习了完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .2.运用完全平方公式进行两数和的平方的特殊的多项式乘法计算,以及在计算中应注意的几个问题:1).不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号请谈一谈你这节课的收获.作业 :作业本a2ababb2(a+b)2 =a?ba?bb(a?b)(a?b)2a2+2ab+b2即 (a?b)2 = a2?2ab+b2(a?b)2 = a2? ab ? b(a?b)　　　　　　试一试
　你能由两数和的完全平方公式的几何意义推想到两数差的完全平方公式的几何意义吗？例题例：利用完全平方公式计算：
(1) 0.982 (2) 10012解：(1) 原式 = （ 1 ? 0.02）2= 12 ? 2 ×1×0.02 + 0.022= 1 ? 0.04 + 0.0004= 0.9604（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2= 10002 + 2 × 1000×1 + 12= 1000000 + 2000 + 1=10020011、运用完全平方公式计算：992
活用公式:2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A)36 (B)9 (C)-36 (D)-93、用简便的方法计算:
1.232+2.46×0.77+0.772 (4)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.