浙教版七年级数学下学期期末专项复习 专题05分式（含解析）

专题05 分式-七年级数学下学期期末专项复习（浙教版）
专题05 分式
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．
2. 所有答案都必须写到答题卷上．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚．
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分．考试时间共90分钟．
一、单选题（共30分）
1．下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　　）
A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍
C．不变 D．无法确定缩小为原来的
3．计算，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
4．解分式方程时，去分母后变形为
A． B．
C． D．
5．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．化简的结果为，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．化简的结果是( )
A．x+1 B． C．x-1 D．
8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C． +4＝9 D．
9．若关于的分式方程有增根，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
10．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
二、填空题（共21分）
11．当a= 时，的值为零．
12．化简： ．
13．计算： .
14．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是 ．
15．已知＝3，则代数式的值为 ．
16．已知为有理数，且、、、中恰有三个数相等，则 ．
17．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝ ．
三、解答题（共49分）
18．解分式方程：
（1）
（2）
19．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
20．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
21．已知关于x的分式方程，
(1)若方程的增根为x=1，求m的值
(2)若方程有增根，求m的值
(3)若方程无解，求m的值．
22．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
23．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得：=，由= 得：，解得：，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m= ，n= ；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
参考答案：
1．B
【分析】根据分式的定义判断即可．
【详解】解：，，是分式， ，，是整式，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式必须满足的条件是解答的关键．
2．C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：原式
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3．A
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】，
故选A.
【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．D
【详解】解：方程，
两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），
故选D．
5．B
【详解】=,故选B.
6．A
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：依题意得：
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
7．A
【分析】根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简.
【详解】解：原式=.
故答案为A
【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.
8．A
【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程即可.
【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的公式是解题关键．
9．A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=2，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．B
【分析】先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得．
【详解】解：
=
=
∴=
∴，
解得：，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．
11．﹣1
【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】由题意得：a2﹣1=0，a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0．这两个条件缺一不可．
12．
【分析】对分母进行因式分解后约分即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的化简，能用十字相乘法对分母进行因式分解是关键．
13．3
【分析】根据分式的乘除运算法则即可求解.
【详解】
=
=3
故填：3.
【点睛】此题主要考查分式乘除，解题的关键是熟知分式的乘除运算法则.
14．a≠±1
【分析】要使（a2﹣1）0=1成立，则底数a﹣1≠0，故可得结论.
【详解】∵（a2﹣1）0=1，
∴a2﹣1≠0，
∴a≠1.
故答案为a≠1.
【点睛】本题考查了零指数幂的知识点，解题的关键是熟练的掌握零指数幂的相关知识点.
15．4
【分析】由＝3，得=3即y-x=3xy，然后代入代数式，进行消元，即可得到结论．
【详解】解：由＝3，得=3即y-x=3xy，x-y=-3xy，
则===4
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解．
16．0或-2．
【分析】根据确定，并得出，进而得出或，再计算即得．
【详解】解：∵有意义
∴
∴
∵、、、恰有三个数相等
∴或
∴
解得：或
经检验，得：是的解．
当时，，不成立；
当时
∵
∴，无解；
∵
∴，无解；
当时
∵
∴
解得：
∴
∵
∴
解得：
∴
故答案为：0或-2．
【点睛】本题考查代数式求值及求解分式方程，蕴含了分类讨论和反证法等思想方法，解题关键是熟知分式方程转化为整式方程求解，并检验是否为增根．
17．3或1或﹣1
【分析】根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案．
【详解】∵a+1＞a﹣2，
∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1，
则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，
解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，
故答案为：3或1或﹣1．
【点睛】本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键．
18．（1）原方程无解；（2）x=0
【分析】（1）方程两边乘以最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可得出分式方程的解；
（2）等号两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程的解，求出整式方程的解后再进行检验即可．
【详解】解：（1）
去分母得：，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x－3=0，
故x=3是原方程的增根，原方程无解；
（2）
去分母得：，
解得：x=0，
检验：当x=0时，x－2=﹣2≠0，
故x=0是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，注意解分式方程要运用转化思想，把分式方程转化成整式方程进行求解，而且得出答案后要进行检验．
19．，5
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．
【详解】解：原式=
，
∵ 分式有意义，
∴
∴a=2，
原式．
20．（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．
（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．
【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21．(1)m=-6；
(2)当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；
(3)m的值为﹣1或﹣6或1.5
【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程；把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得；
（2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得；
（3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得．
【详解】（1）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得
2（x+2）+mx=x-1，
整理得（m+1）x=﹣5，
∵x=1是分式方程的增根，
∴1+m=﹣5，
解得：m=﹣6；
（2）解：∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）=0，
解得：x=﹣2或x=1，
当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；
（3）解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键．
22．（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；
（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.
【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
【详解】（1）解:设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要天；

解得：
经检验，x=90是原方程的根．
则（天）
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y(+)=1
解得y=36
需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元)
∵504>500
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
23．（1），；（2）．
【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
【详解】解：(1)∵，
∴，
解得：.
(2)设分式=
将等式的右边通分得：=，
由=，
得，
解得.
所以=.