4.3 解二元一次方程(1)----------------教师备课稿
年级: 七年级 学科; 数学 设计： 沈斌
内容：解二元一次方程 课型： 新课
一．学习目标：
1.了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元,化二元为一元.
2.会用代入法解二元一次方程组
二．学习重点：解二元一次方程组的代入消元法
学习难点：相似变换作用的对应点的确定
三．学习过程：
（一）学前准备
我国古代数学名著《孙子算法》上有这样一道题目：今有鸡兔同笼，上有
三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？
如果设鸡有X头，兔有Y头，所得式子怎样？
（二）探索新知
上面解方程组的基本思路是“ ”。也就是把二元一次方程组化为一元一次方程。“消元”的方法是“ ”。这种解方程组的方法称为 简称
（三）应用新知
解 把②代入①，得
去括号得 ,解得
把y= 代入②,得 x=
∴方程组的解
问: 是不是原方程的解 你是怎样检验的
练一练:用代入法将下列二元一次方程组转化成为解一元一次方程.
例2.. 解方程组
解: 由①得, 即x= ③
把③代入②,得
∴解得,y=
把y= ③代入,得x=
∴方程组的解是
例3. 解方程组
(四)轻松过关
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
(五)拓展练习
1.用代入法解下列方程
2.如果 是方程组的解,求a,b的值
一一一一一一一→
(二元) 一一一一一一一→ (一元)
用x+10代替y
消元
例1.解方程组
……………………………………①
……………………………………②师生共用讲学稿
年级：七年级 学科：数学 执笔：郑晓玲
内容：4.2二元一次方程组 课型：新课 时间：08年3月24日
学习目标：1、了解二元一次方程组的概念
2、理解二元一次方程组解的概念
3、会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解
学习重点：二元一次方程组及其解的概念
学习难点：本节范例的问题情境比较复杂,并用列表尝试的方法求出方程组的解,是本节教学的难点
1、 复习回顾：
1.若2+3=0是二元一次方程,则m= ,n= .
2.若是二元一次方程2x+3my=1的解,则m=
3.二元一次方程 3x+2y=12，用关于x代数式表示y，则y =_______它的解有 个,正整数解有 个,分别是 .
小结:
2、 合作交流,研究新知:
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g
解:设苹果的质量是xg,那么梨的质量是(200-x)g,
根据题意,列方程得
思考:你还会其他方法吗
如果设苹果和梨的质量分别为xg和yg,你能列出几个方程
观察上述方程的特点
由 组成,并且 的方程组叫做二元一次方程组
注意:方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
练习.下列各组方程组中是二元一次方程组的是
A B C D E F
做一做
(1)已知方程x+y=200,填写下表:
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
(2)已知方程y=x+10,填写下表:
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解
同时满足二元一次方程组的 的解,叫做这个二元一次方程组的解
试一试:1.下列那一组数是二元一次方程组的解( )
A B C D
2.把下列各组数的题序填入图中适当的位置
① ② ③ ④
方程2x+3y=2的解
方程x+y=0的解
方程组的解
例.小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量.
解:根据条件可列出关于x,y的方程组
因为x,y必须取自然数,所以列表尝试如下:
x
y
36x+12y
显然,只有 符合这个方程组,所以方程组的解为
答:
思维挑战
已知是方程组的解,求a,b的值
探究活动
1.把一根长为1.2米的铁丝正好折成一个长方形,长方形的长与宽有多少种不同的取法 要使取法只有一种,你准备增加什么条件 (设折成的长方形的长与宽分别为x,y,根据题设和你增加的条件列出方程组)
2.甲:昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。
乙:每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
请根据问题中的条件列出关于X,Y的方程组，并用列表尝试的方法求出解。师生共用讲学稿
二次备课
年级：七年级 学科：数学 执笔：郑晓玲
内容：4.4二元一次方程组的应用 课型：新课 时间：08年3月28日
学习目标：1、会用二元一次方程组解决简单实际问题
2、会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决简单实际问题
学习重点：列二元一次方程组解决实际问题
学习难点：例3的问题情境比较复杂,且涉及多方面的知识和技能 ,是本节教学的难点
1、 复习回顾：
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: , , ,
1. 家具厂生产一种餐桌，1木材可做5张桌面或30条桌腿。现在有25木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？
例1.一根金属棒在0℃时的长度是q m,温度每升高1 ℃,它就伸长p m.当温度为t ℃时,金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算.已测得当t=100 ℃时, L=2.002m;当t=500 ℃时,L=2.01m.
(1)求p,q的值;
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少
解:根据题意,得
练习:1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数（x） … 84 98 119 …
温度 T （℃） … 15 17 20 …
（1）根据表中的数据确定a、b的值。
（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？
例2.通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
(1)快餐总质量为300g；
(2)快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
(3)蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳
二次备课
水化合物含量占85%.
根据上述数据回答下面的问题：
①分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
②根据计算结果制作扇形统计图表示营养成分的信息。
二元一次方程组应用题
1、某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y，则方程组为________________。
2、古代数学问题：马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，若马牛各价x两、y两，则可得方程组________。
3、希望中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元。这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有______个。
4、班主任王老师为奖励表现出色的同学，用20元钱买来铅笔与中性笔共30支作为奖品。已知铅笔的单价为0.50元，中性笔的单价为1元，问铅笔与中性笔各买了几支？设铅笔买了x支，中性笔买了y支，则可得方程组 。
5、两袋水果共6千克，一袋苹果的价格是每千克4元，一袋芒果的价格是每千克12元，共花费40元，则一袋苹果的质量 千克，一袋芒果的质量 千克。
6、一个两位数，个位数比十位数大2，如果个位数与十位数对调，则新数是原数的2倍少17。求原来的两位数。假设原来的两位数的个位数字为x十位数字为y，则原来的两位数可表示为 。个位数字与十位数字对调后的两位数可表示为 。
由题意，可列方程组 。
7、甲、乙两商店共有练习本200本。一天，甲商店售出29本，乙售出87本，结果两家店剩下的练习本数量相等。则甲商店原有练习本 本，乙商店原有练习本 本。
8、某校七年级（3）有学生50人，其中女生人数的一半比男生人数少8人，问男、女生人数各为多少？
9、生产一批机器零件共350个，甲先做2天，乙加入合作，又经过2天完成任务；如果乙先做2天，甲加入合作需要再经过3天完成任务，问两人每天各做多少个零件？
10、一个两位数，它的个位数字比十位数字大5，而且这个两位数是它的个位数字与十位数字和的3倍，求这个两位数。
11、用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？4.3 解二元一次方程组(2)----------------师生共用讲学稿
年级: 七年级 学科; 数学 设计：潘春岚
内容：解二元一次方程组(2) 课型：新课
学习目标:用加减法解二元一次方程组
学习重点、难点
重点：解二元一次方程组的加减消元法
难点:例4的消元过程较为复杂,是本节课的难点
一.复习及新课导入
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？_____________________________
2、用代入法解方程的步骤是什么？______________________________________
解二元一次方程组
你还能用其它方法解这个方程组吗
上面解方程组的基本思路仍然是__________________________________
主要步骤是：
通过两式相_______________消去一个未知数。
这种解二元一次方程的方法叫做______________，简称_____________。
二.练一练
填空题
1、已知方程组 ，两个方程只要两边_____ 就可消去未
知数___,得_________________
2、解方程组：
两个方程只要两边 ，就可消去未知
数 ，得 。
例3.解方程组 2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
练一练: 用加减消元法解下列方程组
辨一辨:指出下列方程组求解过程中有无错误步骤，若有请给予订正：
7x－4y＝4①
5x－4y＝－4②
解:①－②，得
2x＝4－4
x＝0
3x－4y＝14①
5x＋4y＝2②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
例4：解方程组 3x—2y=11
2x+3y=16
思考:1、本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？
2、本题能否用加减法？
3、如何使x或y的系数变为相等或相反？
练一练:用加减法解方程组
拓展应用:
(1)
是关于x、y的二元一次方程,求a、b
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。
7x-2y=3
9x+2y=-19
6x-5y=3
6x+y=-15
+5y3a-b+1=8
3x2a+b+2
