浙教版七年级数学下学期期末专项复习 专题03整式的乘除（含解析）

专题03 整式的乘除-七年级数学下学期期末专项复习（浙教版）
专题03 整式的乘除
一、单选题(共30分)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算： 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
4．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则，的值为（ ）
A．100 B． C． D．
6．下列计算：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，那么当时，则为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连结．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．9 B． C．10 D．11
9．若，，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
10．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个
A．4 B．5 C．8 D．10
二、填空题(共21分)
11．计算 ．
12．已知单项式与的积为，那么 ．
13．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．
（1）请比较与的大小： ．
（2）满足条件的整数有且只有4个，则 ．
14．已知，则= ．
15．计算： ．
16．如图，把三个大小相同的正方形放在边长为7的大正方形中，重叠部分的正方形面积分别记为a和c，延长线构成的正方形面积记为b，若，且，则图中阴影部分面积的值为 ．
17．已知，则的值为 ．
三、解答题(共49分)
18．计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
19．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）_________；
（2）若，求的值；
（3）比较大小：，则的大小关系是什么？
（提示：如果，为正整数，那么）
20．若关于x的多项式的展开式中不含项，求的值．
21．已知多项式，多项式．
（1）若多项式是完全平方式，则 ．
（2）已知时，多项式的值为，则时，多项式的值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，求的值．
22．7张如图1的长为a，宽为b（）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为，若的长度为x．
（1）用a，b，x的代数式表示；
（2）当的长度发生变化时，若始终保持不变，则a，b之间应满足怎样的关系．
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含a、b的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积．
参考答案：
1．B
【分析】由各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式=a2，不符合题意；
B、原式=a4，符合题意；
C、原式=a6，不符合题意；
D、原式=a3b3，不符合题意，
故选：B．
【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．C
【分析】先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则可得答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的是单项式与单项式相乘，同时考查了积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．
3．A
【解析】将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，变形即可得答案．
【详解】∵(x+2)(2x n)=2x2+mx+2
而(x+2)(2x n)=2x2-nx+4x-2n
∴2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2
∴-2n=2，-n+4=m，
解得m=5，n=-1
∴m n =5-(-1)=6；
故选:A.
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】先根据多项式乘多项式法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
=
=
=
将代入，得
原式==15
故选A．
【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则是解题关键．
5．C
【分析】根据同底数幂的除法法则分解，再代入，运算即可．
【详解】解：∵
∴把，代入得：
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟悉掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
6．D
【分析】利用单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式及多项式除以单项式的计算法则分别计算，作出判断．
【详解】解：①，故①不符合题意；
②，故②不符合题意；
③，故③不符合题意；
④，正确
故选：D．
【点睛】本题考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式及多项式除以单项式，掌握相关计算法则准确计算是解题关键．
7．D
【分析】先根据题意得出（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，再根据多项式乘以多项式法则展开，最后求出方程的解即可．
【详解】解：根据题意，由可得
（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，
m2-1-m2+3m-2m+6=25，
3m-2m=25+1-6，
m=20，
故选：D．
【点睛】本考查了整式的混合运算和解一元一次方程等知识点．能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
8．C
【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图1中利用两正方形面积之和减去两个三角形面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
【详解】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，
则AD=x，EF=y，AE=x+y=6，
∴，则，
∵H是AE中点，
∴AH=EH=3，
图2的阴影部分面积=，
∴，
∴，
∴图1中阴影部分面积=
=
=
=
=10，
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是利用完全平方公式的变形．
9．B
【分析】利用（a＋b）2＝7，（a b）2＝3，求得（a2＋b2）和ab的值，然后代入求值．
【详解】解：∵（a＋b）2＝7，（a b）2＝3，
∴a2＋2ab＋b2＝7，①
a2 2ab＋b2＝3，②
由①＋②得到：a2＋b2＝5，
由① ②得到：ab＝1，
∴a2＋b2 3ab＝5 3＝2．
故选：B．
【点睛】考查了完全平方公式．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
10．B
【分析】先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得．
【详解】，
，
，
根据为整数，有以下10种情况：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，；
（4）当时，；
（5）当时，；
（6）当时，；
（7）当时，；
（8）当时，；
（9）当时，；
（10）当时，；
综上，符合条件的m的值为，共有5个，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
11．
【分析】直接根据积的乘方、幂的乘方法则即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查积的乘方、幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．
【分析】先计算单项式乘以单项式，再比较求解，从而可得答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键．
13． ＞ 2
【分析】（1）根据矩形的面积公式计算出和，再求出差即可比较出大小；
（2）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
【详解】解：（1），
，
为正整数，
,
故答案为：；
（2）由（1）得，，
有4个整数解
这4个整数为5，6，7，8，
为正整数，
，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．
14．6
【分析】将（a﹣2）（b﹣2）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=2(a+b)+2代入合并即可得．
【详解】解：∵ ①，
又由得：ab=2(a+b)+2 ②，
将②带入①得：，
故答案为：6
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．
15．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得答案．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．
【分析】设小正方形的边长为x，求出x值，设的边长为，的边长为，根据图形列出关于m和n的方程，求出，再根据S阴影求出结果．
【详解】解：设小正方形的边长为，则，则，
设的边长为，的边长为，
则，，
又，，
∴，
又，
∴，
又①，
∴②，
由①知，
∴③，
由②知，
∴④，
∴③-④，得：，
∴，
∴S阴影，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是理解题意，读懂图形中各部分的关系，列出关系式．
17．121
【分析】先将去分母化为，再将其整体代入原式中即可求出答案.
【详解】解：由化简得：，
而，
原式.
故答案为：121.
【点睛】本题考查的是整式的化简及计算，这里有一种在初中阶段比较重要的解题方法整体代入法，需要我们多体会理解.
18．（1）；（2）1；（3）；（4）4
【分析】（1）利用幂的乘方和积的乘方法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）利用多项式除以单项式法则计算；
（4）将括号展开，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=1；
（3）
=；
（4）
=
=
【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，注意简便方法的运用．
19．（1）1；（2）；（3）．
【分析】（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；
（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；
（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．
【详解】解：（1）
故答案为：1
（2）∵，
∴，
∴，即，
∴，解得；
（3）由题可得：，，，，
∵，
∴，
即．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．
20．16
【分析】将多项式展开，合并同类项，根据不含项得到m值，再代入计算．
【详解】解：原式
由题意得，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，多项式的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简，难度不是很大．
21．（1）1；（2）3；（3）
【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；
（2）根据题意可得（m+1）2+n2=0，再根据实数的非负性得到m和n，再代入计算即可；
（3）原式去括号合并，再将A和B代入，去括号合并，最后将m和n的值代入计算即可．
【详解】解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴n2=1；
（2）当x=m时，m2+2m+n2=-1，
∴m2+2m+1+n2=0，
∴（m+1）2+n2=0，
∴m=-1，n=0，
∴x=-m时，多项式A=x2+2x+n2的值为m2-2m+n2=3；
（3）
=
=
=
=
=
=
=
【点睛】本题考查整式的加减运算—化简求值，完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
22．（1）3bx-ax+ab；（2）a=3b
【分析】（1）表示出左上角与右下角部分的面积，再求出；
（2）先变形，再根据与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：（1）由图可知：
左上角阴影部分的长为AE=AD-DE=x-a，宽为AF=3b，
右下角阴影部分的长为PC=BC-BP=x-4b，宽为a，
∴=3b（x-a）-a（x-4b）=3bx-ax+ab；
（2）∵BC是变化的，始终保持不变，
∴=x（3b-a）+ab，
∴3b-a=0，
∴a=3b．
【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
23．（1）， ；（2）77；（3）17
【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；
（2）根据，将a-b＝8，ab＝13代入进行计算即可；
（3）根据和 ，可求得图 中阴影部分的面积 ．
【详解】解：（1）由图可得，， ．
（2），
所以的值为77．
（3）由图可得：
所以图中阴影部分的面积为17．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．