3.3 多项式的乘法
〖教学目标〗
1、经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。
2、会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。
3、会用多项式的乘法解决简单的实际问题。
〖教学重点与难点〗
教学重点：多项式与多项式相乘的运算。
教学难点：例2包含了多种运算，过程比较复杂是本节的难点。
〖教学过程〗
一、创设情境，引出课题
小明找来一张铅画纸包数学课本，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？
二、引出新知，探究示例
1、合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1
（1）请用三种不同的方法表示厨房的总面积。
（2）这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗？
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？
（让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流）
答：(1)总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm
(2)总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①
=ab+am+nb+nm……②
第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。
(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则：
（学生归纳，教师板书）
2、运用新知，计算例题
例1：计算
（1）(x+y)(a+2b) （2）(3x-1)(x+3) （3）(x-1)2
解：(1)(x+y)(a+2b)=x a+x (2b)+y a+y (2b)=ax+2bx+ay+2by
(2)(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3
(3)(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1
教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。
反馈练习：课内练习1
例2，先化简，再求值：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)，其中a=
解：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3
当a=时，原式=17a-3=17×()-3=-19-3=-22
注意的几点：(1)必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。
(2)当代入的是一个负数时，添上括号。
(3)在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。
反馈练习：1、计算当y=-2时，(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。
2、课内练习2、3。
三、分层训练，能力升级
1、填空
（1）(2x-1)(x-1)=
（2）x(x2-1)-(x+1)(x2+1)=
（3）若(x-a)(x+2)=x2-6x-16，则a=
（4）方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2的解为
2、某地区有一块原长m米，宽a米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为 平方米。
3、某人以一年期的定期储蓄把2000元钱存入银行，当年的年利率为x，第二年的年利率减少10%，则第二年到期时他的本利和为多少元？
四、小结
让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问？教师及时总结内容并解答疑惑。
五、布置作业
课本的分层作业题。
n
a
m
右侧
矮柜
矮柜
b3．3多项式的乘法(2)
教学目标：掌握多项式与多项式相乘的法则，
会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式
重 点：多项式与多项式相乘的运算法则及其应用
难 点：多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算
教学设计
回顾与复习
计算（1）-2a.3a2b=________; (2)-3x(xy-2y2)=______________
回顾：单项式×单项式、单项式×多项式的法则
新课讲解
利用直观的几何图形给学生构造思考想象的空间。
某一个养殖专业户,原有一长为 a米,宽为b米的长方形养殖场,为扩大养殖场,长增加m米,宽增加n米,求扩大后的养殖场面积为多少平方米
a
b
c d
如上图，大长方形是由四个小长方形拼成，很显然大长方形的边长分别为a+b与c+d它的面积是(a+b)·(c+d).由面积的关系我们可以得到：
(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd.
这里的a+b、c+ ( http: / / www.21cnjy.com )d都是多项式,(a+b)·(c+d)是多项式乘以多项式。如果把c+d看成一个整体即单项式，再运用多项式乘以单项式的法则，可得
(a+b)·(c+d)=a·(c+d)+b·(c+d)=ac+ad+bc+bd.
由此引导学生归纳多项式的乘法的法则：
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。然后把所得的积相加。
例题讲解，课内练习
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【教法说明】例3的目的是熟悉、理解法则．完 ( http: / / www.21cnjy.com )成例3时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．
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3.课内练习：课本P73 第1-3题
课堂小结：
本节课主要学习了多项式乘多项式的依据；如何 ( http: / / www.21cnjy.com )进行多项式与多项式的乘法。运用多项式的乘法法则，要有序的逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号，最后的计算结果要简化——要合并同类项。
作业布置：作业本相应习题
