5.4分式的加减（1）
【教学内容分析】
分式的加减是分式的基本运算之一.本节课是 ( http: / / www.21cnjy.com )同分母分式的加减，是异分母分式加减基础.教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则.
【教学目标】
1、理解和掌握同分母的分式加减法法则.
2、能运用法则进行同分母分式的加减运算.
3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算.
【教学重点】
同分母分式加减法法则
【教学难点】
分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理.
【教学过程】
（一）类比引入，探求新知.
计算：＋= _________
－=
这一法则能否推广到分式运算中？
请尝试计算＋, － , 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确
检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：
同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变.
用式子表示是：±=
（二）理解应用，体验成功
练一练：（课内练习）1、口答：计算：
（1）+－ （2）－
（3）－ （4）－
在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y与y-x相同吗？怎么处理？
（可能学生会讲出：y-x＝－（x-y），教师肯定后再加以强调.）
设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性.教师的反问起到了强调作用.
做一做：例1：计算
（1）+ （2）－
教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后， ( http: / / www.21cnjy.com )教师反问：在（2）中（x-y）2与（y-x）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y）2=x2-2xy+y2 而（y-x）2=y2-2xy+x2所以（x-y）2=（y-x）2或（y-x）2=[-（y-x）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？
在师生的互动过程中，归纳出：
（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1
（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号.
（3）结果一定要最简.
设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变.
试一试：（课内练习）2、计算：
（1）－ （2）＋
（3）＋ （4）－
（三）综合应用，巩固提高
做一做：例2：先化简，再求值：＋，其中x＝3
教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤.
课内练习：先化简，再求值：＋，其中x＝－
设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系.
（四）清点收获
由教师开出清单，学生进行清点
1、同分母的分式相加减法则
2、绝对值相等的分母如何化为同分母.
3、当分子是多项式时应注意什么？
5、结果应的形式
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢.
（五）作业：课后作业题
设计思路：
本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法 ( http: / / www.21cnjy.com )则，通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处，引导学生学会用已有的知识经验，探索新的知识.5.4分式的加减（2）
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在前两节课已 ( http: / / www.21cnjy.com )经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。在第四章学习了因式分解，对这节课异分母分式相加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础 ( http: / / www.21cnjy.com )：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析
分式的加减法是代数变形的 ( http: / / www.21cnjy.com )基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的。教科书在原有两节课时的基础上，改编成三节课时，本节课将重点放在运用分式的加减法。
因此本节课的教学目标为：
1、 会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；
2、 提高学生对代数式化简变形的能力；
3、 能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；
4、 会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。‘
三、教学过程设计
本节课采用多媒体教学，通过多媒 ( http: / / www.21cnjy.com )体展示本节课设计的6个教学环节：复习引入——学习新知——练习巩固——再探分式加减应用——巩固提高——课堂小结。
第一环节 复习引入
活动内容
通过幻灯片，展示复习问题以及课前练习
问一问
同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？
练一练
； ； .
活动目的：通过回忆同分母分式、异分母分 ( http: / / www.21cnjy.com )式的加减法运算法则，来加深学生对所学知识的认识，也为这节课铺下理论基础。同时又通过练一练的三道题，检查学生对法则的运用情况，加强对法则的理解应用，为本节课的学障碍。通过多媒体幻灯片展示问题，吸引学生注意力，调动学习兴趣。
活动的注意事项：学生回答时应视情况 ( http: / / www.21cnjy.com )帮助辅正，并对法则作再次的解释，让学生真正理解法则。对于练一练就根据学生的解答（采取演板形式）情况，对运算中一些问题作再一次的重申，如分子添括号啊，结果约分等。
第二环节 学习新知
活动内容：幻灯片展示例题
例5 ； ； .
活动目的：这三道题从难度上较上节 ( http: / / www.21cnjy.com )课有一点攀升，涵盖了分母是多项式要先分解再通分、分式与整式的且有整体思想的混合运算、多项但分母间分解后就有公分母的运算，所以作为例题来讲解，也是本节课所要达到的能力目标之一，是教科书的基本素材，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，应该认真讲解。通过幻灯片展示习题后，给出注意事项，加深学生对于分式通分的理解。
活动的注意事项：在讲解应该侧 ( http: / / www.21cnjy.com )重于培养分解因式找公分母的意识，注意通分后分子的变化，再次提醒学生要加括号。第2小题讲解时应该注重对整体法的引导，而不是强硬的灌输，因为逐个通分一样可以解决，可以选择在讲解后再让学生自己试试，更能体会整体思想带来的效果，或许会有更好的教学效果。
第三环节 练习巩固
活动内容：幻灯片展示例题
计算：
； ； .
活动目的：通过这三题及时检验学生掌握的情况，同时巩固例题提到的一些事项，检验学生掌握的情况，提高学生分式运算的能力。
活动的注意事项：采取学生演板，老师根据情况进行点评，根据学生的表现决定是否增加相应的练习，主要目的还是巩固异分母分式加减法的运算。
备选题目：
； ； .
第四环节 再探分式加减的应用
活动内容：幻灯片展示例题
例6 已知，求的值.
与同伴交流你有几种解法？
做一做
根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道．由于采用新
的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期.
假设原计划每天修建盲道 x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
活动目的：例6从一个新的角度来提升分式 ( http: / / www.21cnjy.com )加减法的运用——求值，也是我们分式变形最终的一个落脚点——分式求值，而此类题型在初一学生就训练了很多，一般都是直接给出x、y的值，这个例题又以新的角度考查，要求学生对代数式的变形能力明显提高。做一做则从生活实际出发要求学生会用所学习的知识，去建立数学模型并解决实际问题。两题都在考查学生的能力，给老师的教学一个明确的风向标。通过生动形象的幻灯片展示，能够吸引学生的学习兴趣，最大限度的调动他们的学习积极性。
活动的注意事项：学生在完成例6时刻能会由于基础的原因出现困难，但那是分式加减法的问题，前面多次提到，要扎实基础。本题关键是给学生指明两种变形途径解决问题：1、变已知，即书中提到的由得，消元法的思想去解决；2、变所求，即将要求的式子朝已知的形式去变形。讲解时老师应该点明这两种主导思想。而做一做，大多数同学对第一问没什么大的问题，但在第二问时，有些同学弄不清哪个减哪个数。有的用原计划减去实际的，也有的用实际减去原计划。关键是没把握谁大谁小，总结时可点明在分子相同的情况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大。如（）而最后的几天一定是正数，所以一定用大数减小数。明白这一点对后面的分式方程有极大的帮助。
第五环节 巩固提高
活动内容：幻灯片展示例题
1、 先化简，再求值：
（1） 已知，求的值.
（2） 已知，求的值.
2、某蓄水池装有 A，B 两个 ( http: / / www.21cnjy.com )进水管，每小时可分别进水 a t，b t．若单独开放 A 进水管，p h 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
活动目的：通过这两个练习题，检验学生对 ( http: / / www.21cnjy.com )分式运用的掌握情况，也能知道他们对刚刚所讲解的方法吸收了多少。同时锻炼学生运用分式表达数量之间的关系并解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识。
活动的注意事项：这两道练习题并不比所讲解的例题难，如果学生做的不好说明还应该多加练习，以帮助学生更好地掌握分式的这两种应用。
第六环节 课堂小结
活动内容：幻灯片展示小结问题
1、 异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。
2、 分式的化简求值及变形。
3、 实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题。
活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。
活动的注意事项：拿上课具体实例小结，效果可能更好。
布置作业：
