2.4二元一次方程组的应用（2）
教学目标:
1、 会用二元一次方程组解决简单的实际问题。
2、 会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。
教学重点：
列二元一次方程组解应用题。
教学难点：
例2的问题情境比较复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节的难点。
教学过程：
1、 复习旧知
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
二、探求新知
1、例1一根金属棒在0℃时的长度是q ( http: / / www.21cnjy.com )m,温度每升高1 ℃,它就伸长p m.当温度为t ℃时,金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算.已测得当t=100 ℃时, L=2.002m;当t=500 ℃时,L=2.01m.
(1)求p,q的值;
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少
解：（1）根据题意，得
②- ①,得400p=0.008，解得p=0.00002
把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002，解得q=2
即
答：p=0.00002,q=2
(2)由（1），得l=0.00002t+2
金属棒加热后，长度伸长到2.016m,即当l=2.016m时，2.016=0.00002t+2,
解这个一元一次方程，得t=800(℃)
答：此时金属棒得温度是800 ℃。
2、变式：上题中当这根金属棒加热到200℃时，它的长度是多少？
解：由（1）得t＝0.00002t＋2
当t=200时，t＝0.00002×200＋2＝2.004米
答：此时它的长度是2.004米
3、合作讨论：例2的解题步骤？
讨论归纳：
1 代入（将已知的量 代入关系式）
2 列（列出二元一次方程组）
③解（解这个二元一次方程组）
④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有t与t）
指出：这种求字母系数的方法称为待定系数法。
4、做一做：书中作业题第3题
5、例2通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
(1)快餐总质量为300g；
(2)快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
(3)蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.
根据上述数据回答下面的问题：
(1)分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
(2)根据计算结果制作扇形统计图表示营养成分的信息。
分析：
①师生共同找例3的特征
特征一：信息量多（有3条信息）关系复杂（有多个量参与）
特征二：所求的量多（4个成份质量和所占的百分比）
②找题中的等量关系a、蛋白质含量＋脂含量＝总质量×50%
b、矿物质含量＝2×脂肪含量
c、蛋白质含量＋碳水化合物合量＝总含量×83%
d、碳水化合物含量＋矿物质含量＝总质量×50%
……
分析如何设元与列式（制订计划）
①如何设元是本题的一个关键问题先让学生讨论设那两个量为未知数更有利于解题。
生讨论得出：设蛋白质和脂肪的含量较好，因为两者与其他未知量均有数量关系②利用哪些等量关系列式？
生讨论得出：利用上面所找的等量关系的a与d。
解：（执行计划）
（1）略
（2）问：如何制作扇形统计图
归纳：已知百分比，可先求得角度的大小，再画图，
画图（略）。
检验所求答案是否符合题意，并反思本例对我们有什么启示？
归纳：解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，
利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题。
三、巩固练习：
书中 课内练习 第1、2题
作业题 第1、2两题
四、小结：
可以围绕以下几个问题，展开讨论：
1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？
2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？
五、作业
理解问题
（审题，搞清已知和未知，分清数量关系）
制定计划
（考虑如何根据等量关系设元，列出方程）
执行计划
理解问题
（列出方程组并求解，得到答案）
（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
②
①2.4 二元一次方程组的应用(1)
教学目标：
1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.
2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3、学会用二元一次方程组解决实际问题.
4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.
教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题.
教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.
教学准备：多媒体显示游泳池中的数学问题的情境、例题及步骤的归纳等.
教学过程：
一、创设情景，合作学习，引入课题
合作学习：游泳池中的数学问题.
1、出示情景（多媒体显示实际情景）.
2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解.讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解.
3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）.
4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）
（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？
归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，
但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程.
二、分析问题 解决问题 归纳步骤
（一）典型例题，例1的教学
1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）
2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系.
3、给学生提供表格（书中的分析）帮 ( http: / / www.21cnjy.com )助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数＋横式纸盒中正方形的张数＝1000张，竖式纸盒中长方形的张数＋横式纸盒中长方形的张数＝2000张.
4、师生共同完成解题过程.
x+2y=1000 ①
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，得
4x+3y＝2000 ②
①×4－②得，5y＝2000 ∴y＝400
把y＝400代入①，得x＋800＝1000 ∴x＝2000
∴方程组的解为
经检验这个解满足方程组，且符合题意.
答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完.
5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思（多媒体显示）.
其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量 ( http: / / www.21cnjy.com )关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.
6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划.
（二）做一做.
1、例1的变式练习（课内练习1）.
指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分.
2、练习2
指出：运用线段图能帮助我们分析数量关系，更好地理解问题、解决问题.下面是本题的线段图.
设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米，
则（1）
（2）
三、自主建构，形成系统，拓展提高.
（一）通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，可以从以下几个方面展开：
1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系.
2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.
3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？
4、要注重理解问题与回顾反思的重要性.
（二）做一做.
解决一个配套问题：作业是第2题，学生解决后指出：配套问题主要是如何配套，如本题中挖出的土＝运出的土，当然这也是一个等量关系.
四、布置作业
教科书104页的作业题与作业本上的练习.也可根据实际情况，从下列的备选中选做.
备选例题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”.你知道树上、树下各有多少鸽子？
备选练习：
1、两列火车从相距910千 ( http: / / www.21cnjy.com )米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？
2、某服装厂加工一批运动 ( http: / / www.21cnjy.com )服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？
设计思想：
1、本教案采用“问题情景——建立模型— ( http: / / www.21cnjy.com )—解释、应用与拓展”的模式展开教学.充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.
2、教师是学生学习的组织者、促进者、合 ( http: / / www.21cnjy.com )作者，学生是学习的主人，在教师的指导下主动地、富有个性地学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵亲自去体验、去感悟.2.4二元一次方程组的应用（1）
教学目标:
1、 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2、 会列二元一次方程组解应用题。
教学重点：
列二元一次方程组解应用题。
教学难点：
例1的问题情境比较复杂，不易列出方程，是本节教学的难点。
教学过程：
1、 创设情境，引入新课
1、如图：
问：你能求出牛和马个驮了几个包裹？
若设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,你能列出几个方程
2、合作学习：
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位
男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
（让学生自己解，然后全班交流）
二、探求新知
1、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
3、 例1用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面 ( http: / / www.21cnjy.com )和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸板.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存纸板用完
分析：做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？填写下表：
只竖式纸盒中 只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
（学生自己解答）
变式：
用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面 ( http: / / www.21cnjy.com ),做成如图2的竖式和横式两种无盖纸板.现在仓库里有500张正方形纸板和600张长方形纸板,那么能否做成若干只这两种纸盒后,恰好将库存纸板用完 说明你的理由.
三、巩固练习
书中作业题中 第1、3、4三题。
四、小结
列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数；
2、找出两个等量关系；
3、列出两个方程。
五、作业。
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
理解问题
（审题，搞清已知和未知，分清数量关系）
制定计划
（考虑如何根据等量关系设元，列出方程）
执行计划
理解问题
（列出方程组并求解，得到答案）
（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
图1
图2
