3.2 单项式的乘法
〖教学目标〗
1．经历探索单项式的乘法运算法则的过程，掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则．
2．理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律及分配律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力．
3．会运用单项式的乘法解决简单的实际问题．
〖教学重点与难点〗
教学重点：本节教学的重点是单项式与单项式相乘的运算．
教学难点：例2涉及的数、式较为复杂，运算时容易出差错，是本节教学的难点．
〖教学过程〗
一、创设情境，引出课题
同学们，你们到过 ( http: / / www.21cnjy.com )北京天安门广场吗(投影天安门广场的照片) 它位于北京市中心，是 世界上最大的城中广场，可容纳100万人．你们能想像它有多大吗 如果要估算天安门广场的面积，你会想用什么办法呢
学生的回答可能有：步测法、根据天安门广场的地图测量计算、上互联网查询资料等(由 此引出课题)．
二、引出新知，探究示例
1．单项式与单项式的乘法．
探究活动一(出示投影)：现在有 ( http: / / www.21cnjy.com )一位旅行者准备用步长测量天安门广场的面积．他先从 南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己 的步长来估算广场的面积．假设这位旅行者的步长为0．8m，那么广场的面积大约是多少m2？列式后学生可能会有两种计算的过程：
①(1100×0.8)×(625×0.8)＝880×500=440000(m2)；
②(1100×0.8)×(625×0.8)＝(1100×625)×0.82=440000(m2)．
设计以下问题：
①其中第二种运算的依据是什么
答：其中第二种运算的依据是乘法交换律和结合律．
②如果用字母。表示该旅行者的步长，你能用含。的代数式表示广场的面积吗 并且可以把这个代数式表达得更简单些吗
答：1100a·625a=687500a2．
③通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算 运算的依据是什么
答：1100a·625a=(1100×625)×a2=687500a：．
通过这一系列问题的解决引导学生总结——两个单项式相乘，根据乘法交换律和结合律，可以把它们的系数、同底数幂分别相乘．
运用结论，计算例题(出示投影)：
例1 计算：(1)3b 3·b2； (2)(2×104)(6×103)·107；
(3)(－6ay3)(－a2)； (4) (－3x)3(5x2y)．
在这里教师把课本例题出现的顺序 ( http: / / www.21cnjy.com )作适当的调整，目的是通过第(1)(2)题，对以上学生得出的两个单项式相乘的结论进行理解和体验；通过第(3)题让学生进一步探究来完善单项式乘法的方法．如果只在一个单项式里单独出现的字母，应连同它的指数，作为积的因式，教师同时板书完整的法则；第(4)题让学生体会明确运算顺序：若遇到乘方与乘法混合运算时，通常先乘方后乘法．
解（1）3b 3·b2＝（3×）（b 3·b2）＝b 5
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘．
(2) (2×104)(6×103)·107＝(2×6)·（104×103×107）＝1.2×1015
有理数的乘法也可以应用单项式与单项式相乘的规律计算．
(3) (－6ay3)(－a2)＝[(－6) ×(－1)](a·a2) ·y3＝6 a3 y3
(学生归纳，教师板书)单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
(4) (－3x)3(5x2y) ＝(－27x3) (5x2y) ＝－135 x5y．
遇到乘方与乘法混合运算时，通常先乘方后乘法．
练习反馈：课本课内练习第1，2题．
2，单项式与多项式的乘法．
合作探索学习二(出示投影)：一幅电脑画的尺寸如图：
(1)请用两种不同的方法表示画面的面积；
(2)这两种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释它们相等吗
(3)通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗
(让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流．)
答：(1)a(b－2m)；ab－2am(或ab－am－am)；
(2)a(b－2m)＝ab＋a·(－2m)＝ab－2am；运用分配律，可以把左边的单项式与多项式相乘展开得到右边的多项式．
(3)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
分配律的运用从小学就开始了 ( http: / / www.21cnjy.com )，对学生来说并不陌生，因此这一环节应放手让学生自主探究，通过生生合作得㈩单项式与多项式的乘法法则．在这里要提醒学生注意：对于式子a(b－2m)，(b－2m)应看做是省略加号的和式b＋ (－2m)，这样又同时复习有理数的运算．最后师生共同总结得出单项式与多项式相乘法则(学生归纳，教师板书)．
应用结论，计算例题(出示投影)：
例2计算：(1)2a2b（ab－3ab2）；(2)（x－xy）·(—12y)．
教师在示范过程中引导学生在解题时注意下面几点：
1．单项式与多项式相乘，积是多项式，其项数与多项式的项数相同；
2．运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号．尤其是当单项式的符号是“—”时，多项式各项的符号要变号．
练习反馈：课本课内练习第3题．
三、分层训练，能力升级(视学情而定)
1．一住户的结构示意图如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格是a元／平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元
答：11mn；11amn．
本题的设计意图是使学生能初步应用单项式乘法解决简单的实际问题．
2．计算：(1)a(x－6y) 4·a3·(x－6y)5；
(2)－3xy(5xy2)+3 y2（x2y—2x3）
(3)6mn2(2－mn4)＋(－ mn3)2．
本题的设计意图说明：
1．第(1)题运用整体思想，把(x—如)看成一个整体，结果保留它的幂形式；
2．第(2)(3)题是单项式与单项式、单项式与多项式的混合运算，在这里第一要注意运
算的顺序；第二要注意结果出现同类项时要合并同类项．
四、小结
让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获或困惑 教师及时总结内容并解疑答惑．
五、布置作业
1．课本分层作业题．
2．设计题：选择一个场地(如家里的客 ( http: / / www.21cnjy.com )厅、卧室，学校的教室、运动场，田地等)，用步长估测它的面积．设你的步长为a米，将你估测的场地面积用含a的代数式表示，然后测出你的步长a，将你估测的方法与结果写一份简要的报告，与同伴交流．3.2单项式的乘法
一、背景介绍及教学资料
本教材改变了传统教材的做法，在全面系统地 ( http: / / www.21cnjy.com )学习了整式乘法的三个基本法则之后，开始学习单项式的乘法，符合从法则到运用的认知规律.改变了以往先学单项式的乘法，再学积的乘方的不系统的做法.另外，本节内容系整式乘法的三大法则的基础运用，应当一方面拓展知识，另一方面体验三大法则的具体运用，以加深印象.
二、教学设计
【教学内容分析】
单项式乘法是整式乘法的重要内容，是多项式乘 ( http: / / www.21cnjy.com )法的基础.它是以幂的运算性质为基础，根据乘法交换律、结合律和分配律进行计算的.进行单项式乘法运算时，首先弄清每个单项式的系数，字母及各个字母的指数，注意单项式的系数包括前面的符号，对于只在一个单项式中出现的字母不能漏掉，单项式与多项式相乘时要特别注意分配律应用时项的符号处理.
【教学目标】
1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算.
2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想.
3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣.
【教学重点、难点】
重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.
难点是如何灵活进行单项式的乘法运算.
【教学准备】
展示课件.
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、回顾与思考简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾.二、创设情景，引出课题.展示：天安门广场展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积 ( http: / / www.21cnjy.com )：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积.（1）如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？（1100a）×（625a）（2）假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少m2？（1100×0.8）×（625×0.8）＝440000m2（3）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？教师引导，学生参与，从具体 ( http: / / www.21cnjy.com )实行（1100×0.8）×（625×0.8）＝1100×625×0.82开始运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：（1100a）×（625a）＝（1100×625）×（a×a）＝（1100×625）a2二、诱向深入，构建模型类似的3x2y·2x3y2，（abc）·（a2c）怎么办呢？学生小组交流，合作学习，老师进行引导总结：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式师：以上各题正是单项式与单项式相乘，总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则.三、展示应用，评价自我.1、做一做.（学生到黑板前演示，之后师生共同评定）（1）3b3·5/6b2 （2）（-6ay3）（-a2）（3）（-3x）3（5x2y） （4）（2×104）（6×103）·107注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序2、练一练课内练习 1、2四、合作学习，再觅新知一幅电脑画的尺寸 ( http: / / www.21cnjy.com )（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；方法一：a（a-2m）方法二：ab-am-am＝ab-2am（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？（体会分配律及其转化）（3）通过上面讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？学生小组讨论，合作学习，逐步从a（b- ( http: / / www.21cnjy.com )2m）＝ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（注意：项是包括符号的）五、应用新知，体验成功.1、试一试（教师与学生共同完成）（1）2a2b（1/2ab-3ab2）（2）（1/3x-3/4xy）（-12y）2、练一练课内练习3.六、归纳小结，充实结构.1、单项式与单项式相乘法则2、单项式与多项式相乘法则3、法则是由哪些运算律转化而来的？七、知识留恋，课后韵味.布置作业：1、课后作业题 2、作业本3.2单项式的乘法 温故而知新由实际中的具体问题引出数学问题，进一步加强学生对数学的兴趣.从特殊到一般，从具体到抽象.运算律的转化使用进行更深入的探讨，学会总结运算中的规律.展示自我，有错纠之，无则加勉.通过实际情景和合作学习的方式，使学生更易体会事物之间的联系，加深印象.及时巩固，及时反馈，更有利于知识的掌握.在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构.设计题能培养学生的综合实践能力，是一个好题材.
【设计说明】：
本节课通过创设情景和合作学习引入新 ( http: / / www.21cnjy.com )知识，使得知识的构建比较自然，通过设计问题，使学生体会到相关运算律的转化，并体验从特殊到一般，从具体到抽象，抽象又服务于具体的认知规律.同时，通过两段论式的设计，分解新知识的难度，使得学生能分步掌握知识.
