(共24张PPT)
七12班积极响应奥运精神，决定举办 “迎奥运”知识竞赛，并以福娃和奥运笔作为奖品。因此，许老师想知道福娃和笔的单价分别为多少元？
已知 ，填写下表：
x … 34 35 36 37 38 …
y … …
11
10.5
10
9.5
9
x … 34 35 36 37 38 …
y … …
11
10.5
10
9.5
9
2x+3y … …
101
101.5
102
102.5
103
像这样由两个一次方程组成，
且含有两个未知数的方程组，叫
做二元一次方程组.
1、下列方程组中，是二元一次方程组的
有
①
②
③
④
2x+y=1
y+z=0
y+x=
y+x=1
y+2=x
2x=y－2
x－y=xy
x=3
⑤
3（x+y）=y+2
②④⑤
对照定义，请你判断：
x … 34 35 36 37 38 …
y … …
11
10.5
10
9.5
9
2x+3y … …
101
101.5
102
102.5
103
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做二元一次方程组的解.
2、方程组
x+y=6
x－3y=－2
的解是（ ）
A
B
C
D
x=5
x=4
x=－5
x=－4
y=1
y=2
y=－1
y=－2
B
对照定义，请你判断：
3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
①
②
③
④
x=1
y=0
y=
y=1
y=2
x=－2
x=
x=
④
③
②
①
方程x+y=0的解
方程2x+3y=2
的解
方程组
x+y=0
2x+3y=2
的解
4、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
①
②
③
④
x=1
y=0
y=
y=1
y=2
x=－2
x=
x=
②
是方程组
ax+y=0
x－by=2
的解，求a，b的值。
②
y=2
x=－2
方程组
x+y=0
2x+3y=2
的解
x … 34 35 36 37 38 …
y … …
11
10.5
10
9.5
9
2x+3y … …
101
101.5
102
102.5
103
列表尝试法
已知 ，填写下表：
x … 34 35 36 37 38 …
y … 11 10.5 10 9.5 9 …
2x+3y … …
101
101.5
102
102.5
103
一般步骤：
1.尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解；
2.再代入检验解是否满足另一个方程；
3.同时满足这两个方程的解就是
方程组的解.
了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和10元，徐老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。他准备设定
一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖品设制如下表
买奖品的总费用是148元，如果设一等奖1名，设二等奖、三等奖的人数分别是x名和y名，
（1）请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组；
（2）用列表尝试的方法求解.
一等奖 二等奖 三等奖
由列表得：方程组的解是
x=2
y=3
答：二等奖设2名，三等奖设3名。
解：由题意得：
1+x+y=6
（36+10）×1+36x+10y=148
化简得：
x+y=5
36x+10y=102
x
y
36x+10y
用列表尝试法求解
0
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
0
50
76
102
128
154
180
方程组的解是
x=2
y=3
解：由题意得：
x+y=5
36x+10y=102
含有两个未知数的实际问题
x 0 1 2 3 4 5
y 5 4 3 2 1 0
36x+10y 50 76 102 128 154 180
二元一次方程组
数学模型
求:二元一次方程组的解
列表尝试法
(一般步骤)
实际问题
以四人小组为单位，选出一位组长执笔，设计一个5角和1元硬币的问题情境，使该问题情境可应用二元一次方程组来解决；并把你们组编的问题情境请另一个小组的同学列方程组.
把10元钱兑换成5角和1元的硬币共12枚，
问两种硬币各几枚？
完成书本上的作业题和作业本上的作业题.
3、如果
y=3
x=2
是方程组
ax+y=1
x－by=－4
的解，
试求a、b的值.
已知 ，填写下表：
已知 ，填写下表：
x … 34 35 36 37 38 …
y … …
x … 34 35 36 37 38 …
y … …
11
10.5
10
9.5
9
10
x
y
36x+10y
用列表尝试法求解
0
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
0
50
76
102
128
154
180
解：由题意得：
化简得：
由列表得：方程组的解是
1+x+y=6
（36+10）×1+36x+10y=148
x+y=5
36x+10y=102
x=2
y=3
答：二等奖设2名，三等奖设3名。
为了响应奥运精神，初一（8）班要举办
“迎奥运”知识竞赛，并以福娃和奥运笔作为奖品。
因此，徐老师想了解一个福娃和一支笔的价格
分别为多少元？
列表尝试法的一般步骤：
1.尝试在一定范围内先确定满足 其中一个方程的一些解；
2.再检验解是否满足另一个方程；
3.同时满足这两个方程的解就是
方程组的解。
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做二元一次方程组的解。
作业:书本上的作业题和作业本
解决两个实际问题
问题一：求福娃和笔的价格
问题二：求二等奖和三等奖的人数
解决方法：列二元一次方程组(共13张PPT)
若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m= ,n= .
若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= .
二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 .
若 是二元一次方程2x+3my=1的解,则
m= .
X=1
y=2
开动脑筋
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g
10
200
解:设苹果的质量是xg,那么梨的质量是(200-x)g,
根据题意,得
X+10=200-x
你还会吗
一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图1）这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图2）问苹果和梨的质量各为多少克？
这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出几个方程？请把它们列出来。
y
10
x
y
200
x
x+y=200
y=x+10
明察秋毫:观察上述方程的特点
由两个一次方程组成
两个方程共含有两个未知数
像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
下列各组方程组中是二元一次方程组的是( )
x+y=-5
2x=3
A
B
x=3
2x-5=6
C
D
A
做一做
(1)已知方程x+y=200,填写下表:
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
115
110
105
100
95
(2)已知方程y=x+10,填写下表:
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
95
100
105
110
115
问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是
方程y=x+10的一个解
x=95
y=105
有
同时满足二元一次方程组的各个方程的解,
叫做这个二元一次方程组的解
你来试一试
把下列各组数的题序填入图中适当的位置
x=1
y=0
x=-2
y=2
方程x+y=0的解
方程2x+3y=2的解
x+y=0
2x+3y=2
方程组
的解
①
②
③
④
④
②
①
③
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解。
因此方程组
的解是
的解是
例.小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量
解:根据条件可列出关于x,y的方程组
x+y=4
36x+12y=120
因为x,y必须取正整数,所以列表尝试如下:
x 1 2 3
y 3 2 1
36x+12y
72
96
120
显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是
x=3
y=1
答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷
用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，每个小长方形的长宽如图，请列出关于x、y的方程组，
你能求出所拼成的矩形的面积吗？
思维挑战
已知 是方程组 的解,求a,b的值
x=2
y=-1
ax+by=-5
a(x-1)=2y
探究活动
把一根长为1.2米的铁丝正好折成一个长方形,长方形的长与宽有多少种不同的取法 要使取法只有一种,你准备增加什么条件
设折成的长方形的长与宽分别为x,y,根据题设和你增加的条件列出方程组
