课件15张PPT。2.5 三元一次方程组 及其解法思考 纸牌问题 一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分别给甲、乙、丙三名小朋友。甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？ 此题是否可以利用二元一次方程组解呢？分析：本题数量关系____________________
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_____________________ 甲的牌数+乙的牌数+丙的牌数=54张甲的牌数=2倍乙的牌数1/2 丙的牌数+乙的牌数=甲的牌数+2(1)二元一次方程组法（2）三元一次方程组法解：设乙的牌数有x张，则甲的牌数有2x张，丙的牌数为y张。{y/2+x=2x+22x+x+y=54x+y+z=54 x=2y
z/2 +y=x+2
解：设甲的牌数为x张，乙的牌数为y张，丙的牌数为z张。{ 三元一次方程组：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程，叫做三元一次方程，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。定义：同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程的解。在上题中，X=20,
y=10,
Z=24就是三元一次方程组x+y+z=54 x=2y
z/2 +y=x+2
的解。（1）回顾解二元一次方程组的思路。想一想（2）如何解三元一次方程组？消元消元（一）代入消元法例1：解三元一次方程组： 仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程 X+2y-z=1
2x-y+z=-2
X=y-z3y-2z=1
y-z=-2①
②
③解这个二元一次方程组，得y=5
Z=7将y=5
Z=7代入③，得x=-2.所以原方程组的解是X=-2,
y=5,
z-=7.（二）加减消元法分析：方程①③中只含z的系数分别是1和-1,因此，可以由①③消去z，得到一个只含x，y的方程，同理，方程①x2，z的系数变成2，可以与方程②连列，消除z,得到一个只含x,y的方程。例2 解三元一次方程组3x＋2y+z=13 ①
x＋5y＋2z=7 ②
2x+3y-z=12 ③｛解：①＋③ ，得
5x＋5y=25 ④①x2- ②，得5x-y=19. ⑤5x＋5y=25
5x-y=19｛解这个方程组，得X=4
y=1｛把x＝4，y＝1代入① ，得z=-1因此，三元一次方程组的解为X=4
y=1
Z=-1｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较. 总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 消元消元尝试应用解方程组X=y+1
X+2z=-2
y-z=3你运用了哪种消元方法呢？甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的1/3等于丙的1/2.问甲、乙、丙三人各几岁？小组探究小组间交流，完成后与小组同学交流，说说你找出的数量关系式与列出的方程组，并且说说你运用的消元方法。作业1.课内练习
2.作业题A组必做，B组选做课件23张PPT。2.5三元一次方程组及其解法x+y+z=26, x-y=1 2x+z-y=18． 根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z 可以列出以下三个方程：（一）三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。定义（二）三元一次方程组解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，x＋y+z=26， ①x-y=1， ②2x+z-y=18． ③组合在一起 这样就构成了
方程组三元一次方程组 含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组如何定义?判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。 方程中含有未知数的个数是三个√× ①②③× 方程中含有未知数的项的次数都是一次√方程组中一共有三个未知数④ 代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元 一元一次方程 二元一次方程组1、解二元一次方程组 的方法有哪些？加减消元法三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组1.化“三元”为“二元”三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）例1 解方程组x-z=4. ③
2x+2z=2 ①＋②，得 ④1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2. 化“二元”为“一元” 。x-y+z= 0 ②x+y+z= 2 ①解法一：消去y解法二：消去x由③得，x=z+4 ④
把④代入①、②得，
化简得，解法三：消去z由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
化简得，注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。 解： ①＋②，得2x+2z=2 ,化简，得x+z=1 ④ ③+④,得2x=5 ,y=1所以，原方程组的解是 课堂练习 x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.1 . 化“三元”为“二元”解：③－②，得④2. 化“二元”为“一元” 例2 解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？例2 解方程组解: ③ - ②，得① + ④，得∴ ④所以,原方程组的解是 把 x=1 代入方程①、③，分别得1 . 化“三元”为“二元”解 ： ③－②，得④例2 解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次． 可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？例2 也可以这样解:①+②+③,得即， ⑤－①,得⑤－②,得 ⑤－③，得 所以，原方程组的解是 ⑤ ④ 小结（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？作业
作业本：2.5三元一次方程组及其解法
