浙教版七年级数学下学期期末专项复习 专题01平行线（含解析）

专题01 平行线-七年级数学下学期期末专项复习（浙教版）
专题01 平行线
注意事项∶
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．
2. 所有答案都必须写到答题卷上．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚．
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分．考试时间共90分钟．
一、单选题（共30分）
1．下列说法正确的个数有（　　）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )

A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．对顶角
3．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）
A．∠C=∠1 B．∠A=∠2
C．∠C=∠3 D．∠A=∠1
5．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
6．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )
A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1
7．如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°
8．如图，下列条件：中能判断直线的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A．102° B．108° C．124° D．128°
二、填空题（共21分）
11．如图，∠1＝70°，∠2＝50°，则∠C＝ 时，AB∥CD．
12．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被直线AD所截得的内错角是 ；图中∠4的内错角是 ．
13．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有 （填写所有正确的序号）．
14．如图，直线， ．
15．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= 度．
16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是 (填序号)．
17．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为 度(正方形的每个内角为90°)
三、解答题（共49分）
18．看图填空：
(1)∠1和∠3是直线________被直线____所截得的______；
(2)∠1和∠4是直线_________被直线____所截得的______；
(3)∠B和∠2是直线_________被直线_____所截得的______；
(4)∠B和∠4是直线_________被直线_____所截得的_______
19．填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴（______）
即=∠______
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠______（______）
∴∠3=∠______
∴（______）
20．如图，、分别在、上，，与互余，．求证：．
21．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF
(1)求证：∠DAF＝∠F；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．
22．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D,
（1）∠CBD=　 　
（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=　 　
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
23．一、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
二、操作发现：
（1）如图1，小明把三角尺的角的顶点G放在CD上，若，求的度数；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；
三、结论应用：
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E落在AB上．若，求的度数用含的式子表示．
参考答案：
1．A
【分析】根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
【详解】解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．
综上所述，正确的说法是④共1个．
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．
2．B
【详解】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．
考点：同位角、内错角、同旁内角．
3．B
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选B．
【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
4．D
【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
5．D
【详解】A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行，不符合题意．
B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行，不符合题意．
C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行，不符合题意．
D、不能，符合题意．
故选D．
6．D
【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故选D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
7．B
【详解】如图，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴EFABCD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B.
8．B
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
9．A
【分析】如图，根据平行线的性质可得∠2=∠3，根据三角形外角的性质即可得答案．
【详解】如图，∵长方形的对边平行，
∴∠2=∠3=44°，
∵∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；根据平行线的性质得出∠3的度数是解题关键．
10．A
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
11．60°
【分析】利用邻补角定义，再根据∠1与∠2的度数，求出∠AEC的度数，利用内错角相等两直线平行即可得到此时∠C的度数．
【详解】解：∵∠1=70°，∠2=50°，
∴∠AEC=180°-70°-50°=60°，
当∠C=∠AEC=60°时，AB∥CD．
故答案为60°
【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
12． ∠1和∠3 ∠2和∠4 ∠5和∠2
【分析】根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空．
【详解】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；
DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；
因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，
所以图中∠4的内错角是∠5和∠2．
故答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【点睛】本题考查了内错角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键．
13．①③④
【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．
【详解】① ∵，
∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确；
② ∵，
∴∥，错误；
③ ∵，
∴∥（内错角相等，两直线平行），正确；
④ ∵，∴∥（同位角相等，两直线平行），正确；
⑤ 不能证明∥，错误，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．
14．130°
【分析】延长AE交与点B，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如下图，延长AE交与点B，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及性质，熟记判定定理以及性质内容是解此题的关键．
15．20
【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．
【详解】解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．
故答案为：20．
【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
16．①②③
【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．
【详解】①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，
∴∠BOF=∠BOD，
∴OF平分∠BOD．所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，
∴∠POE=∠BOF． 所以③正确；
∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF=a°，所以④错误．
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．
17．70
【分析】作IF∥AB，GK∥AB，JH∥AB，由题意易得AB∥CD∥ IF∥GK∥JH，则有∠KGF=∠GFI=80°，然后可得∠JHG=∠HGK=70°，进而问题可求解．
【详解】解：作IF∥AB，GK∥AB，JH∥AB，如图所示：
因为AB∥CD，
所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH，
所以，∠IFE=∠FEC=10°，
所以，∠GFI=90°-∠IFE=80°，
所以，∠KGF=∠GFI=80°，
所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°，
所以，∠JHG=∠HGK=70°，
同理，∠2=90°-∠JHG=20°，
所以，∠1=90°-∠2=70°，
故答案为70．
【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
18． AB，BC AC 同旁内角 AB，BC AC 同位角 AB，AC BC 同位角 AC，BC AB 内错角
【详解】试题解析：根据同旁内角、同位角及内错角的概念可得：
(1)∠1和∠3是直线AB、BC被直线AC所截得的同旁内角；
(2)∠1和∠4是直线AB，BC 被直线AC所截得的同位角；
(3)∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；
(4)∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角.
19．见解析
【分析】由∠1=∠2易得=，由等量代换可得∠3=∠DAC，再根据内错角相等判定．
【详解】∵∠1=∠2（已知）
∴（等式的性质）
即=∠ DAC
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠BAE（等量代换）
∴∠3=∠DAC
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查平行线的判定，灵活运用等量代换得到内错角相等是解题的关键．
20．证明见详解.
【分析】由可得,而与互余，所以，所以
，而，所以，所以根据内错角相等两直线平行即可求解；
【详解】
与互余
【点睛】本题主要考查垂直的定义，余角以及平行线的判定，熟练掌握相关定义并准确的进行逻辑推理是求解本题的关键.
21．（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．
【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．
【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAF+∠F＝180°，
又∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠EDF+∠F＝180°，
∴ED∥AF，
∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F；
（2）∵∠C＝90°，
∴∠CED+∠CDE＝90°，
∴∠CED与∠CDE互余，
又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，
∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（1）60°；（2）30°；（3）不变．
【分析】（1）由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A，再由BC、BD均为角平分线可求解；
（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN；
（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD为角平分线即可解答.
【详解】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，
故答案为60°．
（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC=∠ABN=30°，
故答案为30°．
（3）不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．
【点睛】本题考查了平行线的性质.
23．（1）；（2），见解析；（3）
【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；
（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；
（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【详解】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD．
又∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠EGD．
又∵∠FGE=60°，
∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，
∴∠1=40°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．
又∵∠FEG+∠EGF=90°，
∴；
（3）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，
∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质．