1.4 平行线的性质(1)
一. 教学目标：
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。
二. 教学重点和难点
1.重点:平行线的性质
2.难点:综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析、表达
三．教学过程
（一) 巩固旧知，问题引入
1.复习和巩固平行线的判定方法，并引导学生总结平行线的判定是由角的数量关系得出线的位置的结论
2.试一试: 1) 如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC
2) 如果∠1＝∠D，根据_______________________________
可得AB//CD
3) 如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________
可得_______________
4) 如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_______________
5) 如果_______＝_______，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD
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或3.如图所示，若要判断AB∥CD，需创设什么条件 AC∥BD呢
(让学生通过讨论交流找到答案，并标注在图中)
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4.在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。
二）实验验证，探索性质
1、(让学生先寻找教室里具有平行的实物, ( http: / / www.21cnjy.com )然后教师以窗户的横格为例)请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看有何结果？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）
2、学生实验:
（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。
（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系
（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）
(然后师用几何画板再次演示验证)
3、实验结论：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说:“两直线平行，同位角相等”(得到平行线的性质)
指出：1)同位角相等是平行线特有的性质(以消除”凡是同位角都相等”;”两直线被第三条直线所截,同位角相等”的错误判断)
2)它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”之间的区别(通过形象板书示范予以直观说明).
3)数学表达式:
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
三) 综合应用,巩固新知
1.引例：
如图所示，AB∥CD，AC∥BD，请找出与∠1相等的角。
(让学生通过讨论交流找到所有的答案，
并标注在图中)
2.例1分析：
如图(见课本)，梯子的各条横档互相平行,∠1=1000,求∠2的度数.
解析思路:1)由题意知要求角的度数,思考去找两平行线被第三直线所截而构成的同位角)
2)注意观察到∠2并非∠1的同位角,于是寻找中间量∠3(邻补角)
(师生共同完成解题过程,并强调书写格式和依据)
试一试:课本课内练习1(是为巩固例1的思想方法,总结中间量可为邻补角或对顶角)
(思考:能否把练习1的所求改为求其余7个角的度数 你有何发现 )
课本课内练习2(是让大家能识别当直线位置特殊时,性质照样适用,体现特殊性寓于一般性之中)
3.例2分析:
如图,已知∠1=∠2,若直线b⊥m,则直线a⊥m,请说明理由.
解析:1)这是综合应用性质和判定题,是本节的难点
2)分析已知条件的个数及所能得到的结论,然后联系所求与已知的关系
3)引导学生看图,并做好适当设问(分析法)
4)板书解题步骤(综合法)
做一做: 课本课内练习3(要求学生说出依据)
考一考：填空
已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，
∠C=80°。
问∠ AED等于多少度？为什么
证明:∵ ∠ADE=∠B=60° （已知）
∴ DE//BC（ ）
∴ ∠AED=∠C=80° ( )
(通过补充填空题，再次检验学生对平行线的判定与性质的区分)
四) 课堂小结：
1、复述平行线的性质;
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系 平行关系
性质：平行关系 角的关系
3、证平行，用判定；知平行，用性质。
五) 布置作业：
1)复习1.4(1)
2)课后作业题1.2.3必做;4选做
3)预习1.4(2)
教学反思
1
2
a
b
c
A
B
C
D
1
1
2
3
4
n
m
a
b1.4平行线的性质（2）
教学目标
(一)知识教学点
1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题．
2．掌握：平行线的性质．
3．应用：会用平行线的性质进行推理和计算．
(二)能力训练点
1．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)．
2．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．
(三)德育渗透点
通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，培养学生事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想.
教学重点与难点
教学重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．
教学难点：平行线性质与判定的区别及推理过程．
教学过程
(一)创设情境，复习导入
师：上节课我们学行线的判定，回忆所学内容看下面的问题．(出示投影片1)
1．如图2-58，
(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( )
(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( )
(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( )
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2．如图2-59，(1)已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系？为什么？
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(2)已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系？为什么？
3．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？
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学生活动：学生口答第1、2两题．
师：第3题是一个实际问题，要给出∠C的 ( http: / / www.21cnjy.com )度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：
[板书] 平行线的性质(1)
【教法说明】通过第1题，对上节所学 ( http: / / www.21cnjy.com )判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活．
(二)探索新知、讲授新课
师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？
学生活动：学生在练习本上画图并思考．
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．
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【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．
学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等．
提出问题：是不是每一对同位角都相等 ( http: / / www.21cnjy.com )呢？请同学们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．
根据学生的回答，教师肯定结论．
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．
［板书］ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成，两直线平行，同位角相等．
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己 ( http: / / www.21cnjy.com )动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．
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提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．
师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．
【教法说明】在前面复习引入 ( http: / / www.21cnjy.com )的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．
[板书] ∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？
学生活动：同学们积极举手回答问题．
教师根据学生叙述，给出板书：
[板书] 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等
师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．
[板书] ∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)
∴∠2+∠4＝180°(等量代换)
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补
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师：我们知道了平行线的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b(已知见图2-63)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)
(三)尝试反馈，巩固练习
师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？
学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习：(出示投影片2)
如图2-64：已知平行线AB、CD被直 ( http: / / www.21cnjy.com )线AE所截(1)从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度？为什么？(2)从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？
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【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．
(四)变式训练，培养能力
完成练习后<出示投影片3>
例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
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学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两 ( http: / / www.21cnjy.com )底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找∠B和∠C的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修正学生的板演过程，可形成下面的板书．
[板书] 解：∵AD∥BC(梯形 ( http: / / www.21cnjy.com )定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．
变式练习：<出示投影片4>
1．如图2-66，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°
(1)∠DAB等于多少度？为什么？
(2)∠EAC等于多少度？为什么？
(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？
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2．如图 2-67，A、B、C、D在直线上，AD∥EF．
(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？
(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．
【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙 ( http: / / www.21cnjy.com )述，为了培养学生逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不唯一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．
(五)归纳总结
(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较．
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如图2-68，
(1)∵a∥b(已知)，∴∠1____ ____∠2( )
(2)∵ a∥b (已知)，∴∠2____ ____∠3( )
(3)∵a∥b(已知)，
∴∠2＋∠4＝______( )
学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．
师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．
(出示投影6)
学生活动：学生积极讨论，并能够说出前 ( http: / / www.21cnjy.com )面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．
【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．
巩固练习(出示投影片7)
1．如图2-69，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED=40°
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(1)DE和BC平行吗？为什么？
(2)∠C是多少度？为什么？
学生活动：学生思考、口答．
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平 ( http: / / www.21cnjy.com )行线性质与判定的联系与区别的掌握．达到清楚什么条件时用判定，什么条件时用性质，真正理解、掌握并应用于解决问题．
六、布置作业
七、板书设计
