2.3 解二元一次方程组（2）
教学目标：1、体会加减消元法形成的思路.
2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤.
3、掌握用加减法解二元一次方程组.
4、初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题.
教学重点、难点：重点是了解加减法的一般 ( http: / / www.21cnjy.com )步骤，会用加减法解二元一次方程.难点是如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常数以达到未知数系数相同（或相反）.
教学准备：多媒体动画显示拿掉“正方形”和“圆柱体”天平仍平衡的过程（或投影片抽拉或实物演示）.
教学过程：
一、复习旧知 练习引入
1、你是如何用代入法解二元一次方程组的？
2x+3y=100 ①
2、解方程组
4x+3y=130 ②
投影显示学生的解题过程，对把（100－2x）作为3y整体代入的同学要及时表扬与激励.
二、直观显示 体验转化
1、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小圆柱，右边拿掉100克的砝码，天平仍显示平衡.
2、合作学习：如何使方程组 达到消元的目的.
3、让学生发表对解本题的体会（①方法的不同；②比较两种解法哪个更便捷）.
4、归纳：通过将方程组中的两个方程 ( http: / / www.21cnjy.com )相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）.
三、学习新知 自主建构
2s+3t＝2 ①
1、典例选讲例3，解方程组
2s－6t＝－1 ②
先让学生观察讨论：如何使用加减法，然后学生发表意见，师在黑板上演算：
解：①－②得9t＝3 ∴t＝
把t＝代入①，（代入②可以吗？），得
∴
∴方程组的解是
2、做一做，P97的做一做
3、归纳：将两方程相加还是相减看什么？（相同字母数相同用减法，相同字母系数相反用加法）.
3x－2y＝11 ①
4、典例选讲：例4，解方程组
2x＋3y＝16 ②
先让学生观察，然后问：本题与上面刚 ( http: / / www.21cnjy.com )刚所做的二道题有什么区别？应用什么方法来解？（如果学生有回答用代入法来解，可以让学生先动手用代入法来解一解，再问：本题能否用加减法？如何使x或y的系数变为相等或相反？）
解：①×3，得，9x－6y＝33 ③
②×2，得，4x＋6y＝32 ④
③＋④，得，13x＝65
∴x＝5
把x＝5代入①，得3×5－2y＝11
解得y＝2
归纳：①方程变形时，要乘以相同字母的最小公倍数；②方程左边乘以某一个常数时，不能忘了右边的常数也要乘.
变式：本题如果消去x，那么如何将方程变形？
5、学生合作讨论：归纳解二元一次方程组的一般步骤.
（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）.
（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程.
（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值.
（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值.
（5）写出方程组的解.
6、做一做：P98课内练习.
7、探究活动.（P98课本的探究活动）
探究后让学生发表解本题的心得，哪种解法简便，为什么？
四、归纳小节 充实提高
问：这节课大家有什么收获？
或以围绕以下几个问题开展讨论：
1、解二元一次方程组有两种消元途径——代入法、加减法.
2、加减法的一般步骤.
3、用加减法解题常会出现什么错误？
4、解二元一次方程组用加减法还是用代入法简便，应如何选择？
五、布置作业
教科书P99作业题，作业本，或根据学生的实际情况，从下列的备选题中选做.
备选例题：
例1、解二元一次方程组
例2、已知 是方程组 的解，求a、b的值.
备选练习：
1、解下列二元一次方程组：
（1） （2）
2、关于x、y的二元一次方程组 与 的解相同，求a、b的值.
3、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.
假设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则原来的两位数可表示为
，十位数字与个位数字对调后的数为 ，则可列方程组： .
设计思想：
1、本教案试图运用练习质疑，直观演示，尝试体验，合作学习等多种手段，让学生理解消元的另一种技能——加减法，并能用加减法解二元一次方程组.
2、本教案意在让学生真正成为学习的主体，观察、尝试练习，合作讨论、探究学习等都把时间还给学生，体现建构主义的教学观.2.3解二元一次方程组（1）
教学目标:
1、 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元。
2、 会用代入法解二元一次方程组。
教学重点:
用代入法解二元一次方程组。
教学难点:
解例2的方程组需要先将其中一个方程作适当的变形后，再代入消元，过程较为复杂，是本节教学的难点。
教学过程:
一、创设情境，引入新课
高高和兴兴是七年级(2)班两位非常喜欢动 ( http: / / www.21cnjy.com )脑筋的同学,昨天他们刚学了二元一次方程组,很想知道除了尝试法解方程组以外是否还有其他的方法,于是高高出了个题目给兴兴:
高高年龄的2倍与兴兴年龄的和为37 ；高高比兴兴少1岁，问高高和兴兴的年龄各为多少岁？
分析：若设高高的年龄为 x 岁，兴兴的年龄为y 岁；则列出关于x,y的二
元一次方程组为
兴兴对高高说，请你用一元一次方程来解看：若 ( http: / / www.21cnjy.com )设兴兴的年龄为y 岁，则高高的年龄为 (y-1) 岁，有2(y-1)+y=37 解得y=13, y-1=12
二、探求新知
1、代入消元法：
把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想，达到消元的目的，方法是采用了代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
2、解方程组：
解：把②代入①，得 2（y-1)+y=37
即 2y-2+y=37
解得 y=13
把y=1代入②，得 x=13-1=12
∴原方程组的解是
变式一：高高又把这道题作了变化，请同学们做做：解方程组
变式二：兴兴也来凑热闹了，他又把题变了：解方程组
解：由①，得 2x=8+7y 即 x=
把③代入②，得 3×〔〕-8y-10=0
∴ 12+ y-8y-10=0 解得 y=
把y= 代入③，得
∴方程组的解是
3、归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。
第二步：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。
第三步：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。
第四步：写出方程组的解。
三、巩固练习：
1、试一试：解方程组
2、已知与 是同类项，则x=______ ，y=_______
3、已知 和是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值。
4、已知方程组与方程组 的解相同，求a+b的值。
5、课本作业题。
四、小结
用代入消元法解二元一次方程的解的一般步骤及注意点。
五、作业。
①
②
①
②
