课件20张PPT。2.3 解二元一次方程组(1)回顾复习1、什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组, 叫做二元一次方程组.2、用含x的代数式表示y：
2x+y=23、用含y的代数式表示x：
2x-7y=8 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头? 请思考：解: 设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:x + y = 352x + 4y = 94 一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g ? x +y = 200y = x+10 你知道怎样求出它的解吗?我们再回顾上一节的一道题:解: 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:如图2如图1x +y = 200y = x+10现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yX + (x+10) = 200( 二元 )( 一元 ) 消元 以梨换苹果合作学习,探究新知+=+ 10= 200+10+=200xyxxxy 即:苹果和梨的质量分别为95g和105g. x+( x+10)=2002x+10=200x = 95 = 95 + 10
= 105 ②怎样代入？ 这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).解:①为什么可以代入？∴y = x+10 解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元. “消元” 的方法是“代入” ．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 上面解方程组的基本思路是什么？ 例1：解方程组① ② 2y-3(y-1)=12y-3y+3=1∴y=22y-3x=1
X=y-1 把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头? 解决鸡兔同笼问题解: 设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:x + y = 352x + 4y = 94
练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1. 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?1.解下列方程组解: 2x = 8+7y即 ③ 把③代入②，得 ∴ ∴ 例2、:解方程组∴ 方程组的解是 由①，得 对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值； ①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解。即: 变形代替回代写出解归纳小结提高巩固1.解下列二元一次方程组你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗?x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)①
②⑴1.解下列二元一次方程组可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解. 解: 把①代入② 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③ ∴ y = 5 把③代入①x +1 = 2×4∴ x = 7 〖分析〗=8 得 得:①
②3x+2y=13
x - 2y = 5⑵解下列二元一次方程组〖分析〗 可将2y看作一个数来求解. 解: 由②得:把③代入① 3x + (x – 5) = 13 4x = 18 ∴ x = 4.5把x = 4.5代入③2y = 4.5 – 5 = – 0.5 ∴ y = -0.25 2y = x – 5 ③ 得: 得: 1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.这节课你有什么收获呢？1.用代入法解方程组:强化练习：2、解二元一次方程组-3强化练习：再见课件23张PPT。2.3 解二元一次方程组(2)用"加减消元法"解二元一次方程组主要步骤： 基本思路:4.写解3. 解2. 代1. 变1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？复习:解二元一次方程组①②解： ①+ ②得：（x+y）+（2x-y）=4+5∴x=3把x=3代入①得，y=4-3=1还能用其他的方法解这个方程组吗?即：3x=9上面方程组的基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路仍然是“消元”. 主要步骤是： 通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法.试一试一、填空题：1、已知方程组 ，两个方程只要两边_____ 就可消去未知数___,得__________2、解方程组：分别相加y 两个方程只要两边 ，就可消去未知
数 ，得 .分别相减x-13y=26或13y=-26二、选择题：用加减法解方程组 具体解法
如下: (1) ① －②得x=1 (2)把x=1代入①得y=－1
(3) 其中最早出现错误的一步( )
②①A. (1) B. (2) C. (3)A解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1把y ＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7解得:x＝1例1、解方程组
所以原方程组的解是 解:由①+②得: 5x=10 把x＝2代入①，得 x＝2y＝3做一做解方程组试一试用加减消元法解下列方程组判断：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
①②解: ①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4解: ①＋②，得
8x＝16
x ＝2议一议: 上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？特 点:基本思路:主要步骤：同一个未知数的系数相同或互为相反数加减消元:1、本题与上面刚刚所做的二道题有什
么区别？ 2、本题能否用加减法？3、如何使x或y的系数变为相等或相反？ 解：①×3，得，9x－6y＝33 ③②×2，得，4x＋6y＝32 ④③＋④，得，13x＝65x＝5把x＝5代入①，得3×5－2y＝11解得y＝2 本题如果消去x，那么如何将方程变形？用加减法解方程组（2）练习：用加减法解下列方程组：（1）3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y的二元一次方程
求a、b(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。即x y=-3已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值即：m+n=7谈谈这节课的收获……系数成倍数关系绝对值相等不成倍数关系转化转化加减消元法系数相同用加法系数互为相反数用减法拓展与提高：再见课件16张PPT。2.3解二元一次方程组(1) 根据有关资料，一般产后母象
的质量是小象质量的40倍，如果分娩前母象质量
等于产后母象质量与小象质量的和，现在你能帮
饲养员求出小象和产后母象的大约质量吗？合作学习某动物园的大象饲养员称得一头即将分娩的母象
质量为4100千克， 饲养员很想在分娩前知道腹中
小象的大约质量，你能帮她解决吗？（二元）消元（一元）这种解方程组的方法
称为代入消元法，简
称代入法．代入法是
解二元一次方程组的
重要方法之一．yxyxxx40x+x=4100例1 解方程组和2y－3x=1 ①
1、典例讲解：例1，解方程组
x＝y－1 ② ① ② 运用新知，形成方法2y-3(y-1)=12y-3y+3=1∴Y=22y-3x=1
X=y-1仔细观察下列方程组，它们有什么不同？小试牛刀:解下列方程组:(3)例2 解方程组议一议：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： （1）将方程组中的一个方程变形，使得一个
未知数用能含有另一个未知数的代数式表示。（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的
未知数，得到一个一元一次方程，求得一个
未知数的值。（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另
一个未知数的值。 （4）写出方程组的解 通过例2用代入法解二元一次方程组的一般步骤是?1、你会进行变形吗？
（1）已知， 用关于x的代数式表示y， ；（2）已知 ，
用关于x的代数式表示y， 。巩固练习
解下列方程组：｛｛（１）2x+y=73X-4y=52x-3y=74x+5y=3（2）大显身手补充营养今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何？你能列出二元一次
方程组解决这个有
趣的鸡兔同笼问题
吗？问题拓展如果 是方程组
的解,求a,b的值这节课，你的收获是什么？你最大的感受是什么？你还有什么疑惑吗？3、把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；2、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；主要步骤是： 上面解方程组的基本思路是“消元”------把“二元”变为“一元”。1、将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；4、写出方程组的解。变形代入求解写出解回代求解已知 和 是方程
ax+by=15的两个解，求a,b的值思考题以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？用手中的圆柱和细线动一动,想一想?思考题-3课件19张PPT。2.3解二元一次方程组（2） 解二元一次方程组的基本思想是什么？用代入法解二元一次方程组的一般步骤:1、选取一个方程，将它写成用一个未知数的代数式表示另一个未知数，记作方程③。2、把③代入另一个方程，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，得出一个未知数的值。3、把这个未知数的值代入③，求得另一个未知数的值.4、写出方程组的解.例1：解方程组还有没有其它方法？不用代入法能否消去其中的未知数y？观察：此方程组中，
（1）未知数 y 的系数有什么特点？ （2）怎么样才能把这个未知数y消去？3x +2y =13
3x -2y =5①②解：①+② 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 5
3x +2y +3x -2y =18
6 x=18
x=3 把 x=3代入①得：
9+2y=13
y=2｛例1：解方程组①②解：当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可通过将方程组中的两个方程相减或相加，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法了吗？思考：用加减法解二元一次方程组将两方程
相加还是相减看什么？ 相同字母系数相同用减法
相同字母系数相反用加法分别相加y分别相减x选择题B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（ ）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18具体解法如下（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.A（1）B（2）C（3）A选择题1、本题与上面刚刚所做的二道题有什
么区别？ 2、本题能否用加减法？3、如何使x或y的系数变为相等或相反？
解：①×3，得，9x－6y＝33 ③②×2，得，4x＋6y＝32 ④③＋④，得，13x＝65x＝5把x＝5代入①，得3×5－2y＝11 解得y＝2 本题如果消去x，那么如何将方程变形？用加减法解方程组用加减法解方程组加减法解二元一次方程组的一般步骤（1）将其中一个未知数的系数化成相同
（或互为相反数）。
（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，
得一个一元一次方程。
（3）解这个一元一次方程，得到这个未知
数的值。
（4）将求得的未知数值代入原方程组中的
任一个方程，求得另一个未知数的值。
（5）写出方程组的解。谈谈你对解二元一次方程组的认识请同学们归纳一下：
什么样的方程组用“代入法”？
什么样的方程组用“加减法”？方程组的应用（1）3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y的二元一次方程
求a、b(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。即xy=-3已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值即：m+n=7
