3.6同底数幂的除法（1）
一、教学目标：
知识与技能目标：1．掌握同底数幂的除法运算性质。
2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算。
过程与方法目标：通过一些计算和根据除法的意义，归纳、探索出同底数幂的除法法则。
情感和态度目标：1、通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力。
2、通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力。
3、渗透数学公式的简洁美、和谐美。
二、教学重难点：
重点：准确、熟练地运用法则进行计算。
难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则。
三、 教学过程：
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．
（2）计算：① (-2)3 (-2)2 ② a5 a2 ； ③-a2 a3；
学生活动：学生回答上述问题．
同底数幂相乘的法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即（ aman=am＋n m，n都是正整数）
【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．
2．提出问题，引出新知
思考问题：（ ） ．X3=X5（学生回答结果）
这个问题就是让我们去求一个式子，使它与X3相乘，积为X5，这个过程能列出一个算式吗？
由一个学生回答，教师板书．
X5÷X3
这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．
3．导向深入，揭示规律
我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，
X3 X2= X5
那么，根据除法是乘法的逆运算可得X5÷X3= X2
也就是X5÷X3=X5-3= X2
同样，∵a4 ×a5 = a9 ∴a9÷a4= a9
那么am÷an=，当m，n都是正整数时，如何计算呢？
（板书）am÷an=？
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．
师生共同总结：am÷an=am-n
教师把结论写在黑板上．
请同学们试着用文字概括这个性质：
【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？
学生回答：不能．（并说明理由）
由此得出：同底数幂相除，底数a≠0．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：
一般地，am÷an=am-n(a≠0,其中m，n都是正整数，并且m＞n)
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
4．尝试反馈，理解新知
例1 计算：
（1） （2）
例2 计算：
（1） （2）
学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简．
5．反馈练习，巩固知识
（1）填空： ① ②
③ ④
（2）计算： ① ② ③ ④
学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．
2、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） （2） （3） （4）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．
四、当堂总结：我们共同总结这节课的学习内容．
学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。
②由学生谈本书内容体会．
【教法说明】 强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
五、布置作业 P24 5、6、7
六、板书设计
3.6同底数幂的除法
例1 解（l） （2）
∴ 例2 解（l） （2）
∴
∴3.6同底幂的除法（2）
【教学内容分析】
本节内容在学习同底数幂相除法则am÷an ( http: / / www.21cnjy.com )==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））之后，而当m≤n时又该怎么办的实际问题。通过合作探究并运用幂的运算和整式的运算而合情合理地规定零指数和负整数指数的意义，并进一步学会用科学记数法表示很小的数。
【教学目标】
1、通过探索整式和幂的运算，体会零指数和负整数指数规定的意义及其合理性。
2、通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法
3、学会应用a0=1（a≠0） a－p=1/ap（a≠0，p是正整数）来进行计算。
【教学重点、难点】
重点是零指数和负整数指数的意义，以及较小数的科学记数法表示。
难点是理解和应用负整数指数幂的性质。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、回顾思考1、复习同底数幂相除法则：同底数相除，底数不变，指数相减。即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））2、设疑，上次课研究的是m＞n，而当m≤n怎么办呢？二、合作学习（1）填空： 要使上述的同底数幂的除法，除法法则仍然适用，我们应如何规定？规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1即a0=1 （a≠0），，，要使上述的同底数幂的除法，除法法则仍然适用，我们应如何规定？任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。即2、小结：通过自我尝试，小组讨论，老师指导下，不难得出新的规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1即a0=1 （a≠0）任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。 于是指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。（2）试一试三、运用新知例1用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。 我也能行:(1) 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。 (2)下列计算对吗？为什么？错的请改正。四、拓展新知得出规律注意小数点的移动与n的值的关系。规律可能有这么几种总结：（1）规律是小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。即0.000 ……01=10－n n个0（2）小数点移动法：小数点从左到右移动n位后得到的新数×10－n = 原数。例2 ﹝1﹞用小数表示下列各数 ﹝2﹞把下列各数表示成(1≤a<10，n为整数)的形式:⒈ 12000 ⒉ 0.0021 ⒊ 0.0000207五、综合运用例3 计算例4世界上最小最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂。体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克。（1）用科学记数法表示上述两个数据。（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量与这个鸡蛋的质量相等？ 六、激流勇进 七、归纳小结，充实结构1、今天学了些什么？① a0=1（a≠0）2、知识点 ② a－p=1/ap （a≠0，p是正整数）③ 用科学记数法表示较小的数3.方法 归纳猜想的数学思想八、课后韵味布置作业：作业本①，同步练习 复习旧知识，设疑引出新知识，使得知识的构建贴切自然。从特殊到一般是我们认知上常用的方法，同时也显得自然流畅，在小组合作、同伴交流讨论中自主构建知识。基于以上的实践，使得感到规定合情合理，有了此规定，也使指数得以扩充，更具体系。通过试一试体会我们的规定对于之前的同底数幂的乘法法则仍然适用设计判断题，更好的理清概念，在是非中求真知、辨正误。探究活动的设置能使学生自主探究知识，开始猜想、归纳、推理、探究活动很能培养学生良好的思维品质，对能力培养大有裨益。在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构。巩固反馈，有助于形成完整的科学记数法表示的方法。（1）（2）的设置使得知识应用自如。规律（2）更具操作性和实用性。及时巩固，反馈评价。综合运用，螺旋式提高。由动手操作引入一个新问题学生很感兴趣，在自己操作中碰到问题，更易激发学生继续探究的积极性。及时总结归纳，将所学新知继续强化，系统化。
